2018届马山县九年级上数学期中考试试卷(含答案)

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2018届马山县九年级上数学期中考试试卷(含答案)

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5 Y k j.CoM 2017-2018学年广西南宁市马山县九年级(上)期中数学试卷
 
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列各图中,不是中心对称图形的是(  )
 
A.①③ B.②④ C.②③ D.①④
2.方程x2﹣4=0的解为(  )
A.2  B.﹣2  C.±2  D.4
3.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解,则(  )
A.a+b+c=1  B.a﹣b+c=0  C.a+b+c=0   D.a﹣b﹣c=0
4.已知点P(b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称点,则a,b的值分别是(  )
A.﹣1,3  B.1,﹣3  C.﹣1,﹣3 D.1,3
5.抛物线y=x2﹣3的顶点坐标、对称轴是(  )
A.(0,3),x=3 B.(0,﹣3),x=0 C.(3,0),x=3 D.(3,0),x=0
6.二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点(  )
A.(﹣1,﹣1) B.(1,﹣1) C.(﹣1,1) D.(1,1)
7.关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有两个相等实数根,则m的值为(  )
A.﹣1 B.2 C.﹣2 D.1
8.下列描述抛物线y=(1﹣x)(x+2)的开口方向及其最值情况正确的是(  )
A.开口向上,y有最大值 B.开口向上,y有最小值
C.开口向下,y有最大值 D.开口向下,y有最小值
9.用配方法解下列方程时,配方有错误的是(  )
A.x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C.2t2﹣7t﹣4=0化为(t﹣ )2=     D.3x2﹣4x﹣2=0化为(x﹣ )2=
10.我校生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组互赠182件,如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是(  )
A.x(x+1)=182 B.x(x﹣1)=182 C.2x(x+1)=182 D.x(x﹣1)=182×2
11.如图,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则它们的公共部分的面积等于(  )
 
A.  B.  C.  D.
12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,有以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a﹣b+c>2.其中正确的结论的个数是(  )
 
A.1 B.2 C.3 D.4
 
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.方程x2﹣4x+3=0的解是     .
14.把抛物线y=(x﹣1)2向上平移2个单位得新抛物线的解析式为     .
15.若l是关于x的方程x2+nx+m=0的一个根,则m+n的值是     .
16.抛物线y=x2﹣5x+6与y轴交点的坐标是     .
17.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为
α(0°<α<90°),若∠1=110°,则∠α=     .
 
18.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(3,0),B(0,4),则点B100的坐标为     .
 
 
三、解答题(共66分)
19.(10分)解下列方程.
(1)x2﹣3x+2=0
(2)2x2﹣2x=1.
20.(8分)在平面直角坐标系内:
(1)作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出A1,B1的坐标.
(2)将△A1B1C1平移,使点A2的坐标为(﹣2,﹣4),作出△A2B2C2.
 
21.(8分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k取值范围.
 
22.(8分)已知关于x的方程x2﹣kx+6=0的一个解与方程4x+4=0的解相同
(1)求k的值;
(2)求方程x2﹣kx+6=0的另一个解.
23.(8分)已知抛物线y=x2﹣2x﹣8.
(1)求该抛物线与x轴的交点A,B两点坐标;
(2)若该抛物线的顶点为P,求△ABP的面积.
24.(6分)两年前生产1吨某种药品的成本是2500元,随着生产技术的进步,现在生产1吨这种药品的成本是1600元,这种药品成本年平均下降率是多少?
25.(8分)如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合.
(1)三角尺旋转了多少度?
(2)连接CD,试判断△CBD的形状.
(3)求∠BDC的度数.
 
26.(10分)如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(﹣1,0),请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长.
(3)点F在抛物线的对称轴上运动,是否存在点F,使△BFC的面积为4,如果存在,求出点F的坐标;如果不存在,请说明理由.
 
 
 
2017-2018学年广西南宁市马山县九年级(上)期中数学试卷
参考答案
 
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.D;2.C;3.C;4.C;5.B;6.D;7.D;8.C;9.B;10.B;
11.B;12.C;
 
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.x1=1,x2=3;
14.y=(x﹣1)2+2;
15.﹣1;
16.(0,6);
17.20°;
18.(600,4);
 
三、解答题(共66分) 文
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