2017年中考数学模拟试卷(南宁市良庆区带答案)

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2017年中考数学模拟试卷(南宁市良庆区带答案)

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2017年九年级数学中考模拟试卷
一 、选择题
1.某超市出售的三种品牌月饼袋上,分别标有质量为(500±5)g,(500±10)g,(500±20)g的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差(      )
A,10g            B.20g      C.30g       D.40g

2.如图,桌上放着一摞书和一个茶杯,从左边看到的图形是(     )
   
3.对于用四舍五入法得到的近似数4.609万,下列说法中正确的是(    )
   A.它精确到千分位    B.它精确到0.01     C.它精确到万位     D.它精确到十位

4.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(     )
 

5.如图,直线a∥b,等边三角形ABC的顶点B在直线b上,∠CBF=20°,则∠ADG度数为(  )
 
  A.20°        B.30°           C.40°          D.50°

6.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格:
平均数 中位数 众数 方差
8.5 8.3 8.1 0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是(      )
  A.平均数       B.众数       C.方差          D.中位数

7.下列运算正确的是(    )
A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a5    C.2a2+3a2=5a6 D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2

8.下列函数中,y是x的一次函数的是(       )
   ①y=x-6;②y= -3x –1;③y=-0.6x;④y=7-x.
   A.①②③       B.①③④       C.①②③④         D.②③④

9.一根长竹签切成四段,分别为3cm、5cm、7cm、9cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有(   )
  A. 1个         B. 2个        C.3个         D. 4个

10.满足下列条件的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有整数解的是(    )
   A.2a+2b+c=0          B.4a+2b+c=0        C.a=c           D.b2﹣4ac=0

11.如图,在长方形ABCD中,AB=12,AD=14,E为AB的中点,点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,且△EFG为等腰直角三角形,则EF的长为(      )
   
  A.10            B.10           C.12              D.12

12.如图,已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.下列判断:
 ①当x>2时,M=y2;
 ②当x<0时,x值越大,M值越大;
 ③使得M大于4的x值不存在;
 ④若M=2,则x=1.
其中正确的有(       )
 
  A.1个          B.2个                C.3个            D.4个
二 、填空题:
13.某冷库的室温为-4 ℃,一批食品需要在-28 ℃冷藏,如果每小时降温3 ℃,经过        小时后能降到所要求的温度.
14.当x=           时,二次根式 取最小值,其最小值为           。
15.现有四张分别标有数字﹣3,﹣2,1,2的卡片,它们除数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为    .
16.如图,小东设计两个直角,来测量河宽DE,他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,则河宽DE为     
 


17.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC.若∠CAB=22.5°,CD=8cm,则⊙O的半径为       cm.
 
18.将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,……,如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知,“峰1”中峰顶的位置( C的位置)是有理数4,那么,“峰6”中C 的位置是有理数      ,-2017应排在A、B、C、D、E中       的位置.
 
三 、解答题:
19.计算:tan260°﹣2sin30°﹣ cos45°.


20.已知正方形ABCD,E、F分别为边BC、CD上的点,DE=AF.求证:AF⊥DE.
 


21.如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.   如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从图A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B;……设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;
(2)随机掷两次骰子,求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?
  


22.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.0为BC边上一点,以0为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E,连接DE.
(1)当BD=3时,求线段DE的长;
(2)过点E作半圆O的切线,当切线与AC边相交时,设交点为F.求证:△FAE是等腰三角形.
 


23.商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
 销售时段  销售数量  销售收入
  A种型号  B种型号 
 第一周  3台  4台  1200元
 第二周  5台  6台  1900元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下,商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
 

24.如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上),已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据: ≈1.414, ≈1.732)
 
 

25.已知抛物线y=ax2+bx+2经过A(﹣1,0),B(2,0),C三点.直线y=mx+0.5交抛物线于A,Q两点,点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点,作PF⊥x轴,垂足为F,交AQ于点N.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①,当点P运动到什么位置时,线段PN=2NF,求出此时点P的坐标;
(3)如图②,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,点M为抛物线的顶点,在直线DE上是否存在一点G,使△CMG的周长最小?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
 


参考答案
1.D
2.D
3.D
4.B
5.C
6.D
7.D
8.C
9.D
10.B
11.B
12.B
13.答案为:8
14.略
15.答案为:1/6.
16.答案为:4m;
17.答案为:4
18.答案为:-29;A.
19.【解答】解:原式=( )2﹣2× ﹣ × =3﹣1﹣1=1.
20.证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AD=DC,∠ADC=∠C=90°,
在Rt△ADF与Rt△DCE中,AF=DE,AD=CD,∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL)∴∠DAF=∠EDC
设AF与ED交于点G,∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°∴AF⊥DE.

21.
 

22.【解答】(1)解:∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=5,
∵DB为直径,∴∠DEB=∠C=90°,又∵∠B=∠B,∴△DBE∽△ABC,
∴ ,即 ,∴DE= ;
(2)连接OE,∵EF为半圆O的切线,∴∠DEO+∠DEF=90°,∴∠AEF=∠DEO,
∵△DBE∽△ABC,∴∠A=∠EDB,又∵∠EDO=∠DEO,∴∠AEF=∠A,∴△FAE是等腰三角形;
 

23.【解答】(1)设A型电风扇单价为x元,B型单价y元,则
 ,解得: ,答:A型电风扇单价为200元,B型单价150元;
(2)设A型电风扇采购a台,则160a+120(50﹣a)≤7500,解得:a≤ ,
则最多能采购37台;
(3)依题意,得:(200﹣160)a+(150﹣120)(50﹣a)>1850,解得:a>35,
则35<a≤ ,∵a是正整数,∴a=36或37,
方案一:采购A型36台B型14台;方案二:采购A型37台B型13台.

24.【解答】解:如图,过点D作DF⊥AB于点F,过点C作CH⊥DF于点H.则DE=BF=CH=10m,
在直角△ADF中,∵AF=80m﹣10m=70m,∠ADF=45°,∴DF=AF=70m.
在直角△CDE中,∵DE=10m,∠DCE=30°,∴CE= = =10 (m),
∴BC=BE﹣CE=70﹣10 ≈70﹣17.32≈52.7(m).答:障碍物B,C两点间的距离约为52.7m.
 

25.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+2经过A(﹣1,0),B(2,0),
∴将点A和点B的坐标代入得: ,解得a=﹣1,b=1,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2.
(2)直线y=mx+0.5交抛物线与A、Q两点,把A(﹣1,0)代入解析式得:m=0.5,
∴直线AQ的解析式为y=0.5x+0.5.
设点P的横坐标为n,则P(n,﹣n2+n+2),N(n,0.5 n+0.5),F(n,0),
∴PN=﹣n2+n+2﹣(0.5n+0.5)=﹣n2+0.5n+1.5,NF=0.5n+0.5.
∵PN=2NF,即﹣n2+0.5n+1.5=2×(0.5n+0.5),解得:n=﹣1或0.5.
当n=﹣1时,点P与点A重合,不符合题意舍去.∴点P的坐标为(0.5,2.25).
(3)∵y=﹣x2+x+2,=﹣(x﹣0.5)2+2.25,∴M(0.5,2.25).
如图所示,连结AM交直线DE与点G,连结CG、CM此时,△CMG的周长最小.
设直线AM的函数解析式为y=kx+b,且过A(﹣1,0),M(0.5,2.25).
根据题意得:-k+b=0,0.5k+b=2.25,解得k=1.5,b=1.5.
∴直线AM的函数解析式为y=1.5+1.5.
∵D为AC的中点,∴D(﹣0.5,1).
设直线AC的解析式为y=kx+2,将点A的坐标代入得:﹣k+2=0,解得k=2,
∴AC的解析式为y=2x+2.
设直线DE的解析式为y=﹣0.5x+c,将点D的坐标代入得:0.25+c=1,解得c=0.75,
∴直线DE的解析式为y=﹣0.5x+0.75.
将y=﹣0.5x+0.75与y=1.5+1.5联立,解得:x=﹣3/8,y=15/16.
∴在直线DE上存在一点G,使△CMG的周长最小,此时G(﹣3/8,15/16).

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