2018届中考数学单元滚动检测试卷9(第11单元及第13单元)

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2018届中考数学单元滚动检测试卷9(第11单元及第13单元)

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单元滚动检测卷(九)
【测试范围:第十二单元及第十三单元 时间:100分钟 分值:100分】
一、选择题(每题5分,共30分)
1.[2017•北京]下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是   ( A )
 
2.如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到△DEF,连结AD,AE,则下列结论中不成立的是             ( D )
A.AD∥BE,AD=BE   B.∠ABE=∠DEF
C.ED⊥AC   D.△ADE为等边三角形
        
图1   图2
3.如图2,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C′在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是       ( D )
A.60°  B.90°    C.120°   D.150°
4.[2017•潍坊]如图3所示的几何体,其俯视图是        ( D )

 


【解析】 该杯子上口大下底小,且皆为圆形,又带着不透明的盖,故俯视图中下底圆形为虚线.
5.[2017•长沙]某几何体的三视图如图4所示,因此几何体是
( B )
A.长方形
B.圆柱
C.球
D.正三棱柱
【解析】 从正面看是一个矩形,从左面看是一个矩形,从上面看是圆,这样的几何体是圆柱.
6.如图5是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图.则小立方体的个数可能是             ( D )
 
图5
A.5个或6个   B.5个或7个
C.4个或5个或6个   D.5个或6个或7个
【解析】 由俯视图易得最底层有4个小立方体,由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体,故小立方体的个数可能是5个,6个或7个.
二、填空题(每题5分,共30分)
7.[2017•西宁]圆锥的主视图是边长为4 cm的等边三角形,则该圆锥侧面展开图的面积是__8π__cm2.
【解析】 根据题意,得圆锥的底面半径为2  cm,母线长为4  cm,则该圆锥侧面展开图的面积是8π cm2.
8.如图6,将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置,若∠CAB=55°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为__25°__.
【解析】 ∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置,∴△ACB≌
△BED.∵∠CAB=55°,∴∠EBD=55°,则∠CBE=180°-∠ABC-∠EBD=180°-100°-55°=25°.
  
图6 图7
9.如图7,P是∠AOB外的一点,M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5 cm,PN=3 cm,MN=4 cm,则线段QR的长为__4.5__cm.
【解析】 ∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,∴PM=MQ,PN=NR,∵PM=2.5 cm,PN=3 cm,MN=4 cm,∴MQ=2.5 cm,RN=3 cm,NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5(cm),则线段QR的长为RN+NQ=3+1.5=4.5(cm).
10.如图8,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C,则点B转过的路径长为__33π__.
 
图8
【解析】 在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴cos∠ABC=BCAB,∴BC=2cos30°=2×32=3,∵△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C,∴∠BCB′=60°,∴BB′︵=60π×3180=33π.
11.如图9,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,AC=9,点O在AC上,且AO=2,P是AB上一动点,连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,则AP的长度等于__5__.
          
      图9              第11题答图
【解析】 如答图,过点D作DE⊥AC于点E,
则∠DOE+∠AOP=90°,∠DOE+∠ODE=90°,∴∠ODE=∠AOP.∵OD=OP,∠DEO=∠A=90°,∴△DEO≌△OAP(AAS),∴DE=OA=CE=2,∴AP=OE=9-4=5.
12.如图10,正方形ABCD的边长为4,E为BC上的一点,BE=1,F为AB上的一点,AF=2,P为AC上一个动点,则PF+PE的最小值为__17__.
  
图10             第12题答图
【解析】 如答图,作点E关于线段AC的对称点E′,连结E′F,则E′F即为所求,过点F作FG⊥CD于点G.在Rt△E′FG中,GE′=CD-BE-BF=4-1-2=1,GF=4,∴E′F=FG2+E′G2=42+12=17.
三、解答题(共40分)
13.(8分)在一个阳光明媚的上午,陈老师组织学生测量小山坡上一颗大树CD的高度,山坡OM与地面ON的夹角为30°(∠MON=30°),站立在水平地面上身高1.7 m的小明AB在地面的影长BP为1.2 m,此刻大树CD在斜坡上的影长DQ为5 m,求大树的高度.
        
图11   第13题答图
解:如答图,过点Q作QE⊥DC于点E,由题意得△ABP∽△CEQ,
 则ABBP=ECEQ,∴1.71.2=ECEQ,
∵EQ∥NO,∴∠1=∠2=30°,
∵QD=5 m,∴DE=52 m,EQ=532 m,∴1.71.2=ECEQ=EC532,解得EC=85324,
∴CE+DE=52+85324=60+85324(m).
 答:大树的高度为60+85324 m.
14.(10分)如图12,△ABC和点S都在正方形网格的格点上,每个小正方形的边长为1.
(1)将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的图形△A1B1C1;
(2)求BB1︵的长;
(3)求出△ABC旋转到△A1B1C1扫过的面积.
 
图12
解:(1)∵△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1,
∴AB=A1B1,BC=B1C1,AC=A1C1,SC⊥SC1,SB⊥SB1,SA⊥SA1,画出旋转后的△A1B1C1如答图所示;
 
第14题答图
(2)∵BS=32+22=13,
∴BB1︵=90π×13180=13π2;
(3)∵AS=52+12=26,CS=22+12=5,
∴△ABC扫过的面积=S△ABC+S扇形ASA1-S扇形CSC1
=12×3×2+90π×(26)2360-90π×(5)2360=3+214π.
15.(10分)P是等边三角形ABC内一点,PA=4,PB=3,PC=5.线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ,连结PQ.
(1)求PQ的长;
(2)求∠APB的度数.
解:(1)∵AP=AQ,∠PAQ=60°,
∴△APQ是等边三角形,∴PQ=AP=4;
(2)如答图,连结QC.
∵△ABC,△APQ是等边三角形,
∴∠BAC=∠PAQ=60°,
∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC.
在△ABP和△ACQ中,
AB=AC,∠BAP=∠CAQ,AP=AQ,∴△ABP≌△ACQ(SAS).
∴BP=CQ=3,∠APB=∠AQC,
∵在△PQC中,PQ2+CQ2=PC2,
∴△PQC是直角三角形,且∠PQC=90°,
∵△APQ是等边三角形,∴∠AQP=60°,
∴∠APB=∠AQC=60°+90°=150°.
16.(12分)如图13,△ABC是正三角形,且边长为1,E是直线AB上的一个动点,过点E作BC的平行线交直线AC于点F,将线段EC绕点E旋转,使点C落在直线BC上的点D处,当点E在△ABC的边AB上时.
(1)求证:AE=BD;
(2)设梯形EDCF的面积为S,当S达到最大值时,求∠ECB的正切值.
  
   图13            第16题答图
解:(1)证明:在正三角形ABC中,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=BC=AC,
∵EF∥BC,∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC,
∴△AEF是正三角形,∴AE=AF=EF,
∴AB-AE=AC-AF,即BE=CF,
∵ED=EC,∴∠EDB=∠ECB,
∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°,
∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°,
∴∠BED=∠FCE,∴△EDB≌△CEF,
∴DB=EF,∴AE=BD;
(2)如答图,过点E作EH⊥DC于点H,设AE=x,
则S=12(EF+DC)•EH
=12(x+x+1)•32(1-x)
=-32x2+34x+34,当x=14时,S取最大值;
此时,EB=34,则EH=338,BH=38,CH=58,
tan∠ECB=EHCH=33858=335.

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