2017年中考数学模拟试卷(天津市武清区附答案)

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2017年中考数学模拟试卷(天津市武清区附答案)

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2017年九年级数学中考模拟试卷
一 、选择题
1.若|a|=3,|b|=2,且a+b>0,那么a-b的值是(       )
 A.5或1        B.1或-1          C.5或-5          D.-5或-1
2.如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则tanα的值是(        )
   
   A.2                B.                 C.               D.
3.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
 

4.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求,某市将新建保障住房3600000套,把3600000用科学记数法表示应是(     )
A.0.36×107      B.3.6×106         C.3.6×107       D.36×105
5.下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是(        )
  
6.下列说法中正确的是(   ).
 

7.下列计算正确的是(        )
A.2÷2﹣1=-1   B.     C.(﹣2x﹣2)﹣3=6x6  D.
8.一元二次方程x2+x+0.25=0的根的情况是(       )
A.有两个不相等的实数根              B.有两个相等的实数根
C.无实数根                          D.无法确定根的情况

9.在函数y= 中,自变量x的取值范围是(      )
    A.x≥﹣2且x≠0        B.x≤2且x≠0        C.x≠0          D.x≤﹣2
10.如图,平行四边形ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE等于(   )
   
   A.20°         B.25°         C.30°         D.35°

11.已知反比例函数 ,当1<x<2时,y的取值范围是(        )
   A.0<y<5           B.1<y<2            C.5<y<10           D.y>10

12.已知二次函数y=x2+2x﹣3,当自变量x取m时,对应的函数值小于0,设自变量分别取m﹣4,m+4时对应的函数值为y1,y2,则下列判断正确的是(    )
  A.y1<0,y2<0        B.y1<0,y2>0     C.y1>0,y2<0   D.y1>0,y2>0

二 、填空题:
13.分解因式:x2y﹣y=              .

14.计算2 ﹣ 的结果是        .

15.在一个袋子里装有10个球,其中6个红球,3个黄球,1个绿球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是红球的概率是      .

16.如图,正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k,m,n的大小关系是__________.
 

17.如图,点A的坐标为(-4,0),直线y= x+n与坐标轴交于点B,C,连接AC,如果∠ACD=90°,则n的值为________.
  

18.已知菱形A1B1C1D1的边长为2,∠A1B1C1=60°,对角线A1C1,B1D1相交于点O.以点O为坐标原点,分别以OA1,OB1所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的直角坐标系.以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1,再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2,再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2,…,按此规律继续作下去,在x轴的正半轴上得到点A1,A2,A3,…,An,则点An的坐标为____________.
 

三 、解答题:
19.解不等式组: ,并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

20.某超市计划经销一些特产,经销前,围绕“A:绥中白梨,B:虹螺岘干豆腐,C:绥中六股河鸭蛋,D:兴城红崖子花生”四种特产,在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查:“我最喜欢的特产是什么?”(必选且只选一种).现将调查结果整理后,绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图.
请根据所给信息解答以下问题:
(1)请补全扇形统计图和条形统计图;
(2)若全市有280万市民,估计全市最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有多少万人?
(3)在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球(除标记外完全相同),随机摸出一个小球然后放回,混合摇匀后,再随机摸出一个小球,则两次都摸到“A”的概率为    .
 
 
21.如图,已知在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证:点D是AB的中点;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)若⊙O的直径为18,cosB= ,求DE的长.
  

 

22.如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在C处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.

23.市移动通讯公司开设了两种通讯业务: “全球通” 使用者先缴50元月基础费, 然后每通话1分钟, 再付电话费0.4元; “神州行” 不缴月基础费, 每通话1分钟, 付话费0.6元(这里均指市内通话). 若一个月内通话x分钟, 两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.
(1)写出y1、y2与x之间的函数关系式; 
(2)一个月内通话多少分钟, 两种通讯方式的费用相同?
(3)若某人预计一个月内使用话费200元, 则应选择哪种通讯方式较合算?
 


24.如图1,在△ABC中,AB=AC,射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转,旋转角为α(0°<α<180°)
(1)当∠BAC=60°时,将BP旋转到图2位置,点D在射线BP上.若∠CDP=120°,则∠ACD      ∠ABD(填“>”、“=”、“<”),线段BD、CD与AD之间的数量关系是       ;
(2)当∠BAC=120°时,将BP旋转到图3位置,点D在射线BP上,若∠CDP=60°,求证:BD﹣CD= AD;
(3)将图3中的BP继续旋转,当30°<α<180°时,点D是直线BP上一点(点P不在线段BD上),若∠CDP=120°,请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系(不必证明).

25.如图,已知抛物线y=﹣x2+2x经过原点O,且与直线y=x﹣2交于B,C两点.
(1)求抛物线的顶点A的坐标及点B,C的坐标;
(2)求证:∠ABC=90°;
(3)在直线BC上方的抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
 
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.B
5.B
6.C
7.D
8.B
9.A
10.A
11.C
12.D
13.答案为:y(x+1)(x﹣1).
14.解:原式=2× ﹣3 = ﹣3 =﹣2 ,故答案为:﹣2 .
15.答案为:0.4.
16.略
17.答案为: ;
18.答案为:(3n-1,0)
19.答案为:﹣1≤x<4
20.
 

21.解:(1) 证明:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.  ∴AB=DC,∠B=∠C 
∵  OE=OC      ∴∠OEC=∠C      ∴∠B=∠OEC      ∴OE∥AB        
(2) 证明:连结OF,∵⊙O与AB切于点F ,∴OF⊥AB,∵EH⊥AB∴OF ∥EH             
又∵OE∥AB∴四边形OEHF为平行四边形∴EH= OF∵OF=0.5CD=0.5AB∴EH=0.5AB   
(3)解:连结DE,设⊙O的半径为r,∵CD是⊙O的直径,∴∠DEC=90°则∠DEC=∠EHB   
又∵∠B=∠C   ∴△EHB∽△DEC   ∴ 
∵ ,   ∴ ,  
在 中,   ∴ ,
解得:   ∴⊙O的半径为   
22.解:设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 小时.
如图所示,由题得 ,
  , ,
过点 作 的延长线于点 ,
在 中, ,
∴ .
∴ .
在 中,由勾股定理得:
解此方程得 (不合题意舍去).
答:巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时。

23.(1)y1=50+0.4x(x≥0的整数);y2=0.6x(x≥0的整数)
(2)x=250
(3)“全球通”可通话375分钟,“神州行”可通话 分钟,∴选择“全球通”较合算。

24.(1)∠ACD=∠ABD,BD=CD+AD;(2)略;(3)BD+CD= AD.
 

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