2017年中考数学模拟试卷2(重庆市合川区有答案)

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2017年中考数学模拟试卷2(重庆市合川区有答案)

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源莲 山课件 w ww.5 Y
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2017年九年级数学中考模拟试卷
一 、选择题
1.如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于(   )
   
  A.0.75                  B.                C.0.6                  D.0.8

2.若a为方程x2+x-5=0的解,则a2+a+1的值为(     )
A.12             B.6               C.9           D.16

3.下列函数中,是反比例函数的为(     )
  A.y=             B.y=              C.y=2x+1        D.2y=x

4.图中的平面展开图是下面 名称几何体的展开图,则立体图形与平面展开图不相符的是(         )
    

5.如果x:(x+y)=3:5,那么x:y=(    )
 

6.四张质地、大小相同的卡片上,分别画上如下图所示的四个图形,在看不到图形的情况下从中任意抽出一张,则抽出的卡片是轴对称图形的概率是(        )
 
   A.             B.             C.             D.1

7.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是(     )
 
  A.4            B.4.5            C.5                    D.5.5
8.下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(    )
    

9.如图,将正方形对折后展开(图④是连续两次对折后再展开),再按图示方法折叠,能够得到一个直角三角形,且它的一条直角边等于斜边的一半.这样的图形有(      )
  A.4个              B.3个               C.2个                D.1个
 

10.如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则cos∠OBC的值为(     )
 
A.  B.  C.  D.

11. 
  A.8            B.9        C.10             D.11

12.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(﹣1,0),B(3,0),交y轴的负半轴于C,顶点为D.下列结论:①2a+b=0;②2c<3b;③当m≠1时,a+b<am2+bm;④当△ABD是等腰直角三角形时,则a=0.5;⑤当△ABC是等腰三角形时,a的值有3个.其中正确的有(      )
   
  A.①③④       B.①②④         C.①③⑤             D.③④⑤

二 、填空题:
13.若a:b:c=5:3:2,则 =            

14.写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程:               .

15.已知a=4,b=9,c是a,b的比例中项,则c=    .

16.抛物线的部分图象如图所示,则当y<0时,x的取值范围是_________.
   

17.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2,﹣1,0,1,2的小球,它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球,将该小球上的数字作为点P的横坐标,将该数的平方作为点P的纵坐标,则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是      .

18.如图,ΔABC中,BC=a.
 

三 、解答题:
19.解方程:x2+2x﹣35=0(配方法解)
 

20.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,M是BC的中点,过点A作AM的垂线,交CB的延长线于点D.求证:△DBA∽△DAC.


21.某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:
月产销量y(个) … 160 200 240 300 …
每个玩具的固定成本Q(元) … 60 48 40 32 …
(1)写出月产销量y(个)与销售单价x (元)之间的函数关系式;
(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式;
(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几?
(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价最低为多少元?

22.为了解中考体育科目训练情况,某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试(把测试结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次抽样测试的学生人数是       ;
(2)图1中∠α的度数是    ,并把图2条形统计图补充完整;
(3)该区九年级有学生4000名,如果全部参加这次体育测试,请估计不及格的人数为        ;
(4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H,其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况,请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率.

23.小明是个爱动脑筋的学生,在学习了解直角三角形以后,一天他去测量学校的旗杆DF的高度,此时过旗杆的顶点F的阳光刚好过身高DE为1.6米的小明的头顶且在他身后形成的影长DC=2米。
(1)若旗杆的高度FG是a米,用含a的代数式表示DG;)
(2)小明从点C后退6米在A的测得旗杆顶点F的仰角为30°,求旗杆FG的高度.(点A、C、D、G在一条直线上, ,结果精确到0.1)
  

24.山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元.请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?

 

四 、综合题(本大题共2小题,共24分)
25.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
  

26.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)经过点A(﹣1,0),且与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C,点D是顶点.
(1)填空:a=     ;顶点D的坐标为      ;直线BC的函数表达式为:         .
(2)直线x=t与x轴相交于一点.
     ①当t=3时得到直线BN(如图1),点M是直线BC上方抛物线上的一点.
      若∠COM=∠DBN,求出此时点M的坐标.
     ②当1<t<3时(如图2),直线x=t与抛物线、BD、BC及x轴分别相交于点P、E、F、G,3试证明线段PE、EF、FG总能组成等腰三角形;如果此等腰三角形底角的余弦值为0.6,求此时t的值.
 

参考答案
1.B
2.B
3.A
4.A
5.D
6.A
7.B
8.B
9.B
10.B
11.C
12.A
13.答案为:4.
14.答案为:x2﹣x﹣6=0.
15.略
16.答案为:x<-1或x>3;
17.点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是 .
 
18.略
19.答案为:x=15,x2=﹣7;
20.证明:∵∠BAC=90°,点M是BC的中点,∴AM=CM,∴∠C=∠CAM,
∵DA⊥AM,∴∠DAM=90°,∴∠DAB=∠CAM,∴∠DAB=∠C,
∵∠D=∠D,∴△DBA∽△DAC.
21.解;(1)由于销售单价每降低1元,每月可多售出2个,所以月产销量y(个)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,不妨设y=kx+b,则(280,300),(279,302)满足函数关系式,得 解得 ,产销量y(个)与销售单价x (元)之间的函数关系式为y=﹣2x+860.
(2)观察函数表可知两个变量的乘积为定值,所以固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间存在反比例函数关系,不妨设Q= ,将Q=60,y=160代入得到m=9600,此时Q= .
(3)当Q=30时,y=320,由(1)可知y=﹣2x+860,所以x=270,即销售单价为270元,
由于 = ,∴成本占销售价的 .
(4)若y≤400,则Q≥ ,即Q≥24,固定成本至少是24元,
400≥﹣2x+860,解得x≥230,即销售单价最低为230元.


22.解:(1)12÷30%=40(人);故答案为:40人;
(2)∠α的度数=360°×0.15=54°;故答案为:54°;40×35%=14(人);
把条形统计图补充完整,如图所示:
(3)4000×0.2=800(人),故答案为:800人;
(4)根据题意画树形图如下:共有12种情况,选中小明的有6种,则P(选中小明)=0.5.
  
23.(1)利用△CDE ∽△CGF     ,       
(2)在直角△AFG中,∠A=30°,  
                                       
答:电线杆PQ的高度约12.5米.

24.【解答】(1)解:设每千克核桃应降价x元.
  根据题意,得(60﹣x﹣40)(100+ ×20)=2240.
   化简,得  x2﹣10x+24=0 解得x1=4,x2=6.答:每千克核桃应降价4元或6元.
(2)解:由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.
   因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元.  
   此时,售价为:60﹣6=54(元), .答:该店应按原售价的九折出售.
25.(1)证明:∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,
∴∠2=∠5,∠4=∠6,∵MN∥BC,∴∠1=∠5,∠3=∠6,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴EO=CO,FO=CO,∴OE=OF;
(2)解:∵∠2=∠5,∠4=∠6,∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°,
∵CE=12,CF=5,∴EF= =13,∴OC= EF=6.5;
(3)解:当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.
证明:当O为AC的中点时,AO=CO,∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形,
∵∠ECF=90°,∴平行四边形AECF是矩形.
 
26.解:(1)∵抛物线y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)经过点A(﹣1,0),
∴a+2a+a+4=0,解得:a=﹣1;∴抛物线解析式为:y=﹣x2+2x+3,
∴ =1,  =4,∴顶点D的坐标为:(1,4);
令x=0,得:y=3,即点C的坐标为(0,3);
∵点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,∴1×2﹣(﹣1)=3,∴点B的坐标为(3,0),
设直线BC的解析式为:y=kx+b,∴ ,解得: ,
∴直线BC的解析式为:y=﹣x+3;故答案为:﹣1,(1,4),y=﹣x+3;
(2)①设点M的坐标为(m,﹣m2+2m+3),
∵∠COM=∠DBN,∴tan∠COM=tan∠DBN,∴ ,解得:m=± ,
∵m>0,∴m= ,∴点M( ,2 );
②设直线BD的解析式为y=kx+b,∴ ,解得: ,
∴直线BD的解析式为:y=﹣2x+6;
∴点P(t,﹣t2+2t+3),点E(t,﹣2t+6),点F(t,﹣t+3),
∴PE=(﹣t2+2t+3)﹣(﹣2t+6)=﹣t2+4t﹣3,EF=(﹣2t+6)﹣(﹣t+3)=﹣t+3,FG=﹣t+3,∴EF=FG.
∵EF+FG﹣PE=2(﹣t+3)﹣(﹣t2+4t﹣3)=(t﹣3)2>0,∴EF+FG>PE,
∴当1<t<3时,线段PE,EF,FG总能组成等腰三角形,
由题意的: ,即 ,
∴5t2﹣26t+33=0,解得:t=3或2.2,∴1<t<3,∴t=2.2.

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