2018届中考数学复习第4课时因式分解同步练习(有答案)

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2018届中考数学复习第4课时因式分解同步练习(有答案)

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第4课时 因式分解
 

 (50分)
一、选择题(每题4分,共12分)
1.[2018•中考预测]下列从左到右的变形中,是因式分解的是    ( D )
A.(3-x)(3+x)=9-x2
B.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)
C.4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z
D.-8x2+8x-2=-2(2x-1)2
2.把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是        ( B )
A.4xy(x-y)-x3  B.-x(x-2y)2
C.x(4xy-4y2-x2)  D.-x(-4xy+4y2+x2)
【解析】 4x2y-4xy2-x3=-x(x2-4xy+4y2)=-x(x-2y)2.
3.多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是        ( A )
A.x-1  B.x+1
C.x2-1  D.(x-1)2
【解析】 ∵x2-1=(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,∴多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是x-1.
二、填空题(每题4分,共20分)
4.[2017•温州]分解因式:m2+4m=__m(m+4)__.
5.[2017•泸州]分解因式:2m2-8=__2(m+2)(m-2)__.
6.[2017•内江]分解因式:3x2-18x+27=__3(x-3)2__.
【解析】 3x2-18x+27=3(x2-6x+9)=3(x-3)2.
7.[2016•杭州]若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k的值可以是__-1__(写出一个即可).
【解析】 答案不唯一,当k=-1时,整式为x2-y2=(x+y)(x-y).
8.[2017•潍坊]分解因式:x2-2x+(x-2)=__(x+1)(x-2)__.
【解析】 原式=x(x-2)+(x-2)=(x+1)(x-2).
三、解答题(共18分)
9.(8分)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2.
解:根据题意,得剩余部分的面积是a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=152×44=6 688(cm2).
10.(10分)如图4-1,在一块边长为a cm的正方形纸板中,四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形,利用因式分解计算:当a=98 cm,b=27 cm时,剩余部分的面积是多少?
解:根据题意,得剩余部分的面积是a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=152×44=6 688(cm2).
 (35分)
11.(5分)若实数a,b满足a+b=5,a2b+ab2=-10,则ab的值是   ( A )
A.-2   B.2      C.-50     D.50
【解析】 ∵a+b=5,a2b+ab2=ab(a+b)=-10,∴5ab=-10,
∴ab=-2.
12.(5分)[2016•开江二模]若m-n=2,则2m2-4mn+2n2-1=__7__.
【解析】 ∵m-n=2,∴2m2-4mn+2n2-1=2(m-n)2-1=2×22-1=7.
13.(10分)[2018•中考预测]已知(10x-31)(13x-17)-(13x-17)(3x-23)可因式分解成(ax+b)(7x+c),其中a,b,c均为整数,求a+b+c的值.
解:原式=(13x-17)(10x-31-3x+23)
=(13x-17)(7x-8)=(ax+b)(7x+c),
∴a=13,b=-17,c=-8,
∴a+b+c=13-17-8=-12.
14.(15分)已知a+b=5,ab=3.
(1)求a2b+ab2的值;
(2)求a2+b2的值;
(3)求(a2-b2)2的值.
解:(1)原式=ab(a+b)=3×5=15;
(2)原式=(a+b)2-2ab=52-2×3=25-6=19;
(3)原式=[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2
=25(a-b)2=25[(a+b)2-4ab]
=25×(25-4×3)=25×13=325.
 (15分)
15.(15分)如图4-2①是一种包装盒的表面展开图,将它围起来可得到一个几何体的模型.
(1)这个几何体模型的名称是__长方体__;
(2)如图②是根据a,b,h的取值画出的几何体的主视图和俯视图(即图中实线表示的长方形),请在网格中画出该几何体的左视图;
(3)若h=a+b,且a,b满足14a2+b2-a-6b+10=0,求该几何体的表面积.
 
图4-2
解:(2)如答图所示.
 
第15题答图
(3)由题意,得12a-12+(b-3)2=0,
解得a=2,b=3,∴h=a+b=2+3=5.
∴其表面积为2×(2×3+5×2+3×5)=62.

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