2017年杭州市中考数学试卷

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2017年杭州市中考数学试卷

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莲山 课件 w ww.5 Y
K J.CO
M 2017 年杭州市中考试卷
一.选择题
1 .-2²=( )
A .-2 B .-4 C .2 D .4
2 .太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000 千米,数据 150 000 000 用科学计数法表示为( )
A .1.5×10 8 B .1.5×10 9 C .0.15×10 9 D .15×10 7
3 .如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,DE∥ BC,若 BD=2AD,则( )
A . B . C . D .
4 .|1+ |+|1- |=( )
A .1 B . C .2 D .2
5 .设 x,y,c 是实数,( )
A .若 x=y,则 x+c=y-c B .若 x=y,则 xc=yc
C .若 x=y,则 D .若 ,则 2x=3y
6 .若 x+5>0,则( )
A .x+1<0 B .x-1<0 C . <-1 D .-2x<12
7 .某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014 年为 10.8 万人次,2016 年为 16.8 万人次,设参观
人次的平均年增长率为 x,则( )
A .10.8(1+x)=16.8 B .16.8(1-x)=10.8
C .10.8(1+x) 2 =16.8 D .10.8[(1+x)+(1+x)²]16.8
8 .如图,在 Rt△ABC 中,∠ ABC=90°,AB=2,BC=1.把△ABC 分别绕直线 AB 和 BC 旋转一周,所
得几何体的地面圆的周长分别记作 l1,l2,侧面积分别记作 S1,S2,则( )
A .l 1 :l 2 =1:2,S 1 :S 2 =1:2 B .l 1 :l 2 =1:4,S 1 :S 2 =1:2
C .l 1 :l 2 =1:2,S 1 :S 2 =1:4 D .l 1 :l 2 =1:4,S 1 :S 2 =1:4
9 .设直线 x=1 是函数 y=ax²+bx+c(a,b,c 是实数,且 a<0)的图象的对称轴,( )
A .若 m>1,则(m-1)a+b>0
B .若 m>1,则(m-1)a+b<0
C .若 m<1,则(m-1)a+b>0
D .若 m<1,则(m-1)a+b<0
10 .如图,在△ABC 中,AB=AC,BC=12,E 位 AC 边的中点,线段 BE 的垂直平分线交边 BC 于点
D,设 BD=x,tan∠ ACB=y,则( )
A .x-y²=3 B .2x-y²=9 C .3x-y²=15 D .4x-y²=21
二.填空
11 .数据 2,2,3,4,5 的中位数是________
12 .如图,AT 切⊙ O 于点 A,AB 是⊙ O 的直径,若∠ ABT=40°,则∠ ATB=________
13 .一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球(只有颜色不同),其中 2 个是红球,1 个是白球,从
中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出都是红球的概率是
_________
14 .若 ,则 m=__________
15 .如图,在 Rt△ABC 中,∠ BAC=90°,AB=15,AC=20,点 D 在边 AC 上,AD=5,DE⊥ BC 于点
E,连结 AE,则△ABE 的面积等于_______
16 .某水果点销售 50 千克香蕉,第一天售价为 9 元/千克,第二天降价 6 元/千克,第三天再降为 3
元/千克。三天全部售完,共计所得 270 元,若该店第二天销售香蕉 t 千克,则第三天销售香蕉________
千克。(用含 t 的代数式表示。)
三.解答题
17 .为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级 50 名学生进行跳高测试,并把测试成绩
绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)。
(1)求 a 的值,并把频数直方图补充完整;
(2)该年级共有 500 名学生,估计该年级学生跳高成绩在 1.29m(含 1.29m)以上的人数。
18 .在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b(k,b 都是常数,且 k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,
2)。
(1)当-2<x≤3 时,求 y 的取值范围
(2)已知点 P(m,n)在该函数的图象上,且 m-n=4,求点 P 的坐标。
19 .如图在锐角三角形 ABC 中,点 D,E 分别在边 AC,AB 上,AG⊥ BC 于点 G,AF⊥ DE 于点 F,
∠ EAF=∠ GAC。
(1)求证:△ADE∽ △ABC;
(2)若 AD=3,AB=5,求 的值。
20 .在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为 1 时,它的另一边长为 3.
(1)设矩形的相邻两边长分别为 x,y。
①求 y 关于 x 的函数表达式;
②当 y≥3 时,求 x 的取值范围;
(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为 6,方方说有一个矩形的周长为 10,你认为圆圆和方方的说法
对吗?为什么?
21 .如图,在正方形 ABCD 中,点 G 在对角线 BD 上(不与点 B,D 重合),GE⊥ DC 于点 E,GF⊥
BC 于点 F,连结 AG。
(1)写出线段 AG,GE,GF 长度之间的数量关系,并说明理由;
(2)若正方形 ABCD 的边长为 1,∠ AGF=105°,求线段 BG 的长。
22 .在平面直角坐标系中,设二次函数 y 1 =(x+a)(x-a-1),其中 a≠0。
(1)若函数 y 1 的图象经过点(1,-2),求函数 y1 的表达式;
(2)若一次函数 y 2 =ax+b 的图象与 y1 的图象经过 x 轴上同一点,探究实数 a,b 满足的关系式;
(3)已知点 P(x 0 ,m)和 Q(1,n)在函数 y 1 的图象上,若 m<n,求 x 0 的取值范围。
23 .如图,已知△ABC 内接于⊙ O,点 C 在劣弧 AB 上(不与点 A,B 重合),点 D 为弦 BC 的中点,
DE⊥ BC,DE 与 AC 的延长线交于点 E,射线 AO 与射线 EB 交于点 F,与⊙ O 交于点 G,设∠ GAB=ɑ,
∠ ACB=β,∠ EAG+∠ EBA=γ,
(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:
ɑ 30° 40° 50° 60°
β 120° 130° 140° 150°
γ 150° 140° 130° 120°
猜想:β关于ɑ的函数表达式,γ关于ɑ的函数表达式,并给出证明:
(2)若γ=135°,CD=3,△ABE 的面积为△ABC 的面积的 4 倍,求⊙ O 半径的长。 文章来源
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