2017年九年级数学上第24章解直角三角形达标检测卷(华师大有答案)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    更新日期:2017-9-18  有奖投稿

2017年九年级数学上第24章解直角三角形达标检测卷(华师大有答案)

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第24章达标检测卷
(120分,90分钟)
题 号 一 二 三 总 分
得 分    

一、选择题(每题3分,共30分)
1.(2014•天津)cos 60°的值等于(  )
A.12  B.22  C.32  D.33
2.在Rt△ABC中,∠  C=90°,AB=10,AC=6,则cos A的值是(  )
 A.45  B.35  C.34  D.13
3.如图,要测量河两岸A,C两点间的距离,已知AC⊥AB,测得AB=a,∠ABC=α,那么AC等于(  )
A.a•sin α  B.a•cos α
C.a•tan α  D.asin α
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则下列式子一定成立的是(  )
A.a=c•sin B  B.a=c•cos B
C.b=c•sin A  D.b=atan B
 (第3题)
    (第5题)
    (第6题)
    (第7题)
5.如图,在平面直角坐标系中,P是第一象限内的点,其坐标是(3,m),且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是43,则sin α的值是(  )
A.45  B.54  C.35  D.53
6.如图所示,在△ABC中, cos B=22,sin C= 35,BC=7,则△ABC的面积是(  )
A.212  B.12  C.14  D.21
7.如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sin A的值为(  )
A.12  B.55  C.255  D.1010
8.(2015•苏州)如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(  )
A.4 km  B.(2+2) km  C.22 km  D.(4-2) km
 (第8题)
         (第10题)
9.阅读材料:因为cos 0°=1,cos 30°=32,cos 45°=22,cos 60°=12,cos 90°=0,所以,当0°<α<90°时,cos α随α的增大而减小.解决问题:已知∠A为锐角,且cos A<12,那么∠A的取值范围是(  )
A.0°<∠A<30°  B.30°<∠A<60°  C.60°<∠A<90°  D.30°<∠A<90°
10.(2015•泸州)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=24,tan C=2,如果将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点E处,直线l与边BC交于点D,那么BD的长为(  )
A.13  B.152  C.272  D.12
二、填空题(每题3分,共30分)
11.若直角三角形两条直角边长分别为5和12,则斜边上的中线长为________.
12.若∠A是锐角,且sin A是方程2x2-x=0的一个根,则sin A=________.
13.计算:3cos 45°+2tan 60°=________.
14.如图所示,在等腰三角形ABC中,tan A=33,AB=BC=8,则AB边上的高CD的长是________.
 (第14题)
   (第15题)
   (第16题)
    (第17题)
   (第18题)
15.如图是一款可折叠的木制宝宝画板.已知AB=AC=67 cm,BC=30 cm,则∠ABC的大小约为________.(用科学计算器求值,结果精确到1°)
16.如图所示,已知A点的 坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,与x轴交于点C,连接AB,∠α=75°,则b的值为________.
17.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M,N两点关于直线AC对称,若DM=1,则tan ∠ADN=________.
18.(2015•重庆)如图,AC是矩形ABCD的对角线,AB=2,BC=23,点E,F分别是线段AB,AD上的点,连接CE,CF,当∠BCE=∠ACF,且CE=CF时,AE+AF=________.
 
(第19题)
19.(2014•扬州改编)如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN.若MN=2,则OM的长为________.
20.(2014•宜宾)规定:sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x,sin(x+y)=sin x•cos y+cos x•sin y,据此判断下列等式成立的是________(写出所有正确的序号).
①cos(-60°)=-12;②sin 75°=6+24;③sin 2 x=2sin x•cos x;④sin(x-y)=sin x•cos y-cos x•sin y.
三、解答题(26、27题每题10分,其余每题8分,共60分)
21.计算:
(1)2sin 30°+2cos 45°-3tan 60°;    (2)tan230°+cos230°-sin245°tan 45°.
 

22.如图所示,在△ABC中,CD⊥AB,sin A=45,AB=13,CD=12,求AD的长和tan B的值.
 (第22题)

23.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求证:AC=BD;
(1) 若sin C=1213,BC=12,求△ABC的面积.


24.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=BC,AD=7,tan A=2.求CD的长.


25.(2015•娄底)如图,某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米,塔高AB为123米(AB垂直地面BC),在地面C处测得点E的仰角α=45°,从点C沿CB方向前行40米到达D点,在D处测得塔尖A的仰角β=60°,求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米,参考数据:2≈1.4,3≈1.7)
 

26.(2014•临夏)为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具,如图是一辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20 cm,点A,C,E在同一条直线上,且∠CAB=75°.(参考数据:sin 75°≈0.966,cos 75°≈0.259,tan 75°≈3.732)
(1)求车架档AD的长;
(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1 cm).

27.时代购物广场要修建一个地下停车场,停车场的入口设计示意图如图所示,其中斜坡的倾斜角为18°,一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=2.8米,一楼到地平线的距离BC=1米.
(1)为保证斜坡的倾斜角为18°,应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工?(结果精确到0.1米)
(2)如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米,那么按这样的设计能否保证货车顺 利进入地下停车场?请说明理由.
(参考数据:sin 18°≈0.31,cos 18°≈0.95,tan 18°≈0.32)

答案
一、1.A
2.B 点拨:由余弦定义可得cos A=ACAB,因为AB=10,AC=6,所以cos  A=610=35,故选B.
3.C 点拨:因为tan α=ACAB,所以AC=AB•tan α=a•tan α.
4.B 点拨:在Rt△ABC中,∠C=90°,根据余弦的定义可得,cos B=ac,即a=c•cos B.
5.A 点拨:由题意可知m=4.根据勾股定理可得OP=5,所以sin α=45.
6.A 点拨:过点A作AD⊥BC于点D,设AD=3x,∵cos B=22,∴∠B=45°,则BD=AD=3x.又sin C=ADAC=35,∴AC=5x,则CD=4x.∵BC=BD+CD=3x+4x=7,∴x=1,∴AD=3,故S△ABC=12AD•BC=212.
 
(第7题)
7.B 点拨:连接CD(如图所示),可证得CD⊥AB.设小正方形的边长为1,在Rt△ABC中,AC=10,CD=2,则sin A=CDAC=210=55.
8.B
9.C 点拨:由0<cos A<12,得cos 90°<cos A<cos 60°,故60°<∠A<90°.
10.A 点拨:如图,过点A作AG⊥BC于点G,
∵AB=AC,BC=24,tan C=2,
∴AGGC=2,GC=BG=12,∴AG=24,
 
(第10题)
∵将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点E处,过E点作EF⊥BC于点F,
∴EF=12AG=12,∴EFFC=2,
∴FC=6,
设BD=x,则DE=x,
∴DF=24-x-6=18-x,
∴x2=(18-x)2+122,
解得:x=13,则BD=13.
二、11.132 点拨:根据勾股定理,可求得斜边长为13,所以斜边上的中线长为132.
12.12 点拨:解方程2x2-x=0,得x=0或x=12.因为∠A是锐角,所以0<sin A<1,所以sin A=12.
13.362
14.43 点拨:∵tan A=33,∴∠A=30°.又AB=BC,∴∠ACB=∠A=30°,∴∠DBC=60°,∴CD=BC•sin∠DBC=8×32=43.
 
(第15题)
15.77° 点拨:根据题意,作平面示意图如图所示,过点A作AD⊥BC于点D,则BD=12BC=15 cm,在Rt△ABD中,cos∠ABC=BDAB=1567,故∠ABC≈77°.
16.533 点拨:把x=0,y=0分别代入y=x+b中,得B(0,b),C(-b,0),所以OB=b,OC=b,所以OB=OC,所以∠OCB=45°.因为∠OCB+∠OAB=∠α=75°,所以∠OAB=30°.因为 OBOA=OB5=tan 30°,所以OB=5tan 30°=533,所以b=533.
17.43 点拨:如图,过N作NG⊥AD于点G.∵正方形ABCD的边长为4,M,N关于 直线AC对称,DM=1,∴MC=NC=3,∴GD=3.而GN=AB=4,∴tan ∠ADN=GNGD=43.
 (第17题)
     (第18题)
18.433 点拨:如图,作FG⊥AC,易证△BCE≌△GCF(A.A.S.),
∴BE= GF,BC=CG.∵在Rt△ABC中,tan∠ACB=ABBC=223=33,∴∠ACB=30°,∴AC=2AB=4,∠DAC=∠ACB=30°,∵FG⊥AC,∴AF=2GF,∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE.
设BE=x,在Rt△AFG中,AG=3GF=3x,∴AC=AG+CG=3x+23=4,解得x=433-2.
∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE=2+433-2=433.

 
(第19题)
19.5 点拨:如图,过点P作PC⊥OB于点C,则MC=1,OC=12 cos 60°=12×12=6,所以OM=OC-MC=6-1=5.
20.②③④ 点拨:cos(-60°)=cos 60°=12,①错误;sin 75°=sin(30°+45°)=sin 30°•cos 45°+cos 30°•sin 45°=12×22+32×22=24+64=6+24,②正确;sin 2x=sin x•cos x+cos x•sin x=2sin x• cos x,③正确;sin(x-y)=sin x•cos(-y)+cos x•sin(-y)=sin x•cos y-cos  x•sin y,④正确.
三、21.解:(1)原式=2×12+2×22-3×3
  =  1+1-3
  =  -1.
(2)原式=332+322-222×1
  =  13+34-12
  =  712.
22.解:∵CD⊥AB,∴∠CDA=∠CDB=90°.在Rt△ACD中,∵sin A=CDAC=45,CD=12,∴AC=15,∴由勾股定理可求得AD=9,∴BD=AB-AD=13-9=4.在Rt△BCD中,tan B=CDBD=124=3.
23.(1)证明:∵AD⊥BC,∴tan B=ADBD,cos∠DAC=ADAC.又tan B=cos∠DAC,∴ADBD=ADAC,∴AC=BD.
(2)解:由sin C=ADAC=1213,可设AD=12x,则AC=13x,由勾股定理得CD=5x.由(1 )知AC=BD,∴BD=13x,∴BC=5x+13x=12,解得x=23,∴AD=8,∴△ABC的面积为12×12×8=48.
 
(第24题)
24.解:如图所示,延长AB、DC交于点E,∵∠ABC=∠D=90°,∴∠A+∠DCB=180°,∴∠A=∠ECB,∴tan A=tan∠ECB=2.∵AD=7,∴DE=14,设BC=AB=x,则BE=2x,∴AE=3x,CE=5x,在Rt△ADE中,由勾股定理得:(3x)2=72+142,解得x=735,∴CE=5×735=353,则CD=14-353=73.
25.解:在Rt△ADB中,tan 60°=123DB,
∴DB=1233=413.∴CF=DB-FB+CD=413+30.
∵α=45°,
∴EF=CF=413+30≈100.
答:点E离地面的高度EF约为100米.
26.分析:(1)在Rt△ACD中利用勾股定理求AD的长即可.
(2)过点E作EF⊥AB于F,构造直角三角形求解,在Rt△EFA中,利用锐角三角函数得EF=AEsin 75°.
解:(1)在Rt△ACD中,AC=45 cm,DC=60 cm,
∴AD=452+602=75(cm),
∴车架档AD的长是75 cm.
(2)过点E作EF⊥AB,垂足为F,
∵AE=AC+CE=45+20=65(cm),
∴EF=AEsin 75°=65 sin 75°≈62.79≈63(cm),
∴车座点E到车架档AB的距离约为63 cm.
点拨:解决本题的关键是把实际问题转化为数学问题,通过构造直角三角形计算.
27.解:(1)由题意可得∠BAD=18°.在Rt△ABD中,AB=BDtan 18°≈2.8-10.32≈5.6(米).
答:应在地面上距B点5.6米远的A处开始斜坡的施工.
(2)能.
理由:如图,过点C作CE⊥AD于点E,则∠ECD=∠BAD=18°.在Rt△CED中,CE=CD•cos 18°≈2.8×0.95=2.66(米).
∵2.66>2.5,∴能保证货车顺利进入地下停车场.

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