2017年5月中考数学模拟试题(无锡市华士片含答案)

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2017年5月中考数学模拟试题(无锡市华士片含答案)

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     九年级数学模拟试卷    2017.5
本试卷分试题和答题卡两部分,所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试卷满分130分.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)
1.-3的倒数是               (     )
A.-13     B.13     C.±3    D.3
2.函数y=2-x中自变量x的取值范围是         (     )
A.x>2        B.x≤2        C. x≥2      D.x≠2
3.五多边形的内角和为             (     )
A.180°        B.360°        C.540°    D.720°
4.下列汽车标志中,是中心对称图形的是                             (     )

A.          B.             C.           D.

5.如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于  (      )
A.30°            B.35°           C.40°          D.50°
6.若一组数据2、4、6、8、x的方差比另一组数据5、7、9、11、13的方差大,则 x 的值可以为                                                           (     )
A.12                B.10                C.2               D.0
7.已知圆锥的母线长是12,它的侧面展开图的圆心角是120°,则它的底面圆的直径为
A.2            B.4            C.6             D.8  (      )
8.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图为(     )
A.  B.  C.   D.
9.对于代数式x2-10x+24,下列说法:①它是二次三项式; ②该代数式的值可能等于2017;③分解因式的结果是(x-4)(x-6);④该代数式的值可能小于-1.其中正确的有                     
A. 1个           B.2个           C.3 个             D.4个    (     )
10.在△ABC中,∠B=45°,AC=4,则 △ABC面积的最大值为    (     )A.42        B.42+4          C.8              D.82+8
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)
11.4的平方根为             .
12.人体中红细胞的直径约为0.000 0077m,用科学记数法表示这个数为              m.
13.计算: =             .
14.若点A(-1,a)在反比例函数y=-3x的图像上,则a的值为             .
15.如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心O.若∠B=25°,则∠C=             .
16.如图,菱形ABCD中,对角线AC交BD于O, E是CD的中点,且OE=2,则菱形
ABCD的周长等于             .

型号 A B
单个盒子容量(升) 2 3
单价(元) 5 6
 

17.一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A、 B两种型号,单个盒子的容量和价格如表格所示.现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满,由于A型号盒子正做促销活动:购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元,则该食堂购买盒子所需的最少费用是             .
18.在△ABC中,AB=42,BC=6,∠B=45°,D为BC边上一动点,将△ABC沿着过点D的直线折叠使点C落在AB边上,则CD的取值范围是             .
三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)计算:
(1) ;              (2)(x―1)2―(x+1)(x―3).
 

20.(本题满分8分)
(1)解方程: ;     (2)解不等式组:x+8<4x+1,12x≤8-32x.

 

21.(本题满分8分)如图,△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC边上,且∠EBC=∠DCB.求证:BE=CD
 

22.(本题 满分8分)在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下两幅统计图.请根据相关信息,解答下 列问题:
 
(1)扇形统计图中,初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为_         _°;
(2)补全条形统计图 ;
(3)这组初赛成绩的中位数是           m;
(4)根据这组初赛成绩确定8人进入复赛,那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛?为什么?
 

23.(本题满分8分)若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数,如796就是一个“中高数”.若一个三位数的十位上数字为7,且从4、5、6、8中随机选取两数,与7组成“中高数”,那么组成“中高数”的概率是多少?(请用“画树状图 ”或“列表”等方法写出分析过程)
 

24.(本题满分8分)如图,菱形ABCD中,
(1)若半径为1的⊙O经过点A、B、D,且∠ A=60°,求此时菱形的边长;
(2)若点P为AB上一点,把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠,使点D落在BC边上,利用无刻度的直尺和圆规作出直线a.(保留作图痕迹,不必说明作法和理由)

25.(本题满分10分)
“夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张.已知今年一月份入住普通床位老 人300人,入住高档床位老人90人,共计收费51万元;今年二月份入住普通床位老人350人,入住高档床位老人10 0人,共计收费58万元.
(1)求普通床位和高档床位每月收费各多少元?
(2)根据国家养老政策规定,为保障普通居民的养老权益,所有实际入住高档床位数不得超过普通床位数的三分之一;另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每 年都是给予养老院企业2400元的补贴.经测算,该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张,入住率为90%;高档床位的运营成本是每月2000元/张,入住率为70%.问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量,才能使每月的利润最大,最大为多少元?(月利润=月收费-月成本+月补贴)
 
26.(本题满分8分)如图,已知抛物线 (其中 )与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线的对称 轴l与x轴交于点D,且点D恰好在线段BC的垂直平分线上.
(1)求抛物线的关系式;
(2)过点 的线段MN∥y轴,与BC交于点P,与抛物线交于点N.若点E是直线l上一点,且∠BED=∠MNB-∠ACO时,求点E的坐标. 
27.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+4分别交x轴,y轴于点A,C,点D(m,2)在直线AC上,点B在x轴正半轴上,且OB=3OC.点E是y轴上任意一点记点E为(0,n).
(1)求直线BC的关系式;
(2)连结DE,将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG,作正方形DEFG,是否存在n的值,使正方形DEFG的顶点F落在△ABC的边上?若存在,求出所有的n值并直接写出此时正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.
 

28.(本题满分8分)
在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C,给出如下定义:
如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行,且A,B,C三点都在矩形的内部或边界上,则称该矩形为点A,B,C的覆盖矩形.点A,B,C的所有覆盖矩形中,面积最小的矩形称为点A,B,C的最优覆盖矩形.例如,下图中的矩形A1B1C1D1,A2B2C2D2,AB3C3D3都是点A,B,C的覆盖矩形,其中矩形AB3C3D3是点A,B,C的最优覆盖矩形.

(1)已知A( 2,3),B(5,0),C( , 2).
①当 时,点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为                ;
②若点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为40,则t的值为           ;
(2)已知点D(1,1),点E( , ),其中点E是函数 的图像上一点,⊙P是点O,D,E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆,求出⊙P的半径r的取值范围.
 
 
九年级数学模拟试卷参考答案与评分标准  2017.5
一、选择题
1.A    2.B    3.C    4.C    5.C    6.A   7.D    8.B   9.C   10.B
二、填空题:
11.±2    12.   13.      14.3
15.40°        16.16    17.27        18. ≤CD≤5
三、解答题:
19.解:(1)原式=  (3分)  (2)原式=x2-2x+1-(x2-2x-3) (2分)
= .(4分)         =x2-2x+1-x 2+2x+3 (3分)
=4.(4分)
20.解:(1)                 (2)由①得   …(2分)
     …(2分)         由②得 ≤4    …(3分)
∴ , …(4分)     ∴ <x≤4   …(4分)
21.证明:∵ AB=AC,
∴∠DBC=∠ECB.………(2分)
在△DBC和△ECB中,∠DBC=∠ECB,BC=CB,∠DCB=∠EBC.………(5分)
 ∴△DBC≌△ECB,………(6分)
∴DC=EB.………(8分)
22.(1)54°; ……(2分)     (2)图略,柱高为4;……(4分)
(3)1.60;……(6分)
⑷不一定.因为由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m,有3人是1.65m,第8人的成绩为1.60m,但是成绩为1.60m的有6人,所以杨强不一定进入复赛…(8分)


23.略,评分标准:画对树状图……(5分);文字表达…(6分);结论为 …(8分)
24.(1)略,求得边长为 ……(5分),中间过程酌情给分,方法不唯一
   (2)略,作出D在BC上的对应点……(6分);作出直线a……(8分)
25.解:(1)设普通床位月收费为x元,高档床位月收费为y元.
根据题意得:  …………(1分)               
     解之得:   …………(2分)  
  答:普通床位月收费为800元,高档床位月收费为3000元.…………(3分)
(2)设:应安排普通床位a张,则高档床位为(500-a)张.
由题意:0.7×(500-a)≤0.9× a …………(5分)
解之得: a≥350 …………(6分)
每张床位月平均补贴=2400÷12=200元
设月利润总额为w,根据题意得:
w=90%×800a+70%×3000(500-a)-90%×1200a-70%×2000(500-a)+200a×90%+200(500-a)×70% = -1020a+420000…………(8分)
  ∵k=-1020<0   ∴w随着a的增大而减小
∴当a=350时,w有最大值= -1020×350+420000=63000…………(9分)
答:应该安排普通床位350张、高档床位150张,才能使每月的利润最大,最大为63000元…………(10分) (如果设高档床位,相应安步骤给分)
26.(1)求得点 、 、 ………(1分)
     易得∠ACB=90°,由△AOC∽△COB可得 ……(2分)
         ∴ ……(3分)
   (2)易证∠ACO=∠CBO,∠MNB=∠MBN,所以∠BED=∠CBN……(4分)
    连结CN, 由勾股定理得CN= ,BC= ,BN= , 由勾股定理逆定理证得∠CNB=90°…(5分),从而得 …(6分)
然后解Rt△BED可得DE= …(7分), ∴点E坐标为 或 …(8分)

27.解:(1)求出直线BC关系式为 …………(2分)
(2)当F在BC边上时求得 ……(4分), ……(6分)
      当F在AB边上时求得  ……(7分), ……(9分)
     当F在AC边上时显然不合题意,舍去……(10分)

28. 解:(1)①35;……………………1分
②t =-3或6……………3分
(2)如图1,OD所在的直线交双曲线于点E,矩形OFEG是点O,D,E的一个面积最小的最优覆盖矩形,
∵点D(1,1),
∴OD所在的直线表达式为y=x,
∴点E的坐标为(2,2),
∴OE= ,
∴⊙H的半径r = ,…………5分
如图2,
∵当点E的纵坐标为1时,1= ,解得x=4,
∴OE= = ,
∴⊙H的半径r = ,…………7分
∴ .………………8分
 

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