九年级数学上册5.1投影课时练习(北师大版带答案和解释)

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九年级数学上册5.1投影课时练习(北师大版带答案和解释)

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北师大版九年级数学上册第四章投影与视图第1节投影同步练习
一、选择题
1. 下列图形中,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(  )
A.
B.
C.
D.
答案:A
解析:解答:A、影子平行,且较高的树的影子长度大于较低的树的影子,故本选项正确;
B、影子的方向不相同,故本选项错误;
C、影子的方向不相同,故本选项错误;
D、相同树高与影子是成正比的,较高的树的影子长度小于较低的树的影子,故本选项错误.
故选A.
分析:平行投影特点:在同一时刻,不同物体的影子同向,且不同物体的物高和影长成比例.
2. 太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一只皮球上,皮球在地面上的投影长是 ,则皮球的直径是(  )
 
A. 
B.15
C.10
D.
答案:B
解析:解答:由题意得:DC=2R,DE= ,∠CED=60°,
∴可得:DC=DEsin60°=15.
故选B.
分析:根据题意建立直角三角形DCE,然后根据∠CED=60°,DE=
可求出答案.
3. 皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验,正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是(  )
A.正方形
B.长方形
C.线段
D.梯形
答案:D
解析:解答:在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行.所以正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是梯形.
故选:D.
分析:利用平行投影的特点:在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行判定即可.
4. 如图,晚上小亮在路灯下经过,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子(  )
 
A.逐渐变短
B.先变短后变长
C.逐渐变长
D.先变长后变短
答案:B
解析:解答:在小亮由A处径直走到路灯下时,他在地上的影子逐渐变短,当他从路灯下走到B处时,他在地上的影子逐渐变长.
故选B.
分析:根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长.
5. 人往路灯下行走的影子变化情况是(  )
A.长⇒短⇒长
B.短⇒长⇒短
C.长⇒长⇒短
D.短⇒短⇒长
答案:A
解析:解答:因为人往路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程,所以他在地上的影子先变短后变长.故选A.
分析:由题意易得,离光源是由远到近再到远的过程,根据中心投影的特点,即可得到身影的变化特点.
6. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是(  )
 
A.①②③④
B.④①③②
C.④②③①
D.④③②①
答案:B
解析:解答:根据题意,太阳是从东方升起,故影子指向的方向为西方.然后依次为西北-北-东北-东,
故分析可得:先后顺序为④①③②.
故选B.
分析:北半球而言,从早晨到傍晚影子的指向是:西-西北-北-东北-东,影长由长变短,再变长.
7. 在阳光的照射下,一个矩形框的影子的形状不可能是(  )
A.线段
B.平行四边形
C.等腰梯形
D.矩形
答案:C
解析:解答:矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段,
即相对的边平行或重合,
故C不可能,即不会是等腰梯形.
故选:C.
分析:在不同时刻,同一物体的影子的方向和大小可能不同,不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变,依此进行分析.
8. 从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上,旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是(  )
A.先变长,后变短
B.先变短,后变长
C.方向改变,长短不变
D.以上都不正确
答案:B
解析:解答:旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短,后变长.
故选B.
分析:根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律可知.
9. 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是(  )
A.相等
B.长的较长
C.短的较长
D.不能确定
答案:D
解析:解答:由于不知道两个物体的摆放情况,无法比较两物体.
故选D.
分析:因不知道物体与地面的角度关系如何,即不知道与光线的角度大小,故无法比较其投影的长短.
10. 同一时刻,小明在阳光下的影长为2米,与他邻近的旗杆的影长为6米,小明的身高为1.6米,则旗杆的高为(  )
A.3.2米
B.4.8米
C.5.2米
D.5.6米
答案:B
解析:解答:设旗杆的高为x,有 ,可得x=4.8米.
故选:B.
分析:由成比例关系,列出关系式,代入数据即可求出结果.
11. 圆形物体在阳光下的投影不可能是(  )
A.圆形
B.线段
C.矩形
D.椭圆形
答案:C
解析:解答:∵同一物体的影子的方向和大小可能不同,不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变.
∴圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形,但不可能是矩形,
故选C.
分析:在不同时刻,同一物体的影子的方向和大小可能不同,不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变,依此进行分析.
12. 如果阳光斜射在地面上,一张矩形纸片在地面上的影子不可能是(  )
A.矩形
B.线段
C.平行四边形
D.一个点
答案:D
解析:解答:阳光斜射在地面上,当矩形纸片与太阳光垂直时,矩形纸片在地面上的影子为矩形;当矩形纸片与太阳光斜交时,矩形纸片在地面上的影子为平行四边形;当矩形纸片与太阳光平行时,矩形纸片在地面上的影子为线段.
故选D.
分析:在太阳光下的投影为平行投影,平行投影不可能把矩形投影为一个点.
13. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序正确的是(  )
 
A.(3)(1)(4)(2)
B.(3)(2)(1)(4)
C.(3)(4)(1)(2)
D.(2)(4)(1)(3)
答案:C
解析:解答:西为(3),西北为(4),东北为(1),东为(2),
∴将它们按时间先后顺序排列为(3)(4)(1)(2).
故选:C.
分析:根据从早晨到傍晚物体影子的指向是:西-西北-北-东北-东,影长由长变短,再变长.
14. 如图所示,右面水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是(  )
 
A.
B.
C.
D.
答案:D
解析:解答:依题意,光线是垂直照下的,故只有D符合.
故选D.
分析:根据题意:水杯的杯口与投影面平行,即与光线垂直;则它的正投影图是应是D.
15. 如图所示,平地上一棵树高为6米,两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面成60°时,第二次是阳光与地面成30°时,第二次观察到的影子比第一次长(  )
 
A. 
B. 
C. 
D. 
答案:B
解析:解答:第一次观察到的影子长为6×cot60°= (米);
第二次观察到的影子长为6×cot30°= (米).
两次观察到的影子长的差= = (米).
故选B.
分析:利用所给角的正切值分别求出两次影子的长,然后作差即可.
二、填空
16. 为了测量水塔的高度,我们取一竹竿,放在阳光下,已知2米长的竹竿投影长为1.5米,在同一时刻测得水塔的投影长为30米,则水塔高为______米.
答案:40
解析:解答:∵ ,
∴ (m).
故答案为:40米.
分析:在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.
17. 小亮在上午8时,9时30分,10时,12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况,无意之中,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为______.
答案:上午8时
解析:解答:根据地理知识,北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同,规律是由长变短,再变长.
故答案为:上午8时.
分析:根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短,再变长.故在上午影子最长的时刻为即最早的时刻:上午8时.
18. 春天来了天气一天比一天暖和,在同一地点某一物体,今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子______.(长,短)
答案:短
解析:解答:∵春天来了天气一天比一天暖和,
∴太阳开始逐渐会接近直射,
∴在同一地点某一物体,今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子短.
故答案为:短.
分析:根据太阳照射的角度从春天开始会逐渐开始直射,则影子会不断变短.
19. 人无论在太阳光照射下,还是在路灯光照射下都会形成影子,那么影子的长短随时间的变化而变化的是______,影子的长短随人的位置的变化而变化的是______.
答案:太阳光下形成的影子|灯光下形成的影子
解析:解答:根据太阳光照射角度随时间的变化而变化,得出影子的长短随时间的变化而变化,人从路灯下走过的过程中,人与灯间位置变化,光线与地面的夹角发生变化,从而导致影子的长度发生变化.
故答案为:太阳光下形成的影子;灯光下形成的影子.
分析:根据平行投影和中兴投影的性质分别分析得出答案即可.
20. 太阳光线下形成的投影是______投影.(平行或中心)
答案:平行
解析:解答:太阳光线下形成的投影是平行投影.
故答案为:平行.
分析:太阳光可认为是平行光线;故太阳光线下形成的投影是平行投影.
三、解答题
21. 如图,小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度,身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m.
 
(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG;
答案:如图:
 ;
(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m,请求出旗杆DE的高度.
答案:
解析:解答:(1)影子EG如图所示;
 ;
(2)∵DG∥AC,
∴∠G=∠C,
∴Rt△ABC∽Rt△DGE,
∴ ,即 ,解得 ,
∴旗杆的高度为 .
分析:(1)连结AC,过D点作DG∥AC交BC于G点,则GE为所求;
(2)先证明Rt△ABC∽△RtDGE,然后利用相似比计算DE的长.
22. 如图,分别是两根木杆及其影子的图形.
 
(1)哪个图形反应了阳光下的情形?哪个图反映了路灯下的情形?
答案:上图为路灯下的情形,下图为太阳光下的情形;
(2)请你画出图中表示小树影长的线段.
答案:

解析:解答:(1)上图为路灯下的情形,下图为太阳光下的情形;
 ;
(2)如图所示:
分析:(1)利用物体和影子关系得出光线方向,进而判断得出;
(2)利用上图两根木杆及其影子位置得出路灯的位置,进而得出小树的影子,利用下图两根木杆及其影子位置得出太阳光线方向,进而得出小树的影子.
23. 某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上,
 
(1)你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;
答案:
(2)若AB=6米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB的影长.
答案: 米
解析:解答:(1)如图所示:
 ;
(2)设木杆AB的影长BF为x米,
由题意,得
 ,
解得 .
答:木杆AB的影长是 米.
分析:(1)根据木杆CD的影子刚好不落在广告墙上可以画出此时的太阳光线CE,根据太阳光线是平行的,可以画出木杆AB的影子BF;
(2)根据在同一时刻,物高与影子成比例进行求解.
24. 确定图中路灯灯泡的位置,并画出小赵在灯光下的影子.
 
答案:如图:
 
解析:解答:如图:
 ;
分析:根据中心投影的特点可知,连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源.所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点,即点光源的位置,再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端.
25. 同一时刻,两根木棒的影子如图,请画出图中另一根木棒的影子.
 
答案:如图:
 
解析:解答:如图所示:分别过木桩的顶端和它影子的顶端作直线,会发现两直线交于一点A,再过A、B画直线可得另一根木棒的影子.
 
分析:首先根据影子可得光线相交处为光源,再过光源与木棒的顶端画直线即可确定出影子位置.
 

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