2017年中考数学模拟试卷(南宁市江南区附答案)

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2017年中考数学模拟试卷(南宁市江南区附答案)

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2017年九年级数学中考模拟测试卷
一 、选择题
1.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b,对于以下结论:甲:b﹣a<0;乙:a+b>0;丙:|a|<|b|;丁:ab>0,其中正确的是(     )
 
  A.甲、乙         B.丙、丁     C.甲、丙     D.乙、丁

2.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,则关于它的视图说法正确的是(     )
  
    A.正视图的面积最大          B.俯视图的面积最大
    C.左视图的面积最大         D.三个视图的面积一样大

3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,这个数用科学记数法表示为(      )
   A.44×108        B.4.4×109        C.4.4×108       D.4.4×1010

4.如图,不是中心对称图形的是(     )
  A.        B.         C.      D.
5.如图,直线a∥b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3=(       )
 
A.85°            B.60°            C.50°           D.35°

6.在2016年龙岩市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是(    )
  A.平均数为160      B.中位数为158       C.众数为158       D.方差为20.3

7.下列运算正确的是(    )
  A.(x3)4=x7        B.(﹣x)2•x3=x5          C.(﹣x)4÷x=﹣x3    D.x+x2=x3

8.一条直线y=kx+b,其中k+b=-5,kb=6,那么该直线经过(  )
 A. 第二、四象限    B. 第一、二、三象    C. 第一、三象限    D. 第二、三、四象限


9.如图,在△ABC中,D、E分别为BC上两点,且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有(     )
  A.4对         B.5对          C.6对            D.7对
 

10.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是(    )
   A.k>﹣1             B.k<1且k≠0     C.k≥﹣1且k≠0    D.k>﹣1且k≠0

11.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为(  )
 
A.2a2               B.3a2                  C.4a2                   D.5a2

12.如图在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M,与平行于x轴的直线l交于A,B两点.若AB=3,则点M到直线l的距离为(      )
  A.             B.              C.2                   D.
 

二 、填空题:
13.已知|m﹣2|+|3﹣n|=0,则﹣nm=______.

14.化简 的结果为_________

15.在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们只有颜色上的区别,其中有2个红球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是        


16.如图,BD平分∠ABC,且AB=4,BC=6,则当BD=_________时,△ABC∽△DBC.
 

17.扇形的圆心角为120°,弧长为6πcm,那么这个扇形的面积为     cm2.

18.有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是
12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是    ,依次继续下去…,第2016次输出的结果是    .
 

三 、解答题:
19.计算: .


20.已知正方形ABCD,E、F分别为边BC、CD上的点,DE=AF.求证:AF⊥DE.
 

21.为了解中考体育科目训练情况,某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试(把测试结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次抽样测试的学生人数是       ;
(2)图1中∠α的度数是    ,并把图2条形统计图补充完整;
(3)该区九年级有学生4000名,如果全部参加这次体育测试,请估计不及格的人数为        ;
(4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H,其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况,请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率.
 

22.如图,在△ABC中,AB=AC,E是BC中点,点O在AB上,以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M,分别交AB,BC于点F,G,连BM,此时∠FBM=∠CBM.
(1)求证:AM是⊙O的切线;
(2)当BC=6,OB:OA=1:2 时,求弧FM,AM,AF围成的阴影部分面积.
 

23.为降低空气污染,公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车.计划购买A型和B型两种公交车共10辆,其中每台的价格,年载客量如表:
 A型 B型
价格(万元/台)  a   b
年载客量(万人/年)  60 100
若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.
(1)求a,b的值;
(2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次.请你设计一个方案,使得购车总费用最少.
 
 

24.在某次海上军事学习期间,我军为确保△OBC海域内的安全,特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域,在雷达显示图上,军舰B在军舰O的正东方向80海里处,军舰C在军舰B的正北方向60海里处,三艘军舰上装载有相同的探测雷达,雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域.(只考虑在海平面上的探测)
(1)若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控,则雷达的有效探测半径r至少为多少海里?
(2)现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域,在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上,同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上,求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里?
(3)若敌舰A沿最短距离的路线以20 海里/小时的速度靠近△OBC海域,我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截,问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A?
 

25.如图,抛物线y=﹣0.5x2+bx+3,与x轴交于点B(﹣2,0)和C,与y轴交于点A,点M在y轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连结BM并延长,交抛物线于D,过点D作DE⊥x轴于E.当以B、D、E为顶点的三角形与△AOC相似时,求点M的坐标;
(3)连结BM,当∠OMB+∠OAB=∠ACO时,求AM的长.
 
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.D
5.C
6.D
7.B
8.D
9.A
10.D
11.A
12.B
13.答案为:﹣9.
14.略
15.答案为:10.
16.略
17.答案为:6π×9÷2=27πcm2.
18.2; 解:根据题意得:开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是7+5=12;
      第2次输出的结果是×12=6;
      第3次输出的结果是×6=3;
      第4次输出的结果为3+5=8;
      第5次输出的结果为×8=4;
      第6次输出的结果为×4=2;
      第7次输出的结果为×2=1;
      第8次输出的结果为1+5=6;
  归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6,3,8,4,2,1循环,
    ∵(2016﹣1)÷6=335…5,则第2016次输出的结果为2.故答案为:2.
19.解:原式= =
20.证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AD=DC,∠ADC=∠C=90°,
在Rt△ADF与Rt△DCE中,AF=DE,AD=CD,∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL)∴∠DAF=∠EDC
设AF与ED交于点G,∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°∴AF⊥DE.
21.解:(1)12÷30%=40(人);故答案为:40人;
(2)∠α的度数=360°×0.15=54°;故答案为:54°;40×35%=14(人);
把条形统计图补充完整,如图所示:
(3)4000×0.2=800(人),故答案为:800人;
(4)根据题意画树形图如下:共有12种情况,选中小明的有6种,则P(选中小明)=0.5.
  
 
 
22.
 
23.解:(1)由题意得: ,解这个方程组得: .
答:购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.
(2)设购买A型公交车x辆,购买B型公交车(10﹣x)辆,
由题意得: ,解得:6≤x≤8,
有三种购车方案:①购买A型公交车6辆,购买B型公交车4辆;
②购买A型公交车7辆,购买B型公交车3辆;
③购买A型公交车8辆,购买B型公交车2辆.
故购买A型公交车越多越省钱,
所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆,购买B型公交车2辆.
 

24.解:(1)在RT△OBC中,∵BO=80,BC=60,∠OBC=90°,
∴OC= = =100,
∵ OC= ×100=50∴雷达的有效探测半径r至少为50海里.
(2)作AM⊥BC于M,
∵∠ACB=30°,∠CBA=60°,∴∠CAB=90°,∴AB= BC=30,
在RT△ABM中,∵∠AMB=90°,AB=30,∠BAM=30°,
∴BM= AB=15,AM= BM=15 ,
∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15 海里.
(3)假设B军舰在点N处拦截到敌舰.在BM上取一点H,使得HB=HN,设MN=x,∵∠HBN=∠HNB=15°,∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°,
∴HN=HB=2x,MH= x,∵BM=15,∴15= x+2x,x=30﹣15 ,
∴AN=30 ﹣30,
BN= =15( ﹣ ),设B军舰速度为a海里/小时,
由题意 ≤ ,∴a≥20.
∴B军舰速度至少为20海里/小时.
 
25.
 

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