2018届中考数学专题突破训练(16)相似三角形(含位似)

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2018届中考数学专题突破训练(16)相似三角形(含位似)

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文章来
源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm

第16讲 相似三角形(含位似)
(时间45分钟 满分85分)
A卷
一、选择题(每小题3分,共27分)
1.(2017•兰州)已知2x=3y(y>0),则下面结论成立的是( A )
A.xy=32  B.x3=2y    C.xy=23  D.x2=y3
2.(2017•重庆B)已知△ABC∽△DEF,且相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的面积比为( A )
A.1∶4   B.4∶1   C.1∶2   D.2∶1
3.(2017•杭州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,若BD=2AD,则( B )
A.ADAB=12  B.AEEC=12  C.ADEC=12  D.DEBC=12

4.(2017•恩施州)如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶3,CF=6,则DE的长为( C )
A.6  B.8  C.10  D.12
(导学号 58824155)
5.(2017•绥化)如图,△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9,则OB′∶OB为( A )
A.2∶3  B.3∶2  C.4∶5  D.4∶9

6.(2017•哈尔滨)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的是( C )
A.ADAB=AEEC  B.AGGF=AEBD
C.BDAD=CEAE  D.AGAF=ACEC
7.(2016•安徽)如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为( B )
A.4  B.42  C.6  D.43
 第7题图
     第8题图


8.(2017•张家界)如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,如果△ADE的周长是6,则△ABC的周长是( B )
A.6  B.12  C.18  D.24
9.(2017•泰安)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为( B )
 

A.18  B.1095
C.965  D.253
二、填空题(每小题3分,共18分)
10.(2017•长春)如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB∶BC=1∶2,DE=3,则EF的长为_6_.

11.(2017•临沂)已知AB∥CD,AD与BC相交于点O.若BOOC=23,AD=10,则AO=_4_.
12.(2017•随州)在△ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE=_53或125_时,以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似.
13.(2017•六盘水)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,在BA的延长线上取一点E,连接OE交AD于点F.若CD=5,BC=8,AE=2,则AF=_169_.(导学号 58824156)
 第13题图

14.(2017•铁岭模拟)如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0),以点C为位似中心,在x轴下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B′的横坐标是2,则点B的横坐标是_-2.5_.
 
15.(2017•杭州)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,点D在边AC上,AD=5,DE⊥BC于点E,连接AE,则△ABE的面积等于_78_.
三、解答题(本大题2小题,共22分)
 
16.(11分)(2017•杭州)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)求证:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求AFAG的值.(导学号 58824157)
解:(1)∵AG⊥BC,AF⊥DE,
∴∠AFE=∠AGC=90°,
∵∠EAF=∠GAC,
∴∠AED=∠ACB.
∵∠EAD=∠BAC,
∴△ADE∽△ABC;
(2)由(1)可知:△ADE∽△ABC,
∴ADAB=AEAC=35,
由(1)可知:∠AFE=∠AGC=90°,
∴∠EAF=∠CAG,∴△EAF∽△CAG,
∴AFAG=AEAC,∴AFAG=35
17.(11分)(2017•凉山州)如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC三个顶点分别为A(-1,2),B(2,1),C(4,5).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2,并求出△A2B2C2的面积.
 
解:(1)如解图所示,△A1B1C1就是所求三角形;
 
(2)如解图所示,△A2B2C2就是所求三角形,
∵A(-1,2),B(2,1),C(4,5),△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2,∴A2(-2,4),B2(4,2),C2(8,10).
∴S△A2B2C2=8×10-12×6×2-12×4×8-12×6×10=28.
B卷
1.(3分)如图,在等边△ABC中,D为AC边上的一点,连接BD,M为BD上一点,且∠AMD=60°,AM交BC于E.当M为BD中点时,CDAD的值为( B )
A.23  B.5-12  C.32  D.35
 第1题图

2.(3分)(2017•内江)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分线,且CM⊥AB,M为垂足,AM=13AB.若四边形ABCD的面积为157,则四边形AMCD的面积是_1_.(导学号 58824158)
3.(12分)(2017•武汉)已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E.
(1)如图①,若∠ABC=∠ADC=90°,求证:ED•EA=EC•EB;
(2)如图②,若∠ABC=120°,cos∠ADC=35,CD=5,AB=12,△CDE的面积为6,求四边形ABCD的面积;
(3)如图③,另一组对边AB,DC的延长线相交于点F.若cos∠ABC=cos∠ADC=35,CD=5,CF=ED=n,直接写出AD的长(用含n的式子表示).
 图①
   图②


解:(1)如解图①,∵∠ADC=90°,∠EDC+∠ADC=180°,∴∠EDC=90°,
 
图①
∵∠ABC=90°,
∴∠EDC=∠ABC,
∵∠E=∠E,
∴△EDC∽△EBA,
∴EDEB=ECEA,
∴ED•EA=EC•EB;
(2)S四边形ABCD=75-183;
 
图②
(3)如解图②,作CH⊥AD于点H,则CH=4,DH=3,∴tan∠E=4n+3,
作AG⊥DF于点G,设AD=5a,则DG=3a,AG=4a,
∴FG=DF-DG=5+n-3a,
∵CH⊥AD,AG⊥DF,∠E=∠F,易证△AFG∽△CEH,∴AGFG=CHEH,∴4a5+n-3a=4n+3,∴a=n+5n+6,∴AD=5a=5(n+5)n+6.
 

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