2018年九年级数学第26章反比例函数全章节练习(人教版含答案)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

2018年九年级数学第26章反比例函数全章节练习(人教版含答案)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载

章 来源莲山课件 ww w.
5 Y k j.CoM

第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
01  基础题
知识点1 在实际问题中建立反比例函数模型
1.下列选项中,能写成反比例函数的是(D)
A.人的体重与身高
B.正三角形的边长与面积
C.速度一定,路程与时间的关系
D.销售总价不变,销售单价与销售数量的关系
2.已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t(单位:小时)关于行驶速度v(单位:千米/小时)的函数关系是(B)
A.t=20v                B.t=20v           C.t=v20                D.t=10v
3.已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例[即y=kx(k≠0)],若200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m,则y与x 之间的函数解析式是y=100x.
知识点2 反比例函数的定义
4.下列函数关系式中,y是x的反比例函数的是(C)
A.y=3x                 B.y=3x+1
C.y=3x                  D.y=3x2
5.反比例函数y=-25x中,k的值是(C)
A.2                    B.-2 
C.-25                  D.-52
6.函数y=-3x-1的自变量的取值范围是x≠1.
7.已知反比例函数y=6x,则当自变量x=-2时,函数值是y=-3.
知识点3 确定反比例函数解析式
8.已知y与x成反比例,且当x=3时,y=7.求:
(1)y与x之间的函数解析式;
(2)当x=13时,求y的值;
(3)当y=3时,求x的值.
解:(1)∵y与x成反比例,
∴可设y=kx(k≠0).
∴7=k3,即k=21.
∴y与x的函数解析式为y=21x.
(2)当x=13时,y=2113=63.
(3)当y=3时,3=21x,解得x=7.

02  中档题
9.下列函数中,变量y是x的反比例函数的是(C)
A.y=8x+5                        B.y=3x+7
C.xy=5                          D.y=2x2
10.在物理学中,压力F、压强p与受力面积S的关系是p=FS,则下列描述中正确的是(D)
A.当压力F一定时,压强p是受力面积S的正比例函数
B.当压强p一定时,压力F是受力面积S的反比例函数
C.当受力面积S一定时,压强p是压力F的反比例函数
D.当压力F一定时,压强p是受力面积S的反比例函数
11.(保定章末测试)把一个长、宽、高分别为3 cm、2 cm、1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数解析式为S=6h.
12.若y=(m-1)xm2-2是y关于x的反比例函数关系式,则m=-1,此函数的解析式是y=-2x.
13.(1)当n取多少时,函数y=-3xn-2是正比例函数?
(2)当n取多少时,函数y=-3xn-2是反比例函数?
(3)当n取多少时,函数y=-3xn-2是二次函数?
解:(1)n=3.
(2)n=1.
(3)n=4.


14.已知y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一部分值:
x -3 -2 -1 -12
12
1 2 3
y 23
1 2 4 -4 -2 -1 -23

(1)求这个反比例函数的解析式;
(2)根据函数解析式完成上表.
解:(1)设y=kx.由表知,当x=-1时,y=2.
∴2=k-1.解得k=-2.
∴y=-2x.
(2)如表.


15.设面积为20 cm2的平行四边形的一边长为a cm,这条边上的高为h cm.
(1)求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围;
(2)h关于a的函数是不是反比例函数?如果是,请说出它的比例系数;
(3)当a=25时,求这条边上的高h.
解:(1)h=20a(a>0).
(2)是反比例函数,它的比例系数是20.
(3)当a=25时,这条边上的高h=2025=45(cm).

03  综合题
16.已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)当x=4时,求y的值.
解:(1)设y1=k1x ,y2=k2x,
则y=y1+y2=k1x+k2x.
∵当x=1时,y=4;当x=2时,y=5,
∴4=k1+k2,5=2k1+k22.解得k1=2,k2=2.
∴y=2x+2x.
(2)当x=4时,y=2×4+24=812.


 
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
01  基础题
知识点1  反比例函数y=kx(k>0)的图象和性质
1.当x<0时,下列表示函数y=1x的图象的是(D)
 
2.(邯郸武安期末)反比例函数y=kx的图象经过点(-1,-2),则该反比例函数的图象位于(B)
A.第一、二象限                B.第一、三象限
C.第二、四象限                D.第三、四象限
3.对于反比例函数y=3x,下列说法中正确的是(C)
A.随自变量x的增大,函数值y也增大
B.它的图象与x轴能够相交
C.它的两支曲线与y轴都不相交
D.点(1,3)与(-1,3)都在函数的图象上
4.(遵义中考)已知反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点A(1,a),B(3,b),则a与b的关系正确的是(D)
A.a=b              B.a=-b
C.a<b               D.a>b
 
5.已知反比例函数y=1-mx的图象如图所示,则m的取值范围是m<1.
6.(成都中考)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点都在反比例函数y=2x的图象上,且x1<x2<0,则y1>y2(填“>”或“<”).

知识点2 反比例函数y=kx(k<0)的图象和性质
7.对于函数y=-3x,当x<0时,函数图象位于(B)
A. 第一象限           B.第二象限                C.第三象限            D.第四象限
8.(唐山玉田县期末)对于函数y=-2x,下列结论错误的是(C)
A.当x>0时,y随x的增大而增大
B.当x<0时,y随x的增大而增大
C.x=1时的函数值大于x=-1时的函数值
D.在函数图象所在的每个象限内,y随x的增大而增大
9.(石家庄模拟)在反比例函数y=1-3mx图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<x2<0,y1<y2,则m的取值范围是(A)
A.m>13                        B.m<13
C.m≥13                        D.m≤13
10.(山西中考)已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y=mx(m<0)图象上的两点,则y1>y2.(填“>”“=”或“<”)
11.如图,已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-2,8).
(1)求这个反比例函数的解析式;
(2)若(2,y1),(4,y2)是这个反比例函数图象上的 两个点,请比较y1,y2的大小,并说明理由.
 
解:(1)y=-16x.
(2)y1<y2.理由:
∵k=-16<0,
∴在每一个象限内,函数值y随x的增大而增大.
又∵点(2,y1),(4,y2)都在第四象限,且2<4,
∴y1<y2.

02  中档题
12.(唐山一模)如图,反比例函数y=kx的图象可能是(D)
 
13.(河北中考)反比例函数y=mx的图象如图所示,以下结论:①常数m<-1;②在每个象限内,y随x的增大而增大;③若A(-1,h),B(2,k)在函数图象上,则h<k;④若P(x,y)在函数图象上,则P′(-x,-y)也在函数图象上.其中正确的是(C)
A.①②             B.②③           C.③④             D.①④
 
14.如图是三个反比例函数图象的分支,则k1,k2,k3的大小关系是k1<k3<k2.
   
15.点(a-1,y1)、(a+1,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,若y1<y2,则a的取值范围是-1<a<1.
解析:∵k>0,∴反比例函数y=kx的图象位于第一、三象限,且在每个象限内y随x的增大而减小.又∵a-1<a+1且y1<y2,
∴点(a-1,y1)位于第三象限,点(a+1,y2)位于第一象限.
∴a-1<0,a+1>0.
∴-1<a<1.
16.(唐山玉田县期末)已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,-k+2).
(1)求这个反比例函数的解析式;
(2)若(a,y1),(a+1,y2)是这个反比例函数图象上的两个点,请比较y1,y2的大小,并说明理由.
解:(1)∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,-k+2),
∴-k+2=k1,解得k=1.
∴这个反比例函数的解析式是y=1x.
(2)①当a>0时,则a<a+1,
∵反比例函数y=1x的图象在第一象限内,y随x的增大而减小,
∴y1>y2.
②当-1<a<0时,则a+1>0,由图象知y1<y2.
③当a<-1时,则a<a+1,
∵反比例函数y=1x的图象在第三象限内,y随x的增大而减小,
∴y1>y2.
综上所述,当a>0或a<-1时,y1>y2;
当-1<a<0时,y1<y2.

03  综合题
17.(威海中考改编)已知反比例函数y=1-2mx(m为常数)的图象在第一、三象限.
(1)求m的取值范围;
(2)如图,若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D,点A,B的坐标分别为(0,3),(-2,0),求出该反比例函数的解析式;
(3)若E(x1,y1),F(x2,y2)都在该反比例函数的图象上,且x1>x2>0,那么y1和y2有怎样的大小关系?
 
解:(1)根据题意,得1-2m>0,解得m<12.
(2)∵四边形ABOD为平行四边形,
∴AD∥OB,AD=OB=2.
∴D点坐标为(2,3).
∴1-2m=2×3=6.
∴该反比例函数的解析式为y=6x.
(3)∵x1>x2>0,
∴E,F两点都在第一象限.
又∵在每一个象限内,函数值y随x的增大而减小,
∴y1<y2.

 
第2课时 反 比例函数的性质的综合应用
01  基础题
知识点1 用待定系数法求反比例函数的解析式
1.(哈尔滨中考)点(2,-4)在反比例函数y=kx的图象上,则下列各点在此函数图象上的是(D)
A.(2,4)                   B.(-1,-8)
C.(-2,-4)               D.(4,-2)
2.图象经过点A(-2,-4)的反比例函数的解析式为y=8x.
知识点2 反比例函数中k的几何意义
3.(唐 山丰滦区一模)如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数y=kx的图象过点A,则k的值是(D)
A.2                B.-2                   C.4              D.-4
 
4.(河南中考)如图,过反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为(C)
A.2                B.3               C.4                D.5
   
5.如图,A,C是函数y=1x的图象上的任意两点,过A作x轴的垂线,垂足为B,过C作y轴的垂线,垂足为D,连接OA,OC,设Rt△AOB的面积为S1,Rt△COD的面积为S2,则(C)
 
A.S1>S2
B.S1<S2
C.S1=S2
D.S1和S2的大小关系不能确定
知识点3 函数的综合运用
6.(邯郸武安期末)在同一坐标系中,函数y=kx和y=kx+1(k>0)的图象大致是(A)
 
7.若双曲线y=kx与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1,则k的值为(B)
A.-1               B.1              C.-2            D.2
8.(广安中考)如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)和反比例函数y2=mx(m≠0)的图象交于点A(-1,6),B(a,-2).
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据图象直接写出y1>y2时,x的取值范围.
 
解:(1)把点A(-1,6)代入反比例函数y2=mx(m≠0),得m=-1×6=-6,∴y2=-6x.
将B(a,-2)代入y2=-6x,得-2=-6a,解得a=3,
∴B(3,-2).
将A(-1,6),B(3,-2)代入一次函数y1=kx+b,得
-k+b=6,3k+b=-2.∴k=-2,b=4.
∴y1=-2x+4.
(2)x<-1或0<x<3.

02  中档题
9.定义新运算:ab=a-1(a≤b),-ab(a>b且b≠0).则函数y=3x的图象大致是(B)
 
10.正方形ABCD的顶点A(2,2),B(-2,2),C(-2,-2),反比例函数y=2x 与y=-2x的图象均与正方形ABCD的边相交,如图,则图中的阴影部分的面积是(C)
 
A.2                    B.4                        C.8                  D.6
11.(青岛中考)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(-1,-4),B(2,2)两点,P为反比例函数y=kbx图象上的一个动点,O为坐标原点,过P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为(A)
A.2            B.4                  C.8              D.不确定
 
12.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图,y1=4x,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,若S△AOB=1,则y2的解析式是y2=6x.
13.如图,直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A(m,3),与x轴交于点C.
(1)求双曲线解析式;
(2)点P在x轴上,如果△ACP的面积为3,求点P的坐标.
 
解:(1)把A(m,3)代入直线解析式,得3=12m+2,解得m=2,∴A(2,3).
把A(2,3)代入y=kx,得k=6,∴双曲线解析式为y=6x.
(2)对于直线y=12x+2,令y=0,得到x=-4,
∴C(-4,0).
设P(x,0),可得PC=|x+4|,∵△ACP面积为3,
∴12|x+4|•3=3,即|x+4|=2.
解得x=-2或x=-6.
∴点P坐标为(-2,0)或(-6,0).

14.(广州中考)已知反比例函数y=m-7x的图象的一支位于第一象限.
(1)判断该函数图象的 另一支所在的象限,并求m的取值范围;
(2)如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.
 
解:(1)∵该函数图象的一支位于第一象限,
∴该函数图象的另一支位于第三象限.
∴m-7>0,即m>7.
∴m的取值范围是m>7.
(2)设点A的坐标为(x,y).
∵点B与点A关于x轴对称,
∴B点坐标为(x,-y).
∴AB的距离为2y.
∵S△OAB=6,
∴12•2y•x=6.∴xy=6.
∵y=m-7x,∴xy=m-7.
∴m-7=6.∴m=13.

03  综合题
15.(石家庄四十二中一模)如图,已知A(-4,12),B(-1,2)是一次函数y=ax+b与反比例函数y=mx(m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D.
(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求P点坐标.
 
解:(1)当-4<x<-1时,一次函数大于反比例函数的值.
(2)把A(-4,12),B(-1,2)代入y=kx+b,得
-4k+b=12,-k+b=2.解得k=12,b=52.
∴一次函数解析式为y=12x+52.
把B(-1,2)代入y=mx,得m=-1×2=-2.
(3)设P点坐标为(t,12t+52).
∵△PCA和△PDB面积相等,
∴12×12•(t+4)=12×1•(2-12t-52),解得t=-52.
则12t+52=54.
∴P点坐标为(-52,54).

 
26.2 实际问题与反比例函数
01  基础题
知识点 反比例函数的实际应用
1.(河北中考)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20,则y与x的函数图象大致是(C)
 
2.(广州中考)一司机驾驶汽车从甲地开往乙地,他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是(B)
A.v=320t                 B.v=320t
C.v=20t                  D.v=20t
3.(保定莲池区模拟)2017年河北体育中考中,男生将进行1 000米跑步测试,王亮跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是(C)
 
4.某家庭用购电卡购买了2 000度电,若此家庭平均每天的用电量为x(单位:度 ),这2 000度电能够使用的天数为y(单位:天),则y与x的函数解析式为y=2 000x.
5.实验表明,当导线的长度一定时,导线的电阻与它的横截面积成反比例.一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示,那么,其函数解析式为R=29S,当S=2 cm2时,R=_14.5Ω.
 
6.如图所示是一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象,若要5小时排完水池中的水,则每小时的排水量应为9.6m3.
  
7.(德州中考)某中学组织学生参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如下表所示:

 第1天 第2天 第3天 第4天
售价x(元/双) 150 200 250 300
销售量y(双) 40 30 24 20
(1)观察表中数据,x,y满足什么函数关系?请求出这个函数解析式;
(2)若商场计划每天的销售利润为3 000元,则其单价应定为多少元?
解:(1)由表中数据可得:xy=6 000,∴y=6 000x.
∴y是x的反比例函数,其函数关系式为y=6 000x.
(2)由题意得:(x-120)y=3 000,将y=6 000x代入,得(x-120)•6 000x=3 000,
解得x=240.
经检验x=240是原方程的解.
答:若商场计划每天的销售利润为3 000元,则其单价应定为240元.


02  中档题
8.(海南中考)某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是(D)
 
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C.若该村人均耕地面积为2公顷/人,则总人口有100人
D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷/人
9.某种气球内充满了一定质量的气体.当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内气体的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.为了安全,气体的体积应该(C)
 
A.不大于54 m3                B.小于54 m3                      C.不小于45 m3                D.小于45 m3
解析:设球内气体的气压p(kPa)和气体体积V(m3)的解析式为p=kV,∵图象过点(1.6,60),∴k=96,即p=96V.当p≤120时,V=96p≥45.故选C.
10.物理学告诉我们这样的事实:当压力F不变时,压强p和受力面积S之间是反比例函数,可以表示成p=FS.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的23,如图,如果正放在桌面上,对桌面的压强是200 Pa,反过来放,对桌面的压强是300_Pa.
 
11.(邢台临城县一模)如图所示,墙MN长为12 m,要利用这面墙围一个矩形小院,面积为60 m2,现有建材能建围墙总长至多26 m,设AB=x m,BC=y m.
(1)写出y与x之间的函数解析式;
(2)要求x和y都取整数,且小院的长宽比尽可能的小,x应取何值?
 
解:(1)y=60x.
(2)∵y=60x,x,y都是整数,且2x+y≤26,0<y≤12.
∴120y+y≤26,且0<y≤12.
∴y的值只能取6,10,12,对应的x的值依次是10,6,5.
则符合条件的建设方案只有BC=6 cm,AB=10 cm;BC=10 cm,AB=6 cm;BC=12 cm,DC=5 cm.
∵610<106<125,∴x=10.

03  综合题
12.(丽水中考)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时,平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时).根据经验,v,t的一组对应值如下表:

v(千米/时) 75 80 85 90 95
t(小时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
(1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(小时)的函数解析式;
(2)汽车上午7:30从丽水出发,能否在上午10:00之前到达杭州市?请说明理由;
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范围.
 
解:(1)根据表中的数据,可画出v关于t的函数图象(如图所示),
根据图象形状,选择反比例函数模型进行尝试.设v与t的函数解析式为v=kt,
∵当v=75时,t=4,∴k=4×75=300.∴v=300t.
将点(3.75,80),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)的坐标代入v=300t验证:
30080=3.75,30085≈3.53,30090≈3.33,30095≈3.16,
∴v与t的函数关系式为v=300t(t≥3).
(2)不能.理由:∵10-7.5=2.5,
∴当t=2.5时,v=3002.5=120>100.
∴汽车上午7:30从丽水出发,不能在上午10:00之前到达杭州市场.
(3)由图象或反比例函数的性质得:当3.5≤t≤4时,75≤v≤6007.
 
周周练(26.1~26.2)
(时间:40分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列函数中是反比例函数的是(B)
A.y=x2              B.y=-5x          C.y=x2              D.y=2x+1
2.已知y=8xn-2,若y是x的反比例函数,则n=(A)
A.1                    B.-1         C.1或-1               D.0
3.(邢台临城县一模)现有一水塔,内装水20 m3,若匀速放水x m3/h,则需要y h才能把水放完,那么表示y与x之间函数关系的图象是(C)
 
4.在反比例函数y=1-kx的图象的每一支曲线上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是(D)
A.-1               B.0             C.1           D.2
5.若y与1x成反比例,x与1z成正比例,则y是z的(B)
A.正比例函数                B.反比例函数
C.一次函数                  D.以上均不对
6.(x疆中考)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=kx(k≠0) 图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1>y2,那么一次函数y=kx-k的图象不经过(B)
A.第一象限               B.第二象限
C.第三象限               D.第四象限
7.在y=1x的图象中,阴影部分面积不为1的是(B)
 
8.(大庆中考)已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=2x上的三点,若x1<x2<x3,y2<y1<y3,则下列关系式不正确的是(A)
A.x1•x2<0               B.x1•x3<0
C.x2•x3<0               D.x1+x2<0
解析:∵反比例函数y=2x中,2>0,
∴图象在第一、三象限,且在每一象限内,y随x的增大而减小.
∵x1<x2<x3,y2<y1<y3,
∴点A,B在第三象限,点C在第一象限.
∴x1<x2<0<x3.∴x1•x2>0,故选A.

二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(菏泽中考)已知A(-1,m)与B(2,m-3)是反比例函数y=kx图象上的两个点,则m的值为2.
10.(石家庄四十二中一模)已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),(23,32),(-5,-15),从中随机选取一个点,在反比例函数y=1x图象上的概率是12.
11.(福建中考)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1x的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形ABCD的面积为7.5.
12.若反比例函数y=kx(k<0)的图象经过点P(2,m),Q(1,n),则m与n的大小关系是:m>n.(填“>”“=”或“<”)
13.(南京中考)函数y1=x与y2=4x的图象如图所示,下列关于函数y=y1+y2的结论:①函数的图象关于原点中心对称;②当x<2时,y随x的增大而减小;③当x>0时,函数的图象最低点的坐标是(2,4),其中所有正确结论的序号是①③.
 
14.(甘南中考)如图,点A在双曲线y=1x上,点B在双曲线y=3x上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为2.
   
三、解答题(共44分)
15.(10分)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2 000平方米的长方形鱼塘.
(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数解析式;
(2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖20米,当鱼塘的宽是20米时,鱼塘的长为多少米?
解:(1)由长方形面积为2 000平方米,得到xy=2 000,即y=2 000x.
(2)当x=20时,y=2 00020=100.
即当鱼塘的宽是20米时,鱼塘的长为100米.


16.(10分)已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=3x+m的图象相交于点(1,5).
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求这两个函数图象的另一个交点的坐标.
解:(1)由题意,得5=k1,5=3×1+m,
解得k=5,m=2.
∴y=5x,y=3x+2.
(2)联立y=5x,y=3x+2,解得x=-53,y=-3或x=1,y=5.
∴这两个函数图象的另一个交点的坐标是(-53,-3).


17.(12分)某蓄水池的排水管每小时排水12 m3,8 h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到x(m3),那么将满池水排空所需的时间y(h)将如何变化?
(3)写出y与x之间的函数解析式;
(4)如果准备在6 h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?
(5)已知排水管每小时的最大排水量为24 m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?
解:(1)12×8=96(m3).
(2)将满池水排空所需的时间y(h)将减小.
(3)y=96x.
(4)由题意得6=96x,解得x=16.
∴每小时的排水量至少为16 m3.
(5)9624=4(h).
∴最少4 h可将满池水全部排空.


18.(12分)(承德六校一模)如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y=kx的图象上.
(1)求m,k的值;
(2)求直线AB的函数解析式;
(3)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,直接写出点M,N的坐标.
 
解:(1)∵点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y=kx的图象上,
∴k=m(m+1)=(m+3)(m-1).
∴m2+m=m2+2m-3.解得m=3.
∴k=3×(3+1)=12.
(2)∵m=3,∴A(3,4),B(6,2).
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),则
4=3k+b,2=6k+b,解得k=-23,b=6.
∴直线AB的解析式为y=-23x+6.
 
(3)如图,作AM⊥x轴于M,作BN⊥y轴于N,两线交于P.
由(1)知,A(3,4),B(6,2),
∴AP=PM=2,BP=PN=3.
∴M(3,0),N(0,2).
∵四边形ANMB是平行四边形,
当M(-3,0),N(0,-2)时,根据勾股定理能求出AM=BN,AB=MN,
即四边形AMNB是平行四边形,
∴M(-3,0),N(0,-2).
综上所述,M(3,0),N(0,2)或M(-3,0),(0,-2).
 
小专题(一) 反比例函数与其他函数的综合运用
题组训练一 反比例函数与其他函数的“友好会晤”
类型1 反比例函数与一次函数
1.(唐山路南区一模)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=k-1x的图象不可能是(D)
 
2.(长沙模拟)一次函数y=kx+1的图象如图,则反比例函数y=kx(x<0)的图象只能是(C)
 
类型2 反比例函数与二次函数
3.(广州中考)已知a≠0,函数y=ax与y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是(D)
 
4.(唐山路北区二模)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0,-2).它与反比例函数y=-8x的图象交于点A(m,4),则这个二次函数的解析式为(A)
 
A.y=x2-x-2                 B.y=x2-x+2
C.y=x2+x-2                 D.y=x2+x+2
5.(河北中考)如图,若抛物线y=-x2+3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k,则反比例函数y=kx(x>0)的图象是(D)
 
类型3 反比例函数、一次函数与二次函数
6.(安徽中考)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是(B)
 
7.(菏泽中考)一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是(A)
 
8.(石家庄四十二中一模)如图1、2、3所示,阴影部分面积的大小关系正确的是(C)
 
A.①>②>③                 B.③>②>①
C.②>③>①                 D.①=②=③

题组训练二 反比例函数与一次函数的综合运用
类型1 求自变量的取值范围
1.(自贡中考)一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x(k1•k2≠0)的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是(D)
 
A.-2<x<0或x>1            B.-2<x<1
C.x<-2或x>1                 D.x<-2或0<x<1
2.(宁波中考)如图,正比例函数y1=-3x的图象与反比例函数y2=kx的图象交于A、B两点.点C在x轴负半轴上,AC=AO,△ACO的面积为12.
(1)求k的值;
(2)根据图象,当y1>y2时,写出x的取值范围.
解:(1)过点A作AD⊥OC于点D.
 
∵AC=AO,∴CD=DO.
∴S△ADO=12S△ACO=6.
设A(x0,-3x0),则有12|x0|•|-3x0|=6.
∴x0=-2.
∴A(-2,6).把 A(-2,6)代入反比例函数解析式,得k=-2×6=-12.
(2)x<-2或0<x<2.

类型2 求参数的值或取值范围
3.函数y=1-kx的图象与直线y=x没有交点,那么k的取值范围是(A)
A.k>1            B.k<1              C .k>-1            D.k<-1
4.若正比例函数y=2kx与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A(m,1),则k的值是(B)
A.2或-2                  B.22或-22
C.22                        D.2
5.如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥ y轴,且直线l分别与反比例函数y=8x(x>0)和y=kx(x>0)的图象交于P、Q两点,若S△POQ=14,则k的值为-20.
 
类型3 求交点问题
6.(曲靖中考)如图,双曲线y=kx与直线y=-12x交于A、B两点,且点A(-2,m),则点B的坐标是(A)
 
A.(2,-1)                    B.(1,-2) 
C.(12,-1)                    D.(-1,12)
7.(连云港中考)设函数y=3x与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a,b),则1a+2b的值是-2.
解析:根据函数的交点(a,b),可代入得到ab=3,b=-2a-6,即b+2a=-6,然后通分可得1a+2b=b+2aab=-63=-2.

类型4 求图形面积
8.如图,一次函数y=ax-1(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于A、B两点,且点A的坐标为(2,1),点B的坐标为(-1,n).
(1)分别求两个函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
 
解:(1)∵一次函数y=ax-1(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于A、B两点,且点A的坐标为(2,1),
∴2a-1=1,k2=1.解得a=1,k=2.
∴一次函数的解析式是y=x-1,反比例函数的解析式是y=2x.
(2)设AB与y轴交于点C,当x=0时,y=-1,即C(0,-1).
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×|-1|×2+12×|-1|×|-1|=1+12=32.
 
小专题(二) 反比例函数与几何图形
与反比例函数相关的几个结论,在解题时可以考虑调用
①            ②
结论:S矩形OABC=2S△OAB=|k|.    结论:S△OCD=S梯形ABCD.
③    ④
结论:AB=CD.          结论:AB=CD.
 
1.(枣庄中考)如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=kx(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为(C)
A.-12             B.-27               C.-32       D.-36
 
2.(河北模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,以AB为边在第二象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=kx上,将正方形ABCD沿x轴正方向平移a个单位长度后,点C恰好落在此双曲线上,则a的值是(B)
A.1             B.2         C.3          D.4
  
3.(枣庄中考)如图,反比例函数y=2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为4.
 
4.(潍坊中考)正比例函数y1=mx(m>0)的图象与反比例函数y2=kx(k≠0)的图象交于点A(n,4)和点B,AM⊥y轴,垂足为M,若△AMB的面积为8,则满足y1>y2的实数x的取值范围是-2<x<0或x>2.
5.(绍兴中考)在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a).如图,若曲线y=3x(x>0)与此正方形的边有交点,则a的取值范围是3≤a≤3+1.
  
6.如图,在平面直角坐标系中,▱OABC的顶点A,C的坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B.
(1)求k的值;
(2)将▱OABC沿x轴翻折,点C落在点C′处,判断点C′是否在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,请通过计算说明理由.
 
解:(1)∵四边形OABC为平行四边形,∴BC∥OA.
∵A(2,0),C(-1,2),∴B(1,2).
将B(1,2)代入反比例函数解析式,得2=k1,∴k=2.
(2)点C′在反比例函数y=kx的图象上,理由如下:
∵▱OABC沿x轴翻折,点C落在点C′处,
∴C′点坐标是(-1,-2).
∵反比例函数解析式为y=2x,
当x=-1时,y=2-1=-2,
∴点C′在反比例函数y=2x的图象上.

7.(苏州中考)如图,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x轴,垂足为A.反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C,交AB于点D.已知AB=4,BC=52.
(1)若OA=4,求k的值;
(2)连接OC,若BD=BC,求OC的长.
 
解:(1)作CE⊥AB,垂足为E.
∵AC=BC,AB=4,∴AE=BE=2.
在Rt△BCE中,BC=52,BE=2,∴CE=32.
∵OA=4,∴点C的坐标为(52,2).
∵点C在y=kx的图象上,∴k=5.
(2)设A点的坐标为(m,0),∵BD=BC=52,∴AD=32.
∴D,C两点的坐标分别为(m,32),(m-32,2).
∵点C,D都在y=kx的图象上,∴32m=2(m-32).∴m=6.
∴点C的坐标为(92,2).
作CF⊥x轴,垂足为F,∴OF=92,CF=2.
在Rt△OFC中,OC2=OF2+CF2,
∴OC=972.

8.如图,四边形OABC是面积为4的正方形,函数y=kx(x>0)的图象经过点B.
(1)求k的值;
(2)将正方形OABC分别沿直线AB,BC翻折 ,得到正方形MABC′,NA′BC.设线段MC′,NA′分别与函数y=kx(x>0)的图象交于点E,F,求线段EF所在直线的解析式.
 
解:(1)∵四边形OABC是面积为4的正方形,
∴OA=OC=2.
∴点B坐标为(2,2).
∴k=xy=2×2=4.
(2)∵正方形MABC′,
NA′BC是由正方形OABC翻折所得,
∴ON=OM=2OA=4.
∴点E横坐标为4,点F纵坐标为4.
∵点E,F在函数y=4x的图象上,
∴E(4,1),F(1,4).
设直线EF解析式为y=mx+n,将E,F两点坐标代入,
得4m+n=1,m+n=4.解得m=-1,n=5.
∴直线EF的解析式为y=-x+5.

9.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数y=mx(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
(3)若反比例函数y=mx(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围.
 
解:(1)设直线DE的解析式为y=kx+b,
∵点D,E的坐标分别为(0,3),(6,0),
∴3=b,0=6k+b.解得k=-12,b=3.
∴直线DE的解析式为y=-12x+3.
由题意,令2=-12x+3.∴x=2.∴M(2,2).
(2)∵y=mx(x>0)经过点M(2,2),∴m=4.
∴反比例函数的解析式为y=4x.
当x=4时,y=-12×4+3=1.
∴N(4,1).
∵当x=4时,y=4x=1,
∴点N在函数y=4x的图象上.
(3)4≤m≤8.

 
章末复习(一) 反比例函数
01  基础题
知识点1 反比例函数的概念
1.下列六个关系式:①x(y+1);②y=2x+2;③y=1x2;④y=-12x;⑤y=-x2;⑥y=23x.其中y是x的反比例函数的是(D)
A.①②③④⑥               B.③⑤⑥  
C.①②④                   D.④⑥
知识点2 反比例函数的图象与性质
2.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=2 017x图象上的点,若x1>0>x2,则(B)
A.y1>y2>0              B.y1>0>y2 
C.0>y1>y2              D.y2>0>y1
3.(连云港中考)姜老师给出一个函数表达式,甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.
甲:函数图象经过第一象限;
乙:函数图象经过第三象限;
丙:在每一个象限内,y值随x值的增大而减小.
根据他们的描述,姜老师给出的这个函数表达式可能是(B)
A.y=3x                    B.y=3x
C.y=-1x                  D.y=x2
4.(河北中考)定义新运算:ab=ab(b>0),-ab(b<0).例如:45=45,4(-5)=45.则函数y=2x(x≠0)的图象大致是(D)
 
知识点3 反比例函数与一次函数综合
5.(广安中考)若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,-3),则一次函数y=kx-k(k≠0)的图象经过第一、二、四象限.
6.(内江中考)已知点A(-4,2),B(n,-4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)观察图象,直接写出不等式kx+b-mx>0的解集.
 
解:(1)∵点A(-4,2),B(n,-4)在反比例函数图象上,
∴2=m-4,n=m-4.
∴m=-8,n=2.
∴B(2,-4).
∵一次函数过点A,B,
∴2=-4k+b,-4=2k+b.∴k=-1,b=-2.
∴反比例函数:y=-8x;一次函数:y=-x-2.
(2)设函数y=-x-2与y轴交于点C,则C(-2,0),∴S△AOB=S△ACO+S△OCB=12×2×2+12×2×4=6.
(3)x<-4或0<x<2.
知识点4 反比例函数的实际应用
7.张玲在玩QQ的某个游戏时,观察几位好友的信息发现:这个游戏等级数y与所得游戏豆x成反比例,已知这一游戏的最高级数为100级,且此时张玲某个好友的游戏等级为15,游戏豆为600个.张玲有这样两个疑问:
(1)能用一个含x的代数式表示出y吗?
(2)张玲现在的等级数刚刚达到40级,试求她的游戏等级升级到最高级还需扣掉多少游戏豆?
解:(1)由于游戏等级数y与所得游戏豆x成反比例,可设y=kx(x>0).
由题意知,当x=600时,y=15,则k=xy=600×15=9 000.
∴y与x的函数解析式为y=9 000x(x>0).
(2)当等级数为40级,即y=40时,把y=40代入y=9 000x,得x=225.
当游戏等级升到最高级,即y=100时,把y=100代入y=9 000x,得x=90.
225-90=135(个).
答:张玲的游戏等级升到最高级还需扣掉135个游戏豆.

02  中档题
8.(龙岩中考)已知点P(a,b)是反比例函数y=1x图象上异于点(-1,-1)的一个动点,则11+a+11+b=(B)
A. 2             B.1                 C.32              D.12
9.(河北模拟)如图,若点M是x轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥y轴,分别交函数y=k1x(x>0)和y=k2x(x>0)的图象于点P和Q,连接OP和OQ.则下列结论正确的是(D)
A.∠POQ不可能等于90°
B.PMQM=k1k2
C.这两个函数的图象一定关于x轴对称
D.△POQ的面积是12(|k1|+|k2|)
 
10.(绍兴中考)如图,Rt△ABC的两个锐角顶点A,B在函数y=kx(x>0)的图象上,AC∥x轴,AC=2.若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为(4,1).
   
11.(宁波中考)已知△ABC的三个顶点为A(-1,1),B(-1,3),C(-3,-3),将△ABC向右平移m(m>0)个单位长度后,△ABC某一边的中点恰好落在反比例 函数y=3x的图象上,则m的值为52.
12.(邢台县一模)已知,如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=32x的图象经过点A,点A的纵坐标为6,反比例函数y=mx的图象也经过点A,第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上,过点B作BC∥x轴,交y轴于点C,且AC=AB,求:
(1)这个反比例函数的解析式;
(2)直线AB(一次函数)的解析式.
 
解:(1)∵正比例函数y=32x的图象经过点A,点A的纵坐标为6,
∴6=32x,解得x=4,
∴点A的坐标为(4,6).
∵反比例函数y=mx的图象经过点A,
∴m=6×4=24.
∴反比例函数的解析式为y=24x.
(2)作AD⊥BC于D,∵AC=AB,AD⊥BC,
∴BC=2CD=8.∴点B的坐标为(8,3).
设直线AB的解析式为y=kx+b,
由题意,得4k+b=6,8k+b=3,解得k=-34,b=9.
∴直线AB的解析式为y=-34x+9.

03  综合题
13.(石家庄一模)小明家饮水机中原有水的温度为20 ℃,通电开机后,饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系],当加热到100 ℃时自动停止加热,随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系],当水温降至20 ℃时,饮水机又自动开始加热……,重复上述程序(如图所示),根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)当0≤x≤8时,求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数解析式;
(2)求图中t的值;
(3)若小明在通电开机后即外出散步,请你预测小明散步45分钟回到家时,饮水机内水的温度约为多少?
 
解:(1)当0≤x≤8时,设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数解析为y=kx+b,依据题意,得
b=20,8k+b=100,解得k=10,b=20.
故此函数解析式为y=10x+20.
(2)在水温下降过程中,设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数解析式为y=mx,
依据题意,得100=m8,即m=800.
∴y与x的函数解析式为y=800x.
当y=20时,20=800t,即t=40.
(3)∵45-40=5≤8,
∴当x=5时,y=10×5+20=70.
答:小明散步45分钟回到家时,饮水机内水的温度约为70 ℃.


章 来源莲山课件 ww w.
5 Y k j.CoM
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |