2017届中考数学第二次模拟试题(台州市附答案)

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2017届中考数学第二次模拟试题(台州市附答案)

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件 w w w.5 Y K
j.Co M

浙江省台州市2017届九年级数学下学期第二次模拟试题
温馨提示:1.满分150分,考试时间120分钟.
2.答案必须写在答题卷相应的位置上,写在试题卷.草稿纸上无效.
一、选择题(本大题共10小题,共40分)
1.下列运算正确的是(  )
A.2a3•a4=2a7   B.a3+a4=a7    C.(2a4)3=8a7  D.a3÷a4=a
2.下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的为(  )
A.  B.  C.  D.
3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,这个数用科学记数法表示为(  )
A.44×108     B.4.4×109     C.4.4×108     D.4.4×1010
4. 若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是(   ).
A.x=-2     B.x>-2     C.x≠0      D.x≠-2
5.在我县中学生春季田径运动会上,参加男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示:
 成绩(m)  1.50  1.60  1.65  1.70  1.75  1.80
 人数  1  3  3  4  3 2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是(  )
A.1.70,1.65   B.1.70,1.70   C.1.65,1.70   D.3,3
6.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC=(  )
A.1:4      B.1:3      C.1:2      D.1:1
7.如图,CD是⊙O的弦,O是圆心,把⊙O的劣弧沿着CD对折,A是对折后劣弧上的一点,∠CAD=100°,则∠B的度数是(  )
A.100°      B.80°       C.60°       D.50°
8.一次函数y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示,A点的坐标为(-2,0),则下列结论中,正确的是(  )
A.b=2a+k     B.a=b+k      C.a>b>0     D.a>k>0
 

9.阅读理解:如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定,有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.
应用:在图2的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线Ox上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为(  )
A.(60°,4) B.(45°,4) C.(60°,2) D.(50°,2)
10.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=6,BD=8,动点P从点B出发,沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动,运动到点D停止,点P′是点P关于BD的对称点,PP′交BD于点M,若BM=x,△OPP′的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为(  )
A.  B.  C. D.
 
二、填空题(本大题共6小题,共30分)
11.分解因式:2x2-8x+8= ______ .
12.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1 ______ y2.(填“>”“<”或“=”)
13.如图,直线l与⊙相切于点D,过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点,点A是⊙O上一点,连接AE,AF,并分别延长交直线于B、C两点;若⊙的半径R=5,BD=12,则∠ACB的正切值为 ______ .
14.如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转,使得点B,A,C′在同一条直线上,若BC=1,则点B旋转到B′所经过的路线长为 ______ .
 

15.如图,菱形ABCD内两点M、N,满足MB⊥BC,MD⊥DC,NB⊥BA,ND⊥DA,若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的,则cosA= ______ .
16.如图,将二次函数y=x2-m(其中m>0)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,形成新的图象记为y1,另有一次函数y=x+b的图象记为y2,则以下说法:
①当m=1,且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1;
②当b=2,且y1与y2恰有两个交点时,m>4或0<m<;
③当m=-b时,y1与y2一定有交点;
④当m=b时,y1与y2至少有2个交点,且其中一个为(0,m).
其中正确说法的序号为 ______ .

三、解答题(本大题共8小题,共72分)
17.计算:cos245°+-•tan30°

18.如图,已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A(1,8),B(-4,m)两点.
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面积;
(3)请直接写出不等式x+b的解.
19.2015年1月,市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查,了解他们每天在课外用于学习的时间,并绘制成如下不完整的统计图. 根据上述信息,解答下列问题:
(1)本次抽取的学生人数是 ______ ;扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ;补全统计直方图;
(2)被抽取的学生还要进行一次50米跑测试,每5人一组进行.在随机分组时,小红、小花两名女生被分到同一个小组,请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.
 

20.“4000辆自行车、187个服务网点”,台州市区现已实现公共自行车服务全覆盖,为人们的生活带来了方便.图①是公共自行车的实物图,图②是公共自行车的车架示意图,点A、D、C、E在同一条直线上,CD=30cm,DF=20cm,AF=25cm,FD⊥AE于点D,座杆CE=15cm,且∠EAB=75°.
(1)求AD的长;
(2)求点E到AB的距离.(参考数据:sin75°≈0.97,
cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)
 

21.如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积.
 

22.有一种螃蟹,从河里捕获后不放养最多只能活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元.
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为P元,写出P关于x的函数关系式.
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售额为Q元,写出Q关于X的函数关系式.
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=销售总额-收购成本-费用),最大利润是多少?


23.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的2倍,我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线,这个四边形叫做黄金四边形.
(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD=DC,对角线AC,BD都是黄金线,且AB<AC,CD<BD,求四边形ABCD各个内角的度数;
(2)如图2,点B是弧AC的中点,请在⊙O上找出所有的点D,使四边形ABCD的对角线AC是黄金线(要求:保留作图痕迹);
(3)在黄金四边形ABCD中,AB=BC=CD,∠BAC=30°,
求∠BAD的度数.
 

24.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=8,BC=6,点D为AB的中点,动点P从点A出发,沿AC方向以每秒1个单位的速度向终点C运动,同时动点Q从点C出发,以每秒2个单位的速度先沿CB方向运动到点B,再沿BA方向向终点A运动,以DP,DQ为邻边构造▱PEQD,设点P运动的时间为t秒.
(1)当t=2时,求PD的长;
(2)如图2,当点Q运动至点B时,连结DE,求证:DE∥AP.
(3)如图3,连结CD.
①当点E恰好落在△ACD的边上时,求所有满足要求的t值;
②记运动过程中▱PEQD的面积为S,▱PEQD与△ACD的重叠部分面积为S1,当<时,请直接写出t的取值范围是 ______ . 
答案和解析

【答案】
1.A    2.B    3.B    4.D    5.B    6.C    7.B    8.D    9.A    10.D   
11.2(x-2)2  12.<  13.  14.π  15.  16.②④
17.解:原式=()2+-×
=+-1=.
18.解:(1)∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8)、B(-4,m),
∴k1=1×8=8,m=8÷(-4)=-2,
∴点B的坐标为(-4,-2).
将A(1,8)、B(-4,-2)代入y2=k2x+b中, ,解得:.
∴k1=8,k2=2,b=6.
(2)当x=0时,y2=2x+6=6,
∴直线AB与y轴的交点坐标为(0,6).
∴S△AOB=×6×4+×6×1=15.
(3)观察函数图象可知:当-4<x<0或x>1时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方,
∴不等式x+b的解为-4≤x<0或x≥1.
19.30;144°
20.解:(1)在Rt△ADF中,由勾股定理得,
AD===15(cm).
(2)AE=AD+CD+EC=15+30+15=60(cm).
过点E作EH⊥AB于H,
在Rt△AEH中,sin∠EAH=,
∴EH=AE•sin∠EAH=AB•sin75°≈60×0.97=58.2(cm).
答:点E到AB的距离为58.2 cm.
21.(1)证明:连接OC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵AC平分∠BAE,
∴∠OAC=∠CAE,
∴∠OCA=∠CAE,
∴OC∥AE,
∴∠OCD=∠E,
∵AE⊥DE,
∴∠E=90°,
∴∠OCD=90°,
∴OC⊥CD,
∵点C在圆O上,OC为圆O的半径,
∴CD是圆O的切线;
(2)解:在Rt△AED中,
∵∠D=30°,AE=6,
∴AD=2AE=12,
在Rt△OCD中,∵∠D=30°,
∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC,
∴DB=OB=OC=AD=4,DO=8,
∴CD===4,
∴S△OCD===8,
∵∠D=30°,∠OCD=90°,
∴∠DOC=60°,
∴S扇形OBC=×π×OC2=,
∵S阴影=S△COD-S扇形OBC
∴S阴影=8-,
∴阴影部分的面积为8-.
22.解:(1)由题意知:p=30+x;
(2)由题意知:
活蟹的销售额为(1000-10x)(30+x)元,
死蟹的销售额为200x元,
∴Q=(1000-10x)(30+x)+200x=-10x2+900x+30000;
(3)设总利润为L=Q-30000-400x=-10x2+500x,
=-10(x2-50x)=-10(x2-50x+252-252)=-10(x-25)2+6250.
当x=25时,总利润最大,最大利润为6250元.
23.解:(1)∵在四边形ABCD中,对角线AC是黄金线,
∴△ABC是等腰三角形,
∵AB<AC,
∴AB=BC或AC=BC,
①当AB=BC时,
∵AB=AD=DC,
∴AB=BC=AD=DC,
又∵AC=AC,
∴△ABC≌△ADC,
此种情况不符合黄金四边形定义,
②AC=BC,
同理,BD=BC,
∴AC=BD=BC,易证得△ABD≌△DAC,△CAB≌△BDC,
∴∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB,∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA,
且∠DCA<∠DCB,
∴∠DAC<∠CAB
又由黄金四边形定义知:∠CAB=2∠DAC,
设∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB=x°,
则∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA=2x°,
∴∠DAB=∠ADC=3x°,
而四边形的内角和为360°,
∴∠DAB=∠ADC=108°,∠BCD=∠CBA=72°,
答:四边形ABCD各个内角的度数分别为108°,72°,108°,72°.
(2)由题意作图为: 
(3)∵AB=BC,∠BAC=30°,
∴∠BCA=∠BAC=30°,∠ABC=120°,
ⅰ)当AC为黄金线时,
∴△ACD是等腰三角形,
∵AB=BC=CD,AC>BC,
∴AD=CD或AD=AC,
当AD=CD时,则AB=BC=CD=AD,
又∵AC=AC,
∴△ABC≌△ADC,如图3,此种情况不符合黄金四边形定义,
∴AD≠CD,
当AD=AC时,由黄金四边形定义知,∠ACD=∠D=15°或60°,
此时∠BAD=180°(不合题意,舍去)或90°(不合题意,舍去);
ⅱ)当BD为黄金线时,
∴△ABD是等腰三角形,
∵AB=BC=CD,
∴∠CBD=∠CDB,
①当AB=AD时,△BCD≌△BAD,
此种情况不符合黄金四边形定义;
②当AB=BD时,AB=BD=BC=CD,
∴△BCD是等边三角形,
∴∠CBD=60°,
∴∠A=30°或120°(不合题意,舍去),
∴∠ABC=180°(不合题意,舍去),
此种情况也不符合黄金四边形定义;
③当AD=BD时,设∠CBD=∠CDB=y°,则∠ABD=∠BAD=(2y)°或,
∵∠ABC=∠CBD+∠ABD=120°,
当∠ABD=2y°时,y=40,
∴∠BAD=2y=80°;
当时,y=80°,
∴;
由于∠ADB=180°-40°-40°=100°,
∠BDC=80°,
∴∠ADB+∠BDC=180°,
∴此种情况不能构成四边形,
综上所述:∠BAD的度数为80°.
24. 解:(1)如图1中,作DF⊥CA于F,
 
当t=2时,AP=2,DF=AD•sinA=5×=3,
∵AF=AD•cosA=5×=4,
∴PF=4-2=2,
∴PD===.
(2)如图2中,
 
在平行四边形PEQD中,
∵PE∥DQ,
∴PE∥AD,
∵AD=DQ.PE=DQ,
∴PE=AD,
∴四边形APED是平行四边形,
∴DE∥AP.
(3)①分三种情况讨论:
Ⅰ.当点E在CA上时,
DQ⊥CB(如图3所示),
 
∵∠ACB=Rt∠,CD是中线,∴CD=BD,∴CQ=CB=3即:t=
Ⅱ.当点E在CD上,且点Q在CB上时 (如图4所示),
 
过点E作EG⊥CA于点G,过点D作DH⊥CB于点H,
易证Rt△PGE≌Rt△PHQ,∴PG=DH=4,
∴CG=4-t,GE=HQ=CQ-CH=2t-3,
∵CD=AD,∴∠DCA=∠DAC
∴在Rt△CEG中,tan∠ECG===,∴t=
Ⅲ.当点E在CD上,且点Q在AB上时(如图5所示),过点E作EF⊥CA于点F,
 
∵CD=AD,∴∠CAD=∠ACD.
∵PE∥AD,∴∠CPE=∠CAD=∠ACD,∴PE=CE,
∴PF=PC=,PE=DQ=11-2t,
∴在Rt△PEF中,cos∠EPF===
∴t=
综上所述,满足要求的t的值为或或.
②如图6中,PE交CD于E′,作E′G′⊥AC于G′,EG⊥AC于G.
 
当△PDE′的面积等于平行四边形PEDQD的面积的时,PE′:EE′=2:1,
由(Ⅱ)可知CG=4-t,GE=2t-3,
∴PG=8-t-(4-t)=4,
∵E′G′∥EG,
∴===,
∴PG′=,E′G′=(2t-3),CG′=8-t-=-t,
∵tan∠ECG==,
解得t=.
如图7中,当点Q在AB上时,PE交CD于E′,作E′G′⊥AC于G′.
 
∵△PDE′的面积等于平行四边形PEDQD的面积的,
∴PE′:EE′=2:1,
由Ⅲ可知,PG′=PC=4-t,PE′=DQ=(11-2t),
∵cos∠E′PG′==,
∴,
解得t=,
综上所述,当<时,请直接写出t的取值范围是<t<.

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