2017年普通高中招生考试数学试卷(四川省雅安中学有答案)

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2017年普通高中招生考试数学试卷(四川省雅安中学有答案)

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章 来源莲山课件 ww w.
5 Y k j.CoM

雅安中学2017年初中直升高中暨对外招生测试
数学试题
【温馨提示】1、考试时间120分钟,满分150分。2、本试卷一张共四页,全部试题均在答题卡上完成。
第I卷(选择题部分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分,每个小题只有一项符合题目要求)
1.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物,将0.00000025用科学计数法表示为(    )
A.2.5      B. 2.5         C. 25         D.0.25

2.要使式子 有意义,则x的取值范围是(    )
A.x -2         B.X -2            C. x 1          D. x -2 且x  1

3. 若关于x的方程 无解,则m的值是(    )
A.m=          B.m=3            C. m= 或1        D. m= 或3

4. 一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570º,则这个内角的度数为(     )
A.120 º       B.130º        C.135 º       D.150 º

5.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D点,
若AB=5,CD=3,那么BC的长为(     )
A.7.5       B.10          C.11           D.9

6. 如图所示,BE=2EC,D是线段AC的中点,BD和AE交于点F,
已知△ABC的面积是3,求四边形DCEF的面积(     )
A.          B.          C.           D. 

7. 方程 ,求满足该方程的所有根之和为(    )
A.0          B.2          C.        D.2-

8. 计算: 的值为(   )
A. 2        B.4           C.6           D.-4

9. 若 ( )是方程 ( )的两根,则实数 , ,b
的大小关系是(   )
A.    B.   C.      D. 


10. 如图,E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点,
BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于R,
则PQ+PR的值为(    )
A.       B.        C.      D.
11.已知函数y =   ,若使y=k成立的x的值恰好有3 个,则k的值为(    )
A.0          B.1            C.2             D.3
12.已知一元二次方程  的两实根为 ,则代数式
 的最小值为(    )
A.2           B.8            C.10            D.12
第II卷(客观题部分)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
13. 已知一组数据 的方差是 ,那么另一组数据
 的方差是              。
14. 已知 ,则                  。
15. 定义:f(a,b)=(b,a),g(m,n)=(-m,-n)。例如:f(2,3)=(3,2),g(-1,-3)=(1,3)。
则g(f(-5,6))等于             。
16. 满足不等式: 的X的取值范围                    。
17. 如图,n个边长为1的相邻正方形的一边均在m同一直线上,点M1,M2, M3,……Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,……,BnBn+1的中点,△B1C1M1的面积为S1,△B2C2M2的面积为S2,……△BnCnMn的面积为Sn,则Sn=¬¬¬¬¬¬¬____   ________。(用含n的式子表示)
 
 

18.已知 满足 ,则 的值为     。
三、解答题(本大题共7个小题,共78分,要求写出必要的解答过程或步骤)
19.(本小题满分12分,每题6分)
(1)计算:  º    
(2)先化简,再求值:(1﹣ )÷  ﹣ ,其中x满足x2﹣x﹣1=0。
20.(12分)某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D,E两种型号的乙品牌电脑。希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑。
(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示);
(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相等,那么
A型号电脑被选中的概率是多少?
(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如右图所示),恰好用了10万元人民币,其中甲品牌电脑为A型号电脑,求购买的A型号电脑有几台?
21. (8分)如图,一次函数 ( 为常数,且 )的图像与反比例函数 的图像有一交点为A(-2,b)点。
(1) 求一次函数的表达式;
(2) 若将直线AB向下平移m(m>0)个单
位长度后与反比例函数的图像有且只有一
个公共点,求m的值。


22. (10分)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,D是圆上异于A、B的一
点,C是劣弧AD中点,弦CE⊥AB于点H,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q,连结BD。
(1)求证:P是线段AQ的中点;
(2)若⊙O的半径为5,AQ= ,求弦CE的长。
 

23. (10分)一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定:该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表:
售价x(元/千克) … 50 60 70 80 …
销售量y(千克) … 100 90 80 70 …
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元?
(3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w(元)最大?此时的最大利润为多少元?

24. (10分)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点B的直线MN∥AC,D为BC边上一点,连接AD,作DE⊥AD交MN于点E,连接AE.
(1)如图1,当∠ABC=45°时,求证:AD=DE;
(2)如图2,当∠ABC=30°时,线段AD与DE有何数量关系?并请说明理由;
 

25.(16分)如图,已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,抛物线
y=-x2+bx+c经过A,B两点,点P在线段OA上,从点O出发,向点A以每秒1个单位的速度匀速运动;同时,点Q在线段AB上,从点A出发,向点B以每秒 个单位的速度匀速运动,连接PQ,设运动时间为t秒。
(1)求抛物线的解析式;
(2)问:当t为何值时,△APQ为直角三角形;
(3)过点P作PE∥y轴,交AB于点E,过点Q作QF∥y轴,交抛物线于点F,连接EF,当EF∥PQ时,求点F的坐标;
(4)设抛物线顶点为M,连接BP,BM,MQ,问:是否存在t的值,使以B,Q,M为顶点的三角形与以O,B,P为顶点的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由。

 

 
雅安中学2017年初中直升高中暨对外自主招生测试
数学试卷参考答案
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.A  2.D   3.C   4.B   5.A  6.B   7.D  8.C   9.A   10.D   11.D   12.B      
二、填空题(每小题4分,共24分)
                      
三、解答题(共78分)
19.计算题(1)解:原式=      (4分)
                            (6分)
(2)解:原式=      (2分)
                      =      (3分)
                      =      (4分)
            又因为 ,所以      (5分)
             所以   原式= =1     (6分)
20.解:(1)列表如下图:
 甲
A B C
D (D,A) (D,B) (D,C)
E (E,A) (E,B) (E,C)
有6种结果:(A,D),(A,E),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E);(4分)
或  列树状图如下:
 
有6种结果:(A,D),(A,E),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E);
(2)因为选中A型号电脑有2种方案,即(A,D)(A,E),
所以A型号电脑被选中的概率是 ;     (6分)
(3)由(2)可知,当选用方案(A,D)时,设购买A型号、D型号电脑分别为x,y台,
根据题意,得
解得 ,经检验不符合实际,舍去;     (8分)
当选用方案(A,E)时,设购买A型号、E型号电脑分别为a,b台,
根据题意,得        解得 .
所以希望中学购买了7台A型号电脑.     (12分)

21.(1) 反比例函数 过点A(-2,b),
     b=4         (2分)
      A(-2,4).把A(-2,4)带入y=kx+5得-2k+5=4      解得k=
     一次函数的表达式为:y= x+5     (4分)
(2)令直线AB向下平移m个单位得到的解析式为y= x+5-m
   由 得      (6分)
 图像只有一个公共点,
 △= 解得m=1或m=9     (8分)

22题:(1) AB是直径,AB⊥CE于H点,
           ,∠ACB=90º     (1分)
又C是 的中点, 
 
 ∠CAP=∠ACP
 AP=CP     (3分)

 在Rt△ABC中,∠CAP+∠AQC=∠ACP+∠PCQ=90º
 ∠AQC=∠PCQ          PC=P中/华-资*源%库Q
 AP=PQ,即P是AQ的中点     (5分)
(2)由(1)可知: 所以∠CAP=∠ABC,
 ∠ACQ=∠ACB,        △ACQ∽△BCA
      (7分)
在Rt△ABC中,由勾股定理
 AC=6,BC=8     (8分)
       (9分)
 由(1)知CE=2CH=9.6     (10分)
23. (1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),根据题意得
 ,
解得 .
故y与x的函数关系式为y=﹣x+150;     (3分)
(2)根据题意得
(﹣x+150)(x﹣20)=4000,
解得x1=70,x2=100>90(不合题意,舍去).
故该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为70元;    (6分)

(3)w与x的函数关系式为:
w=(﹣x+150)(x﹣20)
=﹣ +170x﹣3000
=﹣(x﹣85)2+4225,     (8分)
∵﹣1<0,
∴当x=85时,w值最大,w最大值是4225.
∴该产品每千克售价为85元时,批发商获得的利润w(元)最大,此时的最大利润为4225元.     (10分)

24.(1)证明:如图1,过点D作DF⊥BC,交AB于点F,    (1分)
则∠BDE+∠FDE=90°,
∵DE⊥AD,
∴∠FDE+∠ADF=90°,
∴∠BDE=∠ADF,     (2分)
∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,
∴∠C=45°,
∵MN∥AC,
∴∠EBD=180°﹣∠C=135°,
∵∠FBD=45°,DF⊥BC,
∴∠BFD=45°,BD=DF,
∴∠AFD=135°,
∴∠EBD=∠AFD,     (4分)
在△BDE和△FDA中
 ,
∴△BDE≌△FDA(ASA),
∴AD=DE;     (5分)
(2)解:DE= AD,
理由:如图2,过点D作DG⊥BC,交AB于点G,
则∠BDE+∠GDE=90°,
∵DE⊥AD,
∴∠GDE+∠ADG=90°,
∴∠BDE=∠ADG,
∵∠BAC=90°,∠ABC=30°,
∴∠C=60°,
∵MN∥AC,
∴∠EBD=180°﹣∠C=120°,
∵∠ABC=30°,DG⊥BC,
∴∠BGD=60°,
∴∠AGD=120°,
∴∠EBD=∠AGD,
∴△BDE∽△GDA,
∴ = ,
在Rt△BDG中,    =tan30°= ,
∴DE= AD;     (10分)

25.(1)∵y=﹣x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,
∴当y=0时,x=3,即A点坐标为(3,0),
当x=0时,y=3,即B点坐标为(0,3),
将A(3,0),B(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,
解得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3;     (2分)
(2)∵OA=OB=3,∠BOA=90°,
∴∠QAP=45°.
 
如图①所示:∠PQA=90°时,设运动时间为t秒,则QA= ,PA=3﹣t.
在Rt△PQA中, ,即: ,解得:t=1;     (4分)
如图②所示:∠QPA=90°时,设运动时间为t秒,则QA= ,PA=3﹣t.
在Rt△PQA中, ,即: ,解得:t= .
综上所述,当t=1或t= 时,△PQA是直角三角形;     (6分)
(3)如图③所示:
 设点P的坐标为(t,0),则点E的坐标为(t,﹣t+3),则EP=3﹣t,点Q的坐标为(3﹣t,t),点F的坐标为(3﹣t,﹣(3﹣t)2+2(3﹣t)+3),则FQ=3t﹣t2.
∵EP∥FQ,EF∥PQ,
∴EP=FQ.即:3﹣t=3t﹣t2.
解得:t1=1,t2=3(舍去).
将t=1代入F(3﹣t,﹣(3﹣t)2+2(3﹣t)+3),得点F的坐标为(2,3).   (9分)
(4)如图④所示:
 设运动时间为t秒,则OP=t,BQ=(3﹣t) .
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴点M的坐标为(1,4).
∴MB= = .     (10分)
AB= ,  AM=      ∴
∴∠ABM=
                       即:∠QBM=∠BOP
当△BOP∽△QBM时,    即: ,整理得:t2﹣3t+3=0,
△=32﹣4×1×3<0,无解:     (12分)
当△BOP∽△MBQ时,    即: ,解得t=
∴当t= 时,以B,Q,M为顶点的三角形与以O,B,P为顶点的三角形相似.    (16分)


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