2017年3月18日中考数学综合复习周测题(天津市和平区有答案)

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2017年3月18日中考数学综合复习周测题(天津市和平区有答案)

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2017年九年级数学中考综合复习 周测题
3.18
一、选择题
1、下列计算结果正确的是(    )
   A        B         C         D 
2、下列图形: 
 
  任取一个是中心对称图形的概率是(     )                         
    A.            B.           C.            D.1
3、某文具店三月份销售铅笔100支,四、五两个月销售量连续增长.若月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是(    )
    A.100(1+x)          B.100(1+x)2                  C.100(1+x2)           D.100(1+2x)
4、在﹣2,﹣1,0,1,2这五个数中任取两数m,n,则二次函数y=(x﹣m)2+n的顶点在坐标轴上概率为(   )
   A.              B.             C.            D.
5、一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是(    )
    A 8,6         B 7,6          C 7,8          D 8,7
6、如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°,则∠P的度数为(      )                            
    A.44°         B.66°         C.88°          D.92°
              

7、如图,在□ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于F,CE平分∠BCD,交AD于E,AB=6,EF=2,BC长为(    )
   A.8              B.10              C.12          D.14
8、某机加工车间共有26名工人,现要加工2100个A零件,1200个B零件,已知每人每天加工A零件30个或B零件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)?设安排x人加工A零件,由题意列方程得(     )            
   A. =    B. =      C. =    D. ×30= ×20
9、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是(   )          
   
                               
10、如图,点A、B、C是圆O上三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于F,则∠BAF等于(   )
   A.12.5°      B.15°         C.20°         D.22.5°
                             
       第10题图                                第11题图
11、如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于E,交AB于点D,连接AE,则S△ADE:S△CDB的值等于(       )                            
  A.1:         B.1:           C.1:2       D.2:3
12、如图,在矩形ABCD中,AB=4cm, cm,E为CD边上的中点,点P从点A沿折线AE﹣EC运动到点C时停止,点Q从点A沿折线AB﹣BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△APQ的面积为y(cm2),则y与t的函数关系的图象可能是(     )
 
二、填空题:
13、因式分解:6x2﹣3x=                 
14、如图,将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE,点C和点E是对应点,若∠CAE=90°,AB=1,则BD=   .
                            
        第14题图                                  第15题图
15、如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C,使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACB′=     度.
16、如图,某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为______________.
  

17、七巧板是我们祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”,小明利用七巧板(如图1所示)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图2所示),则该凸六边形的周长是    cm.
   
18、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC>AB,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是_____________.
   
三、简答题:
19、解不等式组  请结合题意填空,完成本题的解答.
  (1)解不等式①,得________;(2)解不等式②,得________;
    (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
    (4)原不等式组的解集为                   .

20、在一个不透明的箱子里,装有黄、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有其他区别.
(1)随机从箱子里取出1个球,则取出黄球的概率是多少?
(2)随机从箱子里取出1个球,放回搅匀再取第二个球,请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果,并求两次取出的都是白色球的概率.
 


21、公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每 辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元.
(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数),试填写下表.
 表 一:
 租用甲种货车的数量 / 辆 3 7 x
租用的甲种货车最多运送机器的数量 / 台 135  
租用的乙种货车最多运送机器的数量 / 台 150  
  表二:
租用甲种货车的数量 / 辆 3 7 x
租用甲种货车的费用/ 元  2800 
租用乙种货车的费用 / 元  280 
(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.
 

22、如图,在△ABC中,∠C=90°,D、F是AB边上的两点,以DF为直径的⊙O与BC相交于点E,连接EF,过F作FG⊥BC于点G,其中∠OFE= ∠A.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若sinB= ,⊙O的半径为r,求△EHG的面积(用含r的代数式表示).

 

23、为了维护海洋权益,新组建国家海洋局加大了在南海的巡逻力度.一天,我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻,同时发现一 艘不明国籍船只停在C处海域.如图,AB=60 海里,在B处测得C在北偏东45º方向上,A处测得C在北偏西30º方向上,在海岸线AB上有一灯塔D,测得AD=120 海里.
(1)分别求出A与C及B与C的距离AC,BC(结果保留根号);
(2)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群,我在A处海监船沿AC前往C处盘查,途中有无触礁的危险?(参考数据: =1.41, =1.73, =2.45)
 
 

24、△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想: 如图1,当点D在线段BC上时,
   ①BC与CF的位置关系为:            .
  ②BC,CD,CF之间的数量关系为:                 ;(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考: 如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
(3)拓展延伸:如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2 ,CD= BC,请求出GE的长.
 

25、如图,抛物线 与x轴交于A、B两点,且B(1,0).
(1)求抛物线的解析式和点A的坐标;
(2)如图1,点P是直线y=x上的动点,当直线y=x平分∠APB时,求点P的坐标;
(3)如图2,已知直线  分别与x轴y轴 交于C、F两点.点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点,过点Q作y轴的平行线,交直线CF于点D,点E在线段CD的延长线上,连接QE.问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
 
 

参考答案
1、C. 2、C.3、B.4、A.5、D. 6、D.7、B. 8、A.9、A.10、B.11、D. 12、B.
13、答案为:3x(2x﹣1).14、答案为: .15、答案为:46.16、答案为:25.
17、答案为:32 +16.18、答案为:4.
19、 
20、解:(1)取出黄球的概率是 ;
(2)画树状图得:
如图所有可能出现的结果有9个,每个结果发生的可能性都相同,其中出现两次白色球的结果有1个.所以,P(两次取出白色球)= .【答案】(1) (2)
21、

22、
23、【解答】(1)证明:连接OE,
∵在△ABC中,∠C=90°,FG⊥BC,∴∠BGF=∠C=90°,∴FG∥AC,
∴∠OFG=∠A,∴∠OFE= ∠OFG,∴∠OFE=∠EFG,
∵OE=OF,∴∠OFE=∠OEF,∴∠OEF=∠EFG,∴OE∥FG,∴OE⊥BC,∴BC是⊙O的切线;
(2)解:∵在Rt△OBE中,sinB= ,⊙O的半径为r,∴OB= r,BE= r,
∴BF=OB+OF= r,∴FG=BF•sinB= r,∴BG= = r,∴EG=BG﹣BE= r,
∴S△FGE= EG•FG= r2,EG:FG=1:2,
∵BC是切线,∴∠GEH=∠EFG,∵∠EGH=∠FGE,∴△EGH∽△FGE,
∴ =( )= ,∴S△EHG= S△FGE= r2.
24、【解答】解:(1)①正方形ADEF中,AD=AF,
∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,在△DAB与△FAC中, ,
∴△DAB≌△FAC,∴∠B=∠ACF,∴∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD;故答案为:垂直;
②△DAB≌△FAC,∴CF=BD,∵BC=BD+CD,∴BC=CF+CD;故答案为:BC=CF+CD;
(2)成立,∵正方形ADEF中,AD=AF,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,


在△DAB与△FAC中, ,∴△DAB≌△FAC,∴∠B=∠ACF,CF=BD
∴∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD;∵BC=BD+CD,∴BC=CF+CD;

(3)解:过A作AH⊥BC于H,过E作EM⊥BD于M,EN⊥CF于N,
∵∠BAC=90°,AB=AC,∴BC= AB=4,AH= BC=2,∴CD= BC=1,CH= BC=2,∴DH=3,
由(2)证得BC⊥CF,CF=BD=5,∵四边形ADEF是正方形,∴AD=DE,∠ADE=90°,
∵BC⊥CF,EM⊥BD,EN⊥CF,∴四边形CMEN是矩形,∴NE=CM,EM=CN,
∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°,∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°,∴∠ADH=∠DEM,
在△ADH与△DEM中, ,∴△ADH≌△DEM,∴EM=DH=3,DM=AH=2,∴CN=EM=3,EN=CM=3,
∵∠ABC=45°,∴∠BGC=45°,∴△BCG是等腰直角三角形,∴CG=BC=4,∴GN=1,∴EG= =.
              
25、解析:(1)把B(1,0)代入y=ax +2x-3 得a+2-3=0,解得a=1∴y=x +2x-3 ,A(-3,0)

(2)若y=x平分∠APB,则∠APO=∠BPO如答图1,若P点在x轴上方,PA与y轴交于 点
∵∠POB=∠PO =45°,∠APO=∠BPO,PO=PO  ∴△ ≌△OPB
∴ =1, ∴PA: y=3x+1∴
若P点在x轴下方时, 综上所述,点P的坐标为
(3)如图2,做QH CF,
 CF:y= - , C ,F  tan∠OFC= 
 DQ∥y轴 ∠QDH=∠MFD=∠OFC tan∠HDQ= 不妨记DQ=1,则DH= ,HQ=
  QDE是以DQ为腰的等腰三角形 若DQ=DE,则
  若DQ=QE,则
  <  当DQ=QE时则△DEQ的面积比DQ=DE时大
设Q  当DQ=t=
  
 以QD为腰的等腰 

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