2018届盐城市盐都区九年级数学上期中联考试题(带答案)

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2018届盐城市盐都区九年级数学上期中联考试题(带答案)

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江苏省盐城市盐都区2018届九年级数学上学期期中联考试题
注意事项:
1.本次考试时间为120分钟,卷面总分为150分.考试形式为闭卷.
2.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内,注意题号必须对应,否则不给分.
3.答题前,务必将姓名、考试编号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.)
1. 下列方程中,是一元二次方程的是 【 ▲ 】
A.x+2y=1 B.x2-2xy=0 C.x2+ =3 D.x2-2x+3=0
2. 下列图形中,不是中心对称图形的是 【 ▲ 】
A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形
3. 已知⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=5cm,则点A与⊙O的位置关系为 【 ▲ 】
A.点A在圆上 B.点A在圆内 C.点A在圆外 D.无法确定
4. 已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8,它的内切圆半径是 【 ▲ 】
A.2 B.2.4 C.5 D.6
5. 已知关于x的一元二次方程 =0有一个解为0,则 的值为
 【 ▲ 】
A.  B.  C.  D.
6. 如图,点A、B、C、D都在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,
则∠ADC的度数为 【 ▲ 】
A.30° B.45° C.60° D.90°
 
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上.)
7. 一元二次方程x2=2x的解为   ▲   .
8. 数据2,3,4,4,5的众数为   ▲   .
9. 圆内接正六边形的一条边所对的圆心角的度数为   ▲   .
10.一只自由飞行的小鸟,如果随意落在如图所示的方格地面上(每个小方格形状完全相同),那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是   ▲   .
11.若a是方程x2-x-1=0的一个根,则2a2-2a+5=   ▲   .
12.某药品原价为每盒25元,经过两次连续降价后,售价为每盒16元.若该药品平均每次降价的百分数是x,则可列方程为   ▲   .
13.如图,正方形ABCD的边长为4,先以点A为圆心,AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为圆心,AB长的一半为半径画弧,则两弧之间的阴影部分面积是   ▲   .(结果保留 )
14.某种蔬菜按品质分成三个等级销售,销售情况如下表:
等级 单价(元/千克) 销售量(千克)
一等 5.0 20
二等 4.5 40
三等 4.0 40
则售出蔬菜的平均单价为   ▲   元/千克.
15.如图,从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,若PA=8cm,C是 上的一个动点(点C与A、B两点不重合),过点C作⊙O的切线,分别交PA、PB于点D、E,则△PED的周长是   ▲   cm.
16.如图,四边形ABCD中,AB=AD,连接对角线AC、BD,若AC=AD,∠CAD=76°,则∠CBD=________°.
三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,推理过程或计算步骤.)
17.(本题满分6分)
解方程: =0.(用配方法)

18.(本题满分7分)
某公司招聘一名部门经理,对A、B、C三位候选人进行了三项测试,成绩如下(单位:分):
候选人 语言表达 微机操作 商品知识
A 60 80 70
B 50 70 80
C 60 80 65
如果语言表达、微机操作和商品知识的成绩按3∶3∶4计算,那么谁将会被录取?

19.(本题满分7分)
如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的
底面圆的半径r=2 cm,扇形的圆心角 =120°.
(1)求该圆锥的母线长l;
(2)求该圆锥的侧面积.

20.(本题满分8分)
一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红1、红2),1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球搅匀.
(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是   ▲   ;
(2)先从中任意摸出一个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用画树状图或列表法求两次都摸到红球的概率.
 


21.(本题满分8分)
甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:
甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;
乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;
丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.
(1)根据以上数据完成下表:
 平均数 中位数 方差
甲 8 8 ▲
乙 8 8 2.2
丙 6 ▲ 3
(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由.
22.(本题满分8分)
已知△ABC中,∠A=25°,∠B=40°.
(1)求作:⊙O,使⊙O经过A、C两点,且圆心落在AB边上;
(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.)
(2)求证:BC是(1)中所作⊙O的切线.


23.(本题满分10分)
已知关于x的一元二次方程x2-2x-m2=0.
(1)求证:该方程有两个不相等的实数根;
(2)若该方程有两个实数根为x1,x2,且x1=2x2+5,求m的值.


24.(本题满分10分)
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.
 
25.(本题满分12分)
小颖妈妈的网店加盟了“小神龙”童装销售,有一款童装的进价为60元/件,售价为100元/件,因为刚加盟,为了增加销量,准备对大客户制定如下促销优惠方案:
若一次购买数量超过10件,则每增加一件,所有这一款童装的售价降低1元/件.
例如:一次购买11件时,这11件的售价都为99元/件.请解答下列问题:
(1)一次购买20件这款童装的售价为   ▲   元/件,所获利润为   ▲   元;
(2)促销优惠方案中,一次购买多少件这款童装,所获利润为625元?

26.(本题满分12分)
如图,在扇形AOB中,OA、OB是半径,且OA=4,∠AOB=120°.点P是弧AB上的一个动点,连接AP、BP,分别作OC⊥PA,OD⊥PB,垂足分别为C、D,连接CD.
(1)如图①,在点P的移动过程中,线段CD的长是否会发生变化?若不发生变化,请求出线段CD的长;若会发生变化,请说明理由;
(2)如图②,若点M、N为 的三等分点,点I为△DOC的外心.当点P从点M运动到N点时,点I所经过的路径长为__________.(直接写出结果)
 

27.(本题满分14分)
如图,AB是⊙O的直径,点C,D分别在两个半圆上(不与点A、B重合),AD、BD的长分别是关于x的方程 =0的两个实数根.
(1)求m的值;
(2)连接CD,试探索:AC、BC、CD三者之间的等量关系,并说明理由;
(3)若CD= ,求AC、BC的长.
 
2017/2018学年度第一学期期中质量检测
九年级数学参考答案及评分标准
(阅卷前请认真校对,以防答案有误!)
一、选择题(每小题3分,共18分)
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B A A B C
二、填空题(每小题3分,共30分)
7. x1=0,x2=2. 8. 4. 9. 60°. 10. .
11.7. 12.25(1-x)2=16. 13. . 14.4.4.
15.16. 16.38°.
三、解答题
17.(本题满分6分)
解: = .
 = . 2分
 =3. 3分
 =7. 4分
∴ = , = . 6分
(说明:根写对一个给1分)
18.(本题满分7分)
解:A的成绩= =70(分); 2分
B的成绩= =68(分); 4分
C的成绩= =68(分). 6分
∵A的成绩最高,
∴A将会被录取. 7分
19.(本题满分7分)
解:(1)由题意,得 = . 3分
∴ = =6(cm). 4分
(2)S侧= = (cm2). 7分
20.(本题满分8分)
解:(1) . 3分
(2)用表格列出所有可能出现的结果: 6分
 红1 红2 白球 黑球
红1  (红1,红球2) (红1,白球) (红1,黑球)
红2 (红2,红球1)  (红2,白球) (红2,黑球)
白球 (白球,红1) (白球,红2)  (白球,黑球)
黑球 (黑球,红1) (黑球,红2) (黑球,白球) 
由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“两次都摸到红球”有2种可能. 7分
∴P(两次都摸到红球)= = . 8分
21.(本题满分8分)
(1)甲的方差为2; 3分
丙的中位数为6. 6分
(2)∵甲的方差<乙的方差<丙的方差,而方差越小,数据波动越小, 7分
∴甲的成绩最稳定. 8分
22.(本题满分8分)
(1)解:如答图所示,⊙O就是所要求作的圆. 4分

(2)证明:连接OC.
∵∠BOC=2∠A=50°,∠B=40°,
∴∠BOC=90°. 6分
∴OC⊥BC. 7分
∴BC是(1)中所作⊙O的切线. 8分
23.(本题满分10分)
(1)证明:∵b2-4ac=(-2)2-4(-m2)=4+4m2. 2分
∵ ≥0,
∴4+4m2>0.
∴b2-4ac>0.
∴该方程有两个不相等的实数根. 4分
(2)解:由题意,得x1+x2=2,x1x2= -m2. 5分
又∵x1=2x2+5,
∴x1=3,x2=-1. 7分
∴-m2=-3,即m2=3.
解得m= . 8分

24.(本题满分10分)
(1)证明:连结OD.
∵OB=OD,
∴∠ABC=∠ODB.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∴∠ODB=∠ACB.
∴OD∥AC. 3分
∵DF是⊙O的切线,
∴DF⊥OD.
∴DF⊥AC. 5分
(2)连结OE.
∵DF⊥AC,∠CDF=22.5°,
∴∠ABC=∠ACB=67.5°.
∴∠BAC=45°. 7分
∵OA=OE,
∴∠AOE=90°.
∴⊙O的半径为4,
∴S扇形AOE= ,S△AOE=8. 9分
∴S阴影=S扇形AOE-S△AOE= -8. 10分
25.(本题满分12分)
解:(1)售价为90; 3分
利润为600. 6分
(2)设一次购买x件这款童装,所获利润为625元.根据题意,得
 =625. 9分
解得x1=x2=25.…………………………………………………………………………11分
答:一次购买25件这款童装,所获利润为625元. 12分
26.(本题满分12分)
解:(1)线段CD的长不会发生变化. 2分
连接AB,过O作OH⊥AB于H.
∵OC⊥PA,OD⊥PB,
∴AC=PC,BD=PD.
∴CD= AB. 4分
∵OA=OB,OH⊥AB,
∴AH=BH= AB,∠AOH= ∠AOB=60°. 5分
在Rt△AOH中,∵∠OAH=30°,
∴OH= =2. 6分
∴在Rt△AOH,由勾股定理得AH= = . 8分
∴AB= .
∴CD= . 9分
(2) . 12分
27.(本题满分14分)
解:(1)由题意,得 b2-4ac≥0.
∴ ≥0.
化简整理,得  ≥0. 2分
∴ ≤0,即 ≤0. 3分
又∵ ≥0,
∴ =5. 4分
(2)AC+BC= CD. 6分
理由是:如图,由(1),得 当m=5时,b2-4ac .
∴ AD=BD. 7分
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°.
将△ADC绕点D逆时针旋转90°后,得△BDE.
∴△ADC≌△BDE.
∴∠DAC=∠DBE.
∵∠DAC+∠DBC=180°,
∴∠DBE+∠DBC=180°.
∴点C、B、E三点共线.
∴△CDE为等腰直角三角形. 9分
∴CE= CD.
即AC+BC= CD. 10分
(3)由(1),得 当m=5时,b2-4ac .
∴ AD=BD=5 .
∵∠ACB=∠ADB=90°,
∴AB=10. 11分
∴AC2+BC2=102=100. ① 11分
由(2)得,AC+BC= CD=  7 =14. ② 12分
由① ②解得AC=6,BC=8或AC=8,BC=6. 14分

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