2017年海南省中考数学试卷(有答案和解释)

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2017年海南省中考数学试卷(有答案和解释)

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2017年海南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)
1.2017的相反数是(  )
A.﹣2017 B.2017 C.﹣  D.
【分析】根据相反数特性:若a.b互为相反数,则a+b=0即可解题.
【解答】解:∵2017+(﹣2017)=0,
∴2017的相反数是(﹣2017),
故选 A.
【点评】本题考查了相反数之和为0的特性,熟练掌握相反数特性是解题的关键.
 
2.已知a=﹣2,则代数式a+1的值为(  )
A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.1
【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果.
【解答】解:当a=﹣2时,原式=﹣2+1=﹣1,
故选C
【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
3.下列运算正确的是(  )
A.a3+a2=a5 B.a3÷a2=a C.a3a2=a6 D.(a3)2=a9
【分析】根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法底数不变指数相减,幂的乘方底数不变指数相乘,可得答案.
【解答】解:A、不是同底数幂的乘法指数不能相加,故A不符合题意;
B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故B符合题意;
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故C不符合题意;
D、幂的乘方底数不变指数相乘,故D不符合题意;
故选:B.
【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.
 
4.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是(  )
 
A.三棱柱 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,再根据几何体的特点即可得出答案.
【解答】解:根据俯视图为圆的有球,圆锥,圆柱等几何体,主视图和左视图为三角形的只有圆锥,
则这个几何体的形状是圆锥.
故选:D.
【点评】此题考查了由三视图判断几何体,关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用,体现了对空间想象能力的考查.
 
5.如图,直线a∥b,c⊥a,则c与b相交所形成的∠1的度数为(  )
 
A.45° B.60° C.90° D.120°
【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠1=90°.
【解答】解:∵c⊥a,
∴∠2=90°,
∵a∥b,
∴∠2=∠1=90°.
故选:C.
 
【点评】本题考查了平行线的性质,垂线的定义,熟记两直线平行,同位角相等是解题的关键.
 
6.如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(﹣2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是(  )
 
A. C.
【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1,进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2,即可得出答案.
【解答】解:如图所示:点A的对应点A2的坐标是:(2,﹣3).
故选:B.
 
【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换,正确掌握变换规律是解题关键.
 
7.海南省是中国国土面积(含海域)第一大省,其中海域面积约为2000000平方公里,数据2000000用科学记数法表示为2×10n,则n的值为(  )
A.5 B.6 C.7 D.8
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:∵2000000=2×106,
∴n=6.
故选:B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
 
8.若分式 的值为0,则x的值为(  )
A.﹣1 B.0 C.1 D.±1
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零,分母不等于零,进而而得出答案.
【解答】解:∵分式 的值为0,
∴x2﹣1=0,x﹣1≠0,
解得:x=﹣1.
故选:A.
【点评】此题主要考查了分式的值为零,正确把握相关定义是解题关键.
 
9.今年3月12日,某学校开展植树活动,某植树小组20名同学的年龄情况如下表:
 年龄(岁)  12  13  14  15  16
 人数  1  4  3  5  7
则这20名同学年龄的众数和中位数分别是(  )
A.15,14 B.15,15 C.16,14 D.16,15
【分析】众数即为出现次数最多的数,所以从中找到出现次数最多的数即可;中位数是排序后位于中间位置的数,或中间两数的平均数.
【解答】解:∵12岁有1人,13岁有4人,14岁有3人,15岁有5人,16岁有7人,
∴出现次数最多的数据是16,
∴同学年龄的众数为16岁;
∵一共有20名同学,
∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数,
∴中位数为(15+15)÷2=15,
故中位数为15.
故选D.
【点评】此题考查了众数和中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数,中位数是将一组数据从小(或到大从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
 
10.如图,两个转盘分别自由转动一次,当停止转动时,两个转盘的指针都指向2的概率为(  )
 
A.  B.  C.  D.
【分析】首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数,继而求得答案.
【解答】解:列表如下:
  1 2 3 4
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
∵共有16种等可能的结果,两个转盘的指针都指向2的只有1种结果,
∴两个转盘的指针都指向2的概率为 ,
故选:D.
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
 
11.如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则△ABC的周长是(  )
 
A.14 B.16 C.18 D.20
【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长,进而得出答案.
【解答】解:∵在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,
∴AB=BC,∠AOB=90°,AO=4,BO=3,
∴BC=AB= =5,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18.
故选:C.
【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理,正确把握菱形的性质,由勾股定理求出AB是解题关键.
 
12.如图,点A、B、C在⊙O上,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC的度数为(  )
 
A.25° B.50° C.60° D.80°
【分析】先根据OA=OB,∠BAO=25°得出∠B=25°,再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°,根据圆周角定理即可得出结论.
【解答】解:∵OA=OB,∠BAO=25°,
∴∠B=25°.
∵AC∥OB,
∴∠B=∠CAB=25°,
∴∠BOC=2∠CAB=50°.
故选B.
【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.
 
13.已知△ABC的三边长分别为4、4、6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画(  )条.
A.3 B.4 C.5 D.6
【分析】根据等腰三角形的性质,利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可.
【解答】解:如图所示:
 
当AC=CD,AB=BG,AF=CF,AE=BE时,都能得到符合题意的等腰三角形.
故选B.
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识,正确利用图形分类讨论得出是解题关键.
 
14.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数y= 在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是(  )
 
A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16
【分析】由于△ABC是直角三角形,所以当反比例函数y= 经过点A时k最小,进过点C时k最大,据此可得出结论.
【解答】解:∵△ABC是直角三角形,
∴当反比例函数y= 经过点A时k最小,经过点C时k最大,
∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=16,
∴2≤k≤16.
故选C.
【点评】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键.
 
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
15.不等式2x+1>0的解集是 x>﹣  .
【分析】利用不等式的基本性质,将两边不等式同时减去1再除以2,不等号的方向不变;即可得到不等式的解集.
【解答】解:原不等式移项得,
2x>﹣1,
系数化1得,
x>﹣ .
故本题的解集为x>﹣ .
【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
 
16.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1 < y2(填“>”,“<”或“=”)
【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数,再根据x1<x2即可得出y1<y2,此题得解.
【解答】解:∵一次函数y=x﹣1中k=1,
∴y随x值的增大而增大.
∵x1<x2,
∴y1<y2.
故答案为:<.
【点评】本题考查了一次函数的性质,熟练掌握“k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升.”是解题的关键.
 
17.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是   .
 
【分析】根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°,AF=AD=5,根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF,根据余弦的概念计算即可.
【解答】解:由翻转变换的性质可知,∠AFE=∠D=90°,AF=AD=5,
∴∠EFC+∠AFB=90°,
∵∠B=90°,
∴∠BAF+∠AFB=90°,
∴∠EFC=∠BAF,
cos∠BAF= = ,
∴cos∠EFC= ,
故答案为: .
【点评】本题考查的是翻转变换的性质、余弦的概念,掌握翻转变换是一种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键.
 
18.如图,AB是⊙O的弦,AB=5,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、AC的中点,则MN长的最大值是   .
 
【分析】根据中位线定理得到MN的最大时,BC最大,当BC最大时是直径,从而求得直径后就可以求得最大值.
【解答】解:如图,∵点M,N分别是AB,AC的中点,
∴MN= BC,
∴当BC取得最大值时,MN就取得最大值,当BC是直径时,BC最大,
连接BO并延长交⊙O于点C′,连接AC′,
∵BC′是⊙O的直径,
∴∠BAC′=90°.
∵∠ACB=45°,AB=5,
∴∠AC′B=45°,
∴BC′= = =5 ,
∴MN最大= .
故答案为: .
 
【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理,解题的关键是了解当什么时候MN的值最大,难度不大.
 
三、解答题(本大题共62分)
19.计算;
(1) ﹣|﹣3|+(﹣4)×2﹣1;
(2)(x+1)2+x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣1)
【分析】(1)原式利用算术平方根定义,绝对值的代数意义,负整数指数幂法则计算即可得到结果;
(2)原式利用完全平方公式,平方差公式,以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.
【解答】解:(1)原式=4﹣3﹣4× =4﹣3﹣2=﹣1;
(2)原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2.
【点评】此题考查了整式的混合运算,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
20.在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米,3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米,求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.
【分析】设甲种车辆一次运土x立方米,乙车辆一次运土y立方米,根据题意所述的两个等量关系得出方程组,解出即可得出答案.
【解答】解:设甲种车辆一次运土x立方米,乙车辆一次运土y立方米,
由题意得, ,
解得: .
答:甲种车辆一次运土8立方米,乙车辆一次运土12立方米.
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用,属于基础题,仔细审题,根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键.
 
21.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
 
请结合以上信息解答下列问题:
(1)m= 150 ;
(2)请补全上面的条形统计图;
(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 36° ;
(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有 240 名学生最喜爱足球活动.
【分析】(1)根据图中信息列式计算即可;
(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图即可;
(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论;
(4)根据题意计算计算即可.
【解答】解:(1)m=21÷14%=150,
(2)“足球“的人数=150×20%=30人,
补全上面的条形统计图如图所示;
(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°× =36°;
(4)1200×20%=240人,
答:估计该校约有240名学生最喜爱足球活动.
故答案为:150,36°,240.
 
【点评】本题考查了条形统计图,观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.
 
22.为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.
(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)
 
【分析】设BC=x米,用x表示出AB的长,利用坡度的定义得到BD=BE,进而列出x的方程,求出x的值即可.
【解答】解:设BC=x米,
在Rt△ABC中,
∠CAB=180°﹣∠EAC=50°,
AB= ≈ = = x,
在Rt△EBD中,
∵i=DB:EB=1:1,
∴BD=BE,
∴CD+BC=AE+AB,
即2+x=4+ x,
解得x=12,
即BC=12,
答:水坝原来的高度为12米.
【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义,构造直角三角形,利用三角函数表示相关线段的长度,难度一般.
 
23.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E在AD边上运动,且不与点A和点D重合,连结CE,过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G.
(1)求证:△CDE≌△CBF;
(2)当DE= 时,求CG的长;
(3)连结AG,在点E运动过程中,四边形CEAG能否为平行四边形?若能,求出此时DE的长;若不能,说明理由.
 
【分析】(1)先判断出∠CBF=90°,进而判断出∠1=∠3,即可得出结论;
(2)先求出AF,AE,再判断出△GBF∽△EAF,可求出BG,即可得出结论;
(3)假设是平行四边形,先判断出DE=BG,进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形,即可得出∠GFB=∠CFE=45°,即可得出结论.
【解答】解:(1)如图,在正方形ABCD中,DC=BC,∠D=∠ABC=∠DCB=90°,
∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°,∠1+∠2=∠DCB=90°,
∵CF⊥CE,
∴∠ECF=90°,
∴∠3+∠2=∠ECF=90°,
∴∠1=∠3,
在△CDE和△CBF中, ,
∴△CDE≌△CBF,

(2)在正方形ABCD中,AD∥BC,
∴△GBF∽△EAF,
∴ ,
由(1)知,△CDE≌△CBF,
∴BF=DE= ,
∵正方形的边长为1,
∴AF=AB+BF= ,AE=AD﹣DE= ,
∴ ,
∴BG= ,
∴CG=BC﹣BG= ;

(3)不能,
理由:若四边形CEAG是平行四边形,则必须满足AE∥CG,AE=CG,
∴AD﹣AE=BC﹣CG,
∴DE=BG,
由(1)知,△CDE≌△ECF,
∴DE=BF,CE=CF,
∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形,
∴∠GFB=45°,∠CFE=45°,
∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°,
此时点F与点B重合,点D与点E重合,与题目条件不符,
∴点E在运动过程中,四边形CEAG不能是平行四边形.
 
【点评】此题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,等腰直角三角形的判定,解(1)的关键是判定∠1=∠3,解(2)的关键是判断出△GBF∽△EAF,解(3)的关键是判断出∠CFA=90°,是一道基础题目.
 
24.抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0).
(1)求该抛物线所对应的函数解析式;
(2)该抛物线与直线y= x+3相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,直线PM∥y轴,分别与x轴和直线CD交于点M、N.
①连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;
②连结PB,过点C作CQ⊥PM,垂足为点Q,如图2,是否存在点P,使得△CNQ与△PBM相似?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.
 
【分析】(1)由A、B两点的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;
(2)①可设出P点坐标,则可表示出M、N的坐标,联立直线与抛物线解析式可求得C、D的坐标,过C、D作PN的垂线,可用t表示出△PCD的面积,利用二次函数的性质可求得其最大值;
②当△CNQ与△PBM相似时有 = 或 = 两种情况,利用P点坐标,可分别表示出线段的长,可得到关于P点坐标的方程,可求得P点坐标.
【解答】解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0),
∴ ,解得 ,
∴该抛物线对应的函数解析式为y= x2﹣ x+3;
(2)①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,
∴可设P(t,  t2﹣ t+3)(1<t<5),
∵直线PM∥y轴,分别与x轴和直线CD交于点M、N,
∴M(t,0),N(t,  t+3),
∴PN= t+3﹣( t2﹣ t+3)=﹣ (t﹣ )2+
联立直线CD与抛物线解析式可得 ,解得 或 ,
∴C(0,3),D(7, ),
分别过C、D作直线PN的直线,垂足分别为E、F,如图1,
 
则CE=t,DF=7﹣t,
∴S△PCD=S△PCN+S△PDN= PNCE+ PNDF= PN=  [﹣ (t﹣ )2+ ]=﹣ (t﹣ )2+ ,
∴当t= 时,△PCD的面积有最大值,最大值为 ;
②存在.
 
∵∠CQN=∠PMB=90°,
∴当△CNQ与△PBM相似时,有 = 或 = 两种情况,
∵CQ⊥PM,垂足为Q,
∴Q(t,3),且C(0,3),N(t,  t+3),
∴CQ=t,NQ= t+3﹣3= t,
∴ = ,
∵P(t,  t2﹣ t+3),M(t,0),B(5,0),
∴BM=5﹣t,PM=0﹣( t2﹣ t+3)=﹣ t2+ t﹣3,
当 = 时,则PM= BM,即﹣ t2+ t﹣3= (5﹣t),解得t=2或t=5(舍去),此时P(2, );
当 = 时,则BM= PM,即5﹣t= (﹣ t2+ t﹣3),解得t= 或t=5(舍去),此时P( ,﹣ );
综上可知存在满足条件的点P,其坐标为(2, )或( ,﹣ ).
【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)①中用P点坐标表示出△PCD的面积是解题的关键,在(2)②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度较大.
 

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