九年级数学下第24章圆单元检测试题11(人教版带答案)

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九年级数学下第24章圆单元检测试题11(人教版带答案)

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九年级数学复习单元检测题(十一)
内容:圆的基础知识、与圆有关的位置关系、圆的有关计算
一、选择题(每小题4分,共24分)在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 已知⊙O的半径是6cm,点O到同一平面内直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系是(   )
A.相交       B.相切     C.相离     D.无法判断
2.如图,点A、B、C在⊙O上,∠ABC=50°,则∠AOC的度数为
A.120°     B.100°   C.50°    D.25°
3.如图在△ABC中,∠B=90°, ∠A=30°,AC=4cm,将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△ 的位置,且A、C、B′三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为
A.         B.  8cm        C.           D.  

4.如图, 的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为
A.126°         B. 54°       C. 30°       D. 36°
5.如图,已知⊙O的半径为1,AB与⊙O相切于点A,OB与⊙O交
于点C,CD⊥OA,垂足为D,则sin∠AOB的值等于
A.CD      B.OA       C.OD      D.AB
6.用半径为3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则
该圆锥的底面半径为
A. 2πcm      B. 1cm       C. πcm       D. 1.5cm
7. 如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点G,直线EF与
⊙O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是
A. AG=BG         B.AB//EF
C.AD//BC          D.∠ABC=∠ADC
8. 若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的
大小分别为
   A.6,      B. ,3    C.6,3    D. ,
二、填空题(每小题4分,共24分)请把答案填写在题中横线上.
9.一条弦把圆分成2:3两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数为_________.
10.已知圆锥母线长为5cm,底面直径为4cm,则侧面展开图的圆心角度数是_________.
11.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆,若圆C与直线AB相切,则r的值为_________.
12.钟表的轴心到分针针尖的长为5cm,那么经过40分钟,分针针尖转过的弧长是_________________cm. 
13.如图,AB是⊙O的直径,C、D是圆上的两点(不与A、B重合),已知BC=2,tan∠ADC=1,则AB=__________.
14. 如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E.  B,E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为 ,则图中阴影部分的面积为           .
三、 解答题(本题共5小题,共44分)
15.(7分)如图所示,某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB=3m,弓形的高EF=1m.现计划安装玻璃,请帮工程师求出⌒AB所在圆O的半径.
 

16. (7分)如图△ABC中,∠B= 60°,⊙O是 △ABC的外接圆,过点A作
⊙O 的切线,交CO  的延长线于点P,OP交⊙O  于点D.
(1)求证:AP=AC (2) 若AC=3,求PC的长.
 

17.(10分)如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连结BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.
(1)求证:BD=CD;
(2)若圆O的半径为3,求 的长. 

18.(10分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点B作⊙O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE⊥AC交DE于点E.
(1)求证:∠BAD=∠E;
(2)若⊙O的半径为5,AC=8,求BE的长.


19.(10分)如图,BC是⊙O的直径, A是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)若OC=CP,AB=6,求CD的长.

九年级数学复习单元检测题(十一)
内容:圆的基础知识、与圆有关的位置关系、圆的有关计算
一、选择题:
1.A.  2.B.  3.D  4.D  5.A  6.B  7.C   8.B
二、填空题:
9.72°或108°  10. 144° 11.2.4 12.    13.  14.  .
三、解答题:
15. 解:设⊙O的半径为r,则OF=r -1.
         由垂径定理,得BF=12AB=1.5,OF⊥AB,
         由OF2 +BF2= OB2,得(r-1)2+1.52 = r 2,
         解得r =138.
         答:⌒AB所在圆O的半径为138.
16.(1)连结OA, ∵ ,AP为切线,∴ OA ⊥ AP,  ∠AOC=120°,
又∵OA=OC,  ∴∠ ACP=30°∠ P= 30°, ∴ AP=AC
(2)先求OC= ,再证明△ OAC∽△ APC  ,  = ,得PC= .
17. (1)证明:∵四边形ABCD内接于圆O,∴∠DCB+∠BAD=180°,
∵∠BAD=105°,∴∠DCB=180°-105°=75°.
∵∠DBC=75°,∴∠DCB=∠DBC=75°.∴BD=CD.
(2)解:∵∠DCB=∠DBC=75°,∴∠BDC=30°.
由圆周角定理,得, 的度数为:60°,故 = = =π.
答: 的长为π.

18.解:证明:(1)∵⊙O与DE相切于点B,AB为⊙O直径,
    ∴∠ABE=90°.    ∴∠BAE+∠E=90°.
    又∵∠DAE=90°,    ∴∠BAD+∠BAE=90°.
    ∴∠BAD=∠E.
(2)解;连接BC.
    '∵AB为⊙O直径,    ∴∠ACB=90°.
∵AC=8,AB=2×5=10,
∴BC= =6.又∵∠BCA=∠ABE=90°,∠BAD=∠E,
∴△ABC∽△EAB.
    ∴ = .    ∴ =     ∴BE= .
 19.解:(1)证明:连接AO,AC.
∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°∴∠CAD=90°
∵点E是CD的中点,∴CE= CE= AE
在等腰△EAC中,∠ECA= ∠EAC
∵OA=OC    ∴∠OAC= ∠OCA
∵CD是⊙O的切线,∴CD⊥OC
∴∠ECA + ∠OAC = 90°
∴∠EAC + ∠OAC = 90°
∴OA⊥AP,∴AP是⊙O的切线
(2)由(1)知OA⊥AP
在Rt△OAP中,∵∠OAP = 90°, OC= CP= OA即OP= 2OA,
∴ ,∴ ,∴

又∵在Rt△DAC中,∠CAD = 90°, ∠ACD = 90°-∠ACO= 30°

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