九年级数学上第1章一元二次方程单元自我评价试卷(苏科版附答案)

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九年级数学上第1章一元二次方程单元自我评价试卷(苏科版附答案)

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第1章 一元二次方程自我综合评价
 时间:45分钟 分值:100分
 一、选择题(每小题3分,共21分)
1.一元二次方程x2-x-2=0的解是(  )
A.x1=1,x2=2  B.x1=1,x2=-2
C.x1=-1,x2=-2  D.x1=-1,x2=2
2.用配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方正确的是(  )
A.(x-2)2=2  B.(x+2)2=2
C.(x-2)2=-2  D.(x-2)2=6
3.已知x=0是方程x2+2x+a=0的一个根,则方程的另一个根为(  )
A.x=-1  B.x=1
C.x=-2  D.x=2
4.一元二次方程2x2+4x-5=0的根的情况是(  )
A.有两个不相等的实数根 
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 
D.没有实数根
5.若关于x的方程2x(kx-4)-x2+6=0无实数根,则k的最小整数值是(  )
A.-1  B.2  C.3  D.4
6.某商品原价为289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是(  )
A.289(1-x)2=256  B.256(1-x)2=289
C.289(1-2x)=256  D.256(1-2x)=289
7.若方程(m-2)x2-3-mx+14=0有两个实数根,则m的取值范围为(  )
A.m>52  B.m≤52且m≠2
C.m≥3  D.m≤3且m≠2
二、填空题(每小题3分,共24分)
8.请你写出一个有一个根为1的一元二次方程为________________.
9.方程x2-3x=0的根为__________________.
10.某小区准备在每两幢楼房之间开辟面积为300平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,设长方形绿地的宽为x米,则可列方程为______________________.

11.若一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,则a=________.
12.若菱形的两条对角线长分别是方程x2-14x+48=0的两实根,则菱形的面积为________.
13.若关于x的一元二次方程(x-1)2-x+1-m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是________.
14.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,则x2x1+x1x2的值为________.
15.定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=ab+b;当a<b时,a⊕b=ab-a.若(2x-1)⊕(x+2)=0,则x=______________.
三、解答题(共55分)
16.(12分)选择适当的方法解下列方程:
(1)(2-3x)(x+4)=(3x-2)(1-5x);
 

(2)5x2-4x+1=0;

(3)9(x+2)2=25;


(4)(x+2)2-(x+1)2+(x-3)2=4x.

17.(8分)当m为何值时,关于x的一元二次方程x2-4x+m-12=0有两个相等的实数根?此时这两个实数根为多少?

 

18.(8分)某工厂一种产品2013年的产量是100万件,计划2015年产量达到121万件.假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同.
(1)求2013年到2015年这种产品产量的年增长率;
(2)2014年这种产品的产量达到多少万件?


19.(8分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2∶1,在温室内,沿前侧内墙保留3 m宽的空地,其他三侧内墙各保留1 m宽的通道,当矩形温室外墙的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是288 m2?
 

20.(9分)为了倡导节能低碳的生活,某公司对集体宿舍用电收费作如下规定:一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时,则一个月的电费为20元;若超过a千瓦时,则除了交20元外,超过部分每千瓦时要交a100元.某宿舍3月份用电80千瓦时,交电费35元;4月份用电45千瓦时,交电费20元.
(1)求a的值;
(2)若该宿舍5月份交电费45元,则该宿舍当月用电量为多少千瓦时?
 

21.(10分)请阅读下列材料:
问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=y2.
把x=y2代入已知方程,得y22+y2-1=0.
化简,得y2+2y-4=0.
故所求方程为y2+2y-4=0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式):
(1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为____________________;
(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.
 


自我综合评价(一)详解详答
1.[解析] D 由因式分解法可将原方程分解为(x+1)(x-2)=0,所以x1=-1,x2=2.故选D.
2.[答案] A
3.[解析] C 把x=0代入方程,得a=0,然后再把a=0 代入方程,解方程x2+2x=0,得到另一个根.
4.[解析] A 因为b2-4ac=16-4×2×(-5)=56>0,所以原方程有两个不相等的实数根.故选A.
5.[答案] B
6.[解析] A 原价×(1-x)2=现价.
7.[解析] B 因为方程有两个实数根,所以m-2≠0,(3-m)2-4×14(m-2)≥0,3-m≥0,解得m≤52且m≠2.故选B.
8.[答案] 答案不唯一,如x2=1
9.[答案] x1=0,x2=3
[解析] 把x2-3x=0分解因式,变形,得x(x-3)=0,所以x1=0,x2=3.
10.[答案] x(x+10)=300
11.[答案] 1
[解析] ∵一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,∴a+1≠0且a2-1=0,∴a=1.
12.[答案] 24
[解析] ∵x2-14x+48=0,∴(x-6)(x-8)=0,∴x1=6,x2=8,∴菱形的面积为12×6×8=24.
13.[答案] m>-14
[解析] (x-1)2-x+1-m=0变形为(x-1)2-(x-1)-m=0,将(x-1)看作一个整体,则b2-4ac=(-1)2+4m=1+4m>0,求得m的取值范围.
14.[答案] 10
15.[答案] -1或12
[解析] 本题属于定义新运算的问题,若2x-1<x+2,此时x<3,根据定义得(2x-1)⊕(x+2)=(2x-1)(x+2)-(2x-1)=0,解得x1=-1,x2=12,这两个解均符合题意.若2x-1≥x+2,此时x≥3,根据定义得(2x-1)⊕(x+2)=(2x-1)(x+2)+(x+2)=0,解得x1=-2,x2=0,这两个解均不符合题意.综上所述,x1=-1,x2=12.
16.[解析] 方程(1)移项后可提取公因式(3x-2),用因式分解法求解;方程(2)用公式法;方程(3)符合形如a(x-m)2=n(a≠0,n≥0)的形式,可用直接开平方法求解;方程(4)化为一般形式再选择方法.
解:(1)原方程化为(3x-2)(1-5x)+(3x-2)(x+4)=0,即(3x-2)(5-4x)=0,
∴3x-2=0或5-4x=0,
即x1=23,x2=54.
(2)∵a=5,b=-4,c=1,
∴b2-4ac=(-4)2-4×5×1=-4<0, 
∴原方程无实数根.
(3)原方程可化为(x+2)2=259,
直接开平方,得x+2=±53,
∴x1=-13,x2=-113.
(4)原方程化为x2-8x+12=0,
即(x-2)(x-6)=0,
∴x-2=0或x-6=0,
∴原方程的解为x1=2,x2=6.
17.解:当(-4)2-4m-12=0时,
方程有两个相等的实数根.
解这个方程,得m=92.
∵x1=x2且x1+x2=4,
∴x1=x2=2.
即当m=92时,方程有两个相等的实数根,
此时这两个实数根为x1=x2=2.
18.[解析] (1)通过增长率公式列出一元二次方程即可解出增长率;(2)依据求得的增长率,代入2014年产量的表达式即可解决.
解:(1)设2013年到2015年这种产品产量的年增长率为x.根据题意,得100(1+x)2=121,
解这个方程,得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).
答:2013年到2015年这种产品产量的年增长率为10%.
(2)100×(1+10%)=110(万件).
答:2014年这种产品的产量达到110万件.
19.解:设矩形温室外墙的宽为x m,则长为2x m.
根据题意,得(x-2)(2x-4)=288,
解这个方程,得
x1=-10(不合题意,舍去),x2=14,
当x=14时,2x=2×14=28.
答:当矩形温室外墙的长为28 m、宽为14 m时,蔬菜种植区域的面积是288 m2.
20.[解析] (1)由题意可得出3月份的用电量超过了a千瓦时,而4月份的用电量在a千瓦时以内,那么根据3月份的用电情况来求a的值.可根据“不超过a千瓦时的缴费额+3月份超过a千瓦时部分的缴费额=总的电费”列出方程,进而可求出a的值.然后根据4月份的用电量大致判断出a取值范围,由此可判断解出的a值是否符合题意.(2)由(1)得a的值,把45代入即可.
解:(1)由题意,得20+(80-a)×a100=35,整理,得a2-80a+1500=0,
解得a=30或50.
又因为4月份的用电量为45千瓦时,电费为20元,所以a的值大于45,所以a的值为50.
(2)若交电费45元,设当月用电量为x千瓦时,则20+(x-50)×50100=45,解得x=100.
答:该宿舍5月份用电量为100千瓦时.
21.解:(1)y2-y-2=0
(2)设所求方程的根为y,则y=1x(x≠0),于是x=1y(y≠0).
 把x=1y代入方程ax2+bx+c=0,得a1y2+b•1y+c=0,
去分母,得a+by+cy2=0.
若c=0, 有ax2+bx=0,则方程ax2+bx+c=0有一个根为0,不符合题意,
∴c≠0,
故所求方程为cy2+by+a=0(c≠0).

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