2017年九年级数学下第27章圆检测卷(华师大含答案)

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2017年九年级数学下第27章圆检测卷(华师大含答案)

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第27章 圆 检测卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.⊙O的半径为6,点P在⊙O内,则OP的长可能是(  )A.5  B.6  C.7  D.8
2.如图,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠BOD的度数是(  )
A.25°  B.30°  C.40°  D.50°
 2   3 4  5  6
3. 如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若⊙O的半径为5,AB=8,则CD的长是(  )A.2  B.3  C.4   D.5
4.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是(  )A.∠A=∠D  B.CB︵=BD︵   C.∠ACB=90°  D.∠COB=3∠D
5.如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠ ADC=140°,则∠AOC的大小是(  )
A.80°  B.100°  C.60°  D.40°
 7 9 10 11
6.如图,AB是⊙O的弦,AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C,如果∠ABO=20°,则∠C的度数是(  )A.70°  B.50°  C.45°  D.20°
7.如图,圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处,铁片与三角尺的唯一公共点为B,下列说法错误的是(  )
A.圆形铁片的半径是4cm  B.四边形AOBC为正方形
C.弧AB的长度为4πcm  D.扇形OAB的面积是4πcm2
8.已知圆的半径是23,则该圆的内接正六边形的面积是(  )
A.33  B.93  C.183  D.363
9.如图,AB为⊙O的切线,切点为B,连接AO,AO与⊙O交于点C,BD为⊙O的直径,连接CD.若∠A=30°,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为(  )
A.4π3-3  B.4π3-23  C.π-3  D.2π3-3
10.如图,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°,得正方形AB1C1D1,B1C1交CD于点E,AB=3,则四边形AB1ED的内切圆半径为(  )
A.3+12  B.3-32  C.3+13  D.3-33
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,若∠AOC=80°,则∠B=________.
12.如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O的一条弦,CD⊥AB于点E,已知CD=4,AE=1,则⊙O的半径为________.
13.如图,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使AC=3BC,CD与⊙O相切于D点.若CD=3,则劣弧AD的长为________.
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14.一个圆锥形漏斗,某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示,则该圆锥形漏斗的侧面积为________.
15.如图,⊙O是△ABC的外接圆,直径AD=4,∠ABC=∠DAC,则AC的长为________.
16.如图,△ABC内接于⊙O,AO=2,BC=23,则∠BAC的度数为________.
17.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越接近圆周长,由此求得了圆周率π的近似值,设半径为r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d,如图所示,当n=6时,π≈Ld=6r2r=3,那么当n=12时,π≈Ld≈________(结果精确到0.01,参考数据:sin15°=cos75°≈0.259).
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18.如图,在扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半径为r,点C在AB︵上,CD⊥OA,垂足为D,当△OCD的面积最大时,AC︵的长为________.
三、解答题(共66分)
19.(6分)如图,已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,OD=30cm.求直径AB的长.

20.(6分)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,点D在AB︵上,连接CD交AB于点E,点B是CD︵的中点,求证:∠B=∠BEC.
 20 21


21.(8分)如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连接BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.
(1)求证:BD=CD;(2)若圆O的半径为3,求BC︵的长.


22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.
(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P,再以点P为圆心,PA的长为半径作⊙P(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)请你判断(1)中BC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.
 


23.(8分)如图,在平面直角坐标系 中,O(0,0),A(0,-6),B(8,0)三点在⊙P上.
(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标;
(2)M为劣弧OB︵的中点,求证:AM是∠OAB的平分线.
 


24.(8分)如图,已知△ABC的边AB是⊙ O的切线,切点为B,AC经过圆心O并与圆相交于点D、C,过点C作直线CE⊥AB,交AB的延长线于点E.(1)求证:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O 的半径.
 

25.(10分)如图,O是△ABC的内心,BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接DC,DA,OA,OC,四边形OADC为平行四边形.(1)求证:△BOC≌△CDA;
(2)若AB=2,求阴影部分的面积.

26.(12分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,P为BC延长线上一点,∠PAC=∠B,AD为⊙O的直径,过C作CG⊥AD交AD于E,交AB于F,交⊙O于G.
(1)求证:直线PA是⊙O的切线;(2)求证:AG2=AF•AB;
(3)若⊙O的直径为10,AC=25,AB=45,求△AFG的面积.
 
第27章 圆 检测卷
一、选择题(每小题3分,共30分)1.A 2.D 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9.A10.B
1.⊙O的半径为6,点P在⊙O内,则OP的长可能是(  )A.5  B.6  C.7  D.8
2.如图,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠BOD的度数是(  )
A.25°  B.30°  C.40°  D.50°
 2   3 4  5  6
3.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若⊙O的半径为5,AB=8,则CD的长是(  )A.2  B.3  C.4  D.5
4.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是(  )A.∠A=∠D  B.CB︵=BD︵   C.∠ACB=90°  D.∠COB=3∠D
5.如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠ ADC=140°,则∠AOC的大小是(  )
A.80°  B.100°  C.60°  D.40°
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6.如图,AB是⊙O的弦,AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C,如果∠ABO=20°,则∠C的度数是(  )A.70°  B.50°  C.45°  D.20°
7.如图,圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处,铁片与三角尺的唯一公共点为B,下列说法错误的是(  )
A.圆形铁片的半径是4cm  B.四边形AOBC为正方形
C.弧AB的长度为4πcm  D.扇形OAB的面积是4πcm2
8.已知圆的半径是23,则该圆的内接正六边形的面积是(  )
A.33  B.93  C.183  D.363
9.如图,AB为⊙O的切线,切点为B,连接AO,AO与⊙O交于点C,BD为⊙O的直径,连接CD.若∠A=30°,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为(  )
A.4π3-3  B.4π3-23  C.π-3  D.2π3-3
10.如图,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°,得正方形AB1C1D1,B1C1交CD于点E,AB=3,则四边形AB1ED的内切圆半径为(  )
A.3+12  B.3-32  C.3+13  D.3-33
10.B 解析:连接AE,由题意可得四边形AB1ED是轴 对称图形,其中对称轴是直线AE,∠BAB1=30°,则∠EAB1=12∠D AB1=30°.在Rt△AB1E中,∠B1=90°,∠EAB1=30°,AB1=3,可得EB1=1.∴四边形AB1E D的面积为2S△AB1E=2×12×3×1=3,四边形AB1ED的周长为2(AB1+EB1)=2(3+1),∴该四边形的内切圆半径r=232(3+1)=3-32.故选B.
二、填空题(每小题3分,共24分)11.40° 12.52 13.23π 14.15π 15.22 16.60°  17.3.11  18.14πr 
11.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,若∠AOC=80°,则∠B=________.
12.如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O的一条弦,CD⊥AB于点E,已知CD=4,AE=1,则⊙O的半径为________.
13.如图,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使AC=3BC,CD与⊙O相切于D点.若C D=3,则劣弧AD的长为________.
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14.一个圆锥形漏斗,某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示,则该圆锥形漏斗的侧面积为________.
15.如图,⊙O是△ABC的外接圆,直径AD=4,∠ABC=∠DAC,则AC的长为________.
16.如图,△ABC内接于⊙O,AO=2,BC=23,则∠BAC的度数为________.
17.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越接近圆周长,由此求得了圆周率π的近似值,设半径为r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d,如图所示,当n=6时,π≈Ld=6r2r=3,那么当n=12时,π≈Ld≈________(结果精确到0.01,参考数据:sin15°=cos75°≈0.259).
17.3.11 解析:如图,圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形,其顶角为30°,即∠AOB=30°.作OH⊥AB于点H,则∠AOH=15°.∵AO=BO=r,在Rt△AOH中,sin∠AOH=AHAO,即sin15°=AHr,∴AH=r×sin15°,AB=2AH=2r×sin15°,∴L =12×2r×sin15°=24r×sin15°.又∵d=2r,∴π≈Ld=24r×sin15°2r≈3.11,故答案为3.11.
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18.如图,在扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半径为r,点C在AB︵上,CD⊥OA,垂足为D,当△OCD的面积最大时,AC︵的长为________.
18.14πr 解析:∵OC=r,点C在AB︵上,CD⊥OA,∴DC=OC2-OD2=r2-OD2,∴S△OCD=12OD•r2-OD2,∴ (S△OCD)2=14OD2•(r2-O D2)=-14OD4+14r2OD2=-14OD2-r222+r416,∴当OD2=r22,即OD=22r时,△OCD的面积最大,∴∠OCD=45°,∴∠COA=45°,∴AC︵的长为45πr180=14πr.
三、解答题(共66分)
19.(6分)如图,已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°,过点C作⊙ O的切线交AB的延长线于点D,OD=30cm.求直径AB的长.
19.解:∵∠A=30°,∴∠COD=2∠A=60°.(2分)∵DC切⊙O于C,∴∠OCD=90°,∴∠D=30°.(4分)∵OD=30cm,∴OC=12O D=15cm,∴AB=2OC=30cm.(6分)
20.(6分)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,点D在AB︵上,连接CD交AB于点E ,点B是CD︵的中点,求证:∠B=∠BEC.
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20.证明:∵点B是CD︵ 的中点,∴∠BCD=∠BAC,(2分)∴∠BCD+∠ACD=∠BAC+∠ACD,即∠ACB=∠BEC.(4分)又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠BEC.(6分)
21.(8分)如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连接BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.
(1)求证:BD=CD;(2)若圆O的半径为3,求BC︵的长.
21.(1)证明:∵四边形ABCD内接于圆O,∴∠DCB+∠BAD=180°.(1分)∵∠BAD=105°,∴∠DCB=180°-105°=75°.∵∠DBC=75°,∴ ∠DCB=∠DBC=75°,∴BD=CD.(4分)(2)解: ∵∠DCB=∠DBC=75°,∴∠BDC=30°,(5分)由圆周角定理,得BC︵的度数为60°,故BC︵的长为nπR180=60π×3180=π.(8分)
22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.
(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P,再以点P为圆心,PA的长为半径作⊙P(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)请你判断(1)中BC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.
 

22.解:(1)如图,⊙P即为所求作的圆.(3分)
(2)BC与⊙P相切.(4分)证明如下:如图,过点P作PD⊥BC,垂足为D.(5分)∵CP为∠ACB的平分线,PA⊥AC,PD⊥CB,∴PD=PA.(7分)∵PA为⊙P的半径,∴BC与⊙P相切.(8 分)
23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,O(0,0),A(0,-6),B(8,0)三点在⊙P上.
(1)求⊙P的半径及 圆心P的坐标;(2)M为劣弧OB︵的中点,求证:AM是∠OAB的平分线.
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23.(1)解:∵O(0,0),A(0,-6),B(8,0),∴OA=6,OB=8,∴AB=62+82=10.(1分)∵∠AOB=90°,∴AB为⊙P的直径,∴⊙P的半径是5.∵点P为AB的中点,∴P(4,-3).(4分)(2)证明:∵M点是劣弧OB的中点,∴OM︵=BM︵,∴∠OAM=∠MAB,∴AM为∠OAB的平分线.(8分)
24.(8分)如图,已知△ABC的边AB是⊙ O的切线,切点为B,AC经过圆心O并与圆相交于点D、C,过点C作直线CE⊥AB,交AB的延长线于点E.(1)求证:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O 的半径.
24.(1)证明:连接OB.∵A B是⊙O的切线,∴OB⊥AB.又∵CE⊥AB,∴OB∥CE,∴∠OBC=∠BCE.(2分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴∠BCE=∠OCB,∴CB 平分∠ACE.(4分)(2)解:连接BD.∵CD为⊙O的直径,∴∠CBD=90°,∴∠CBD=∠E.又∵∠DCB=∠BCE,∴ △DBC∽△BEC,∴DCBC=BCCE.(6分)在Rt△BCE中,BC=BE2+CE2=32+42=5,∴DC5=54,即DC=254,∴⊙O的半径是12DC=258.(8分)
25.(10分)如图,O是△ABC的内心,BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接DC,DA,OA,OC,四边形OADC为平行四边形.(1)求证:△BOC≌△CDA;
(2)若AB=2,求阴影部分的面积.
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25.(1)证明:如图,∵O为△ABC的内心,∴∠2=∠3,∠5=∠6.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.(2分)∵四边形OADC是平行四边形,∴AD=CO且AD∥CO,∴∠4=∠5,∴∠4=∠6.∴△BOC≌△CDA(AAS).(4分)
(2)解:由(1)知 △BOC≌△CDA,∴BC=AC.∵∠4=∠3,∠4=∠6,∠2=∠3,∠5=∠6,∴∠2=∠3=∠6=∠5,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC为等边三角形.(6分)∴△ABC内心O也是外心,∴OA=OB=OC.设E为BD与AC的交点,则BE垂直平分AC.在Rt△OCE中,CE=12AC=12AB=1,∠OCE=30°,∴OA=OB=OC=233.(8分)∵∠AOB=120°,∴S阴影=S扇形AOB-S△AOB=120π360×2332-12×2×33=4π-339.(10分)
26.(12分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,P为BC延长线上一点,∠PAC=∠B,AD为⊙O的直径,过C作CG⊥AD交AD于E,交AB于F,交⊙O于G.
(1)求证:直线 PA是⊙O的切线;(2)求证:AG2=AF•AB;
(3)若⊙O的直径为10,AC=25,AB=45,求△AFG的面积.
26.(1)证明:连接CD.∵AD为⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠D+∠CAD=90°.(2分)∵∠B=∠D,∠PAC=∠B,∴∠PAC=∠D,∴∠PAC+∠CAD=90°,即DA⊥PA.∵点A在圆上,∴PA与⊙O相切.(4分)
(2)证明:连接BG.∵AD为⊙O的直径,CG⊥AD,∴AC︵=AG︵,∴∠AGF=∠ABG.(5分)∵∠GAF=∠BAG,∴△AGF∽△ABG,∴AG∶AB=AF∶AG,∴AG2=AF•AB.(8分)
(3)解:连接BD.∵AD是直径,∴∠ABD=90°,AD=10.由(2)知AG2=AF•AB,AG=AC=25,AB=45,∴AF=AG2AB=5.(9分)∵CG⊥AD,∴∠AEF=∠ABD=90°.又∵∠EAF=∠BAD,∴△AEF∽△ABD,∴AEAB=AFAD,即AE45=510,解得AE=2,∴EF=AF2-AE2=1.∵EG=AG2-AE2=4,∴FG=EG-EF=4-1=3.(11分)∴S△AFG=12FG•AE=12×3×2=3.(12分)

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