2017年中考数学模拟试题分类汇编专题2:代数式和因式分解(广东各市)

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2017年中考数学模拟试题分类汇编专题2:代数式和因式分解(广东各市)

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一、选择题
1.【2016广东省东莞市二模】下列计算正确的是(  )
A.a3+a2=a5   B.a3•a2=a6   C.(a2)3=a6    D.
【答案】C
 考点:1、幂的乘方与积的乘方;2、合并同类项;3、同底数幂的乘法
2.【2016广东省广州市番禹区】下列计算正确的是(  )
A.a+a=2a2 B.a2•a=2a3     C.(﹣ab)2=ab2   D.(2a)2÷a=4a
【答案】D
【解析】
试题分析:利用同底数幂相乘,底数不变指数相加;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;单项式的除法法则,对各选项分析判断可知:
A、应为a+a=2a,故本选项错误;
B、应为a2•a=a3,故本选项错误;
C、应为(﹣ab)2=a2b2,故本选项错误;
D、(2a)2÷a=4a2÷a=4a,正确.
故选D.
考点:1、同底数幂的除法;2、合并同类项;3、同底数幂的乘法;4、幂的乘方与积的乘方
3.【2016广东省惠州市惠阳区一模】化简 的结果是(  )
A.m     B.      C.m﹣1     D.
【答案】A
【解析】
试题分析:利用除法法则变形,约分即可得到: = =m.
故选:A.
考点:分式的乘除法
4.【2016广东省汕头市澄海区一模】下列运算正确的是(  )
A.3a+4b=12a                     B.(ab3)2=ab6
C.(5a2﹣ab)﹣(4a2+2ab)=a2﹣3ab D.x12 ÷x6=x2
【答案】C
 考点:1、幂的乘方与积的乘方;2、合并同类项;3、去括号与添括号;4、同底数幂的除法
5.【2016广东省汕头市金平区一模】下列运算中,结果是a6的式子是(  )
A.(a3)3 B.a12﹣a6 C.a2•a3 D.(﹣a)6
【答案】D
【解析】
试题分析:根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和积的乘方进行计算:
A、(a3)3=a9,故此选项错误;

B、不能合并,故此选项错误;
C、a2•a3=a5,故此选项错误;
D、(﹣a)6=a6,故此选项正确;
故选D.
考点:幂的乘方和积的乘方
6.【2016广东省广州市华师附中一模】下列计算正确的是(  )
A.2﹣1=﹣2 B. =±3 C.(a4)3=a7 D.﹣(3pq)2=﹣9p2q2
【答案】D 
 
考点:1、幂的乘方与积的乘方;2、算术平方根;3、负整数指数幂
7.【2016广东省广州市海珠区一模】下列运算中,错误的是(  )
A.2a﹣3a=﹣a B.(﹣ab)3=﹣a3b3 C.a6÷a2=a4 D.aa2=a2
【答案】D
【解析】
试题分析: A、根据合并同类项的法则,可知2a-3a=-a,故正确,不合题意;
B、根据积的乘方的运算法则,可得(-ab)3=-a3b3,故正确,不合题意;
C、根据同底数幂的除法,可得a6÷a2=a4,故正确,不合题意;
D、根据同底数幂的乘法,可得a•a2=a3,故错误,故此选项符合题意.
故选:D.
考点:1、积的乘方运算,2、同底数幂的除法运算,3、同底数幂的乘法
8.【2016广东省广州市增城市一模】在下列运算中,计算正确的是(  )
A.a2+a2=a4 B.a3•a2=a6 C.a8÷a2=a4 D.(a2)3=a6
【答案】
【解析】
试题分析: A、根据合并同类项法则,可得a2+a2=2a2,本选项错误;
B、利用同底数幂的乘法法则,可得a3•a2=a5,本选项错误;
C、利用同底数幂的除法法则,可得a8÷a2=a6,本选项错误;
D、利用幂的乘方运算法则,可得(a2)3=a6,本选项正确.
故选D.
考点:1、同底数幂的除法;2、合并同类项;3、同底数幂的乘法;4、幂的乘方与积的乘方
9.【2016广东省揭阳市普宁市二模】下列运算中,正确的是(  )
A.x3•x=x4 B.(﹣3x)2=6x2 C.3x3﹣2x2=x D.x6÷x2=x3
【答案】A
 
考点:1、同底数幂的乘除法,2、合并同类项,3、幂的乘方与积的乘方
10.【2016广东省深圳市模拟】下列计算正确的是(  )
A.a3•a4=a12     B.(a3)4=a7     C.(a2b)3=a6b3   D.a3÷a4=a(a≠0)
【答案】C
【解析】
试题分析: A、根据同底数幂的乘法,应为a3`•a4=a7,故本选项错误;
B、根据幂的乘方的性质,应为(a3)4=a12,故本选项错误;
C、根据积的乘方的性质,可知每个因式都分别乘方,正确;
D、根据同底数幂的除法和负整指数幂的性质,应为a3÷a4= (a≠0),故本选项错误.
故选C.
考点:1、同底数幂的乘法,2、积的乘方和幂的乘方

11.【2016广西贵港市三模】计算6m3÷(﹣3m2)的结果是(  )
A.﹣3m    B.﹣2m     C.2m    D.3m
【答案】B
 考点:单项式除单项式
12.【2015广西桂林市模拟】下列计算正确的是(  )
A.3x+3y=3xy B.(2x3)2=4x5 C.﹣3x+2x=﹣x D.y2•2y3=2y6
【答案】C
【解析】
试题分析: A、利用合并同类项法则,原式不能合并,错误;
B、利用积的乘方的法则,原式=4x6,错误;
C、利用合并同类项法则,原式=﹣x,正确;
D、利用同底数幂的乘法,原式=2y5,错误.
故选C.
考点:1、幂的乘方与积的乘方;2、合并同类项;3、单项式乘单项式
13.【2016广西南宁市马山县一模】下列运算正确的是(  )   
A.xx2=x2 B.(xy)2=x4 C.(x2)3=x6                D.x2+x2=x4
【答案】C
【解析】
试题分析: A、根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,xx2=x3,故本选项错误;   
B、根据积的乘方,各个因式分别乘方,(xy)2=x2y2,故本选项错误;   
C、根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,(x2)3=x6,故本选项正确;   
D、根据合并同类项法则,x2+x2=2x2,故本选项错误.   
故选C.   
考点:1、同底数幂的乘法,2、合并同类项,3、积的乘方,4、幂的乘方
14.【2016广东省深圳市龙岭期中】下列计算正确的是(  )
A.a2+a2=a4   B.a2•a3=a6   C.(﹣a2)2=a4    D.(a+1)2=a2+1
【答案】C
 
考点:1、完全平方公式;2 、合并同类项;3、同底数幂的乘法;4、幂的乘方与积的乘方
15.【2016广东省深圳市二模】马大哈做题很快,但经常不仔细思考,所以往往错误率很高,有一次做了四个题,但只做对了一个,他做对的是(  )
A.a8÷a4=a2    B.a3a4=a12    C.  =±2    D.2x3x2=2x5
【答案】D
【解析】
试题分析:A、根据同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可得a8÷a4=a4,故此选项错误;
B、根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,可得a3a4=a7,故此选项错误;
C、根据算术平方根的性质,可知 =2,故此选项错误;
D、根据单项式乘以单项式的运算法则,可知2x3x2=2x5,正确.
故选:D.
考点:1、同底数幂的除法运算法,2、单项式乘以单项式
16.【2016广东省汕头 市潮南区模拟(B卷】下列运算正确的是(  )
A.(﹣2)2=﹣4     B.  =2     C.2﹣3=8     D.π0=0
【答案】B
【解析】
试题分析: A、根据负整数指数幂,可得(﹣2)2=4,故本选项错误;
B、根据算术平方根,可得 =2, 故本选项正确;
C、根据负整数指数幂,可得2﹣3= ,故本选项错误;
D、根据零指数幂的定义,可得π0=1,故本选项错误;
故选B.
考点:1、负整数指数幂,2、算术平方根,3、零指数幂
17.【2016广东省汕头市潮南区模拟(B卷】若分式 的值为零,则x的值为(  )
A.0     B.2     C.﹣2     D.±2
【答案】B
 考点:分式为0的条件
18.【2016广东省梅州市梅江模拟】下列运算正确的是(  )
A.3a+2b=5ab     B.(3a)3=3a3  C、a3•a4=a7   D、a4+a3=a7
【答案】C
【解析】
试题分析:A.3a+2b不能计算,故此选项错误;
B.根据积的乘方的性质可知(3a)3=27a3,故此选项错误;
C、根据同底数幂的性质,可知a3•a4=a7,故此选项正确;
D、a4+a3,无法计算,故此选项错误;
故选:C.
考点:1、积的乘方运算法则,2、同底数幂的乘法运算
19.【2016广东省东莞市虎门市模拟】下列计算正确的是(  )
A.a4+a2=a6    B.2a•4a=8a    C.a5÷a2=a3     D.(a3)3=a6,
【 答案】C
【解析】
试题分析:A. a4+a2不是同类项,不能计算,故不正确;

B.2a•4a=8a2,故不正确;
C.根据同底数幂的除法,可知a5÷a2=a3,故正确;
D.根据幂的乘方可知 (a3)3=a9,故不正确.
故选:C.
考点:1、合并同类项法则,2、同底数幂的乘法与除法运算
20.【2016广东省东莞市虎门市模拟】若m﹣n=﹣1,则(m﹣n)2﹣2m+2n的值为(  )
A.﹣1     B.1     C.2     D.3
【答案】D
【解析】
试题分析:把(m﹣n)看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得
(m﹣n)2﹣2m+2n=(m﹣n)2﹣2(m﹣n)=(﹣1)2﹣2×(﹣1)=1+2=3.
故选D.
考点:代数式求值
21.【2016广东省潮州市潮安区一模】下 列运算中,正确的是(  )
A.x3+x=x4    B.(x2)3=x6    C. 3x﹣2x=1  D.(a﹣b)2=a2﹣b2
【答案】B 
 
考点:1、合并同类项,2、幂的乘方运算,3、完全平方公式
22.下列运算正确的是(  )
A.x3+x2=x5B.x3﹣x2=x C.x3•x﹣2=x﹣5D.x3÷x2=x
【答案】D
【解析】
试 题分析: A、不是同底数幂的乘法指数不能相加,故A错误;
B、不是同底数幂的除法指数不能相减,故B错误;
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故C错误;
D、同底数幂的除法底数不变指数相减,故D正确;
故选:D.
考点:1、同底数幂的除法;2、合并同类项;3、同底数幂的乘法;4、负整数指数幂
23.若x,y为实数,且|x+4|+ =0,则( )2015的值为(  )
A.1     B.﹣1     C.4     D.﹣4
【答案】B
【解析】
试题分析:根据非负数的性质得x+4=0,y﹣4=0,解得x=﹣4,y=4,则( )2015=﹣1.
故选:B.
考点:非负数的性质
24.【2016广东省深圳市南山区二模】下列等式成立的是(  )
A.( a+4)(a﹣4)=a2﹣4  B.2a2﹣3a=﹣a  C.a6÷a3=a2   D.(a2)3=a6
【答案】D
 
考点:1、平方差公式;2、合并同类项;3、幂的乘方与积的乘方;4、同底数幂的除法
25.【2016广东省深圳市二模】马大哈做题很快,但经常不仔细思考,所以往往错误率很高,有一次做了四个题,但只做对了一个,他做对的是(  )
A.a8÷a4=a2   B.a3•a4=a12   C. =±2   D.2x3•x2=2x5
【答案】D
【解析】

试题分析: A、根据同底数幂的除法,可得a8÷a4=a4,故此选项错误;
B、根据同底数幂的乘法,可得a3•a4=a7,故此选项错误;
C、根据算术平方根的意义知 =2,故此选项错误;
D、根据单项式乘以单项式运算法则可知2x3•x2=2x5,故正确.
故选:D.
考点:1、算术平方根;2、同底数幂的乘除法;3、单项式乘单项式
二、填空
1.【2016广东省东莞市二模】因式分解:x3﹣2x2+x=      .
【答案】x(x﹣1)2
 
考点:提公因式法与公式法的综合运用
2.【2016广东省广州市番禹区】使得二次根式 有意义的x的取值范围是      .
【答案】x≥﹣
【解析】
试题分析:根据被开方数大于等于0,可得2x+1≥0,解得x≥﹣ .
考点:二次根式有意义的条件
3.【2016广东省广州市番禹区】分解因式:ay2+2ay+a=      .
【答案】a(y+1)2
【解析】
试题分析:首先提取公因式a,进而利用完全平方公式分解因式,即ay2+2ay+a=a(y2+2y+1)=a(y+1)2.
考点:分解因式
4.【2016广东省惠州市惠阳区一模】把多项式2x2﹣8分解因式得:2x2﹣8=      .
【答案】2(x+2)(x﹣2)
【解析】
试题分析:首先提取公因式2,再利用平方差进行二次分解,即2x2﹣8=2(x2﹣4)=2(x+2)(x﹣2).
考点:因式分解
5.【2016广东省汕头市澄海区一模】分解因式:ax2﹣9ay2=      .
【答案】a(x+3y)(x﹣3y)
【解析】
试题分析:首先提公因式a,然后利用平方差公式分解.即可得ax2﹣9ay2=a(x2﹣9y2)=a(x+3y)(x﹣3y).
考点:分解因式
6.【2016广东省汕头市澄海区一模】 已知实数a、b满足(a+2)2+ =0,则a+b的值为      .
【答案】1或﹣3
 考点:1、非负数的性质:2、算术平方根;3、非负数的性质:偶次方
7.【2016广东省汕头市金平区一模】因式分解:x3﹣xy2=      .
【答案】x(x﹣y)(x+y)
【解析】
试题分析:先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.即x3﹣xy2=x(x2﹣y2)=x(x﹣y)(x+y).
考点:因式分解
8.【2016广东省广州市华师附中一模】代数式 有意义时,x应满足的条件是      .
【答案】x>1
【解析】
试题分析:直接利用二次根式的定义可得x-1>0,解得:x>1.
考点:二次根式有意义的条件
9.【2016广东省广州市华师附中一模】分解因式:x3﹣xy2=      .
【答案】x(x+y)(x-y)
【解析】
试题分析:首先提取公因式x,进而利用平方差公式分解因式得出答案,可得
x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y).
考点:分解因式
10.【2016广东省广州市增城市一模】分解因式:x2+3x=      .
【答案】x(x+3
【解析】
试题分析:观察原式,发现公因式为x;提出后,即可得x2+3x=x(x+3).
考点:因式分解
11.【2016广东省广州市增城市一模】若x<2,化简 =      .
【答案】-x
【解析】
试题分析:首先根据x的范围确定x-2<0,然后利用二次根式的性质即可化简原式=2﹣x﹣2=﹣x.
考点:二次根式的性质与化简
12.【2016广东省广州市增城市一模】若 ,则x+y=      .
【答案】3
 考点:1、非负数的性质;2、解二元一次方程组
13.【2016广东省深圳市模拟】因式分解:x3y﹣xy=      .
【答案】xy(x+1)(x﹣1)
【解析】
试题分析:首先提取公因式xy,再运用平方差公式进行二次分解.
x3y﹣xy,=xy(x2﹣1)=xy(x+1)(x﹣1).
考点:因式分解
14.【2016广西贵港市三模】分解因式:﹣3x+6x2﹣3x3=      .
【答案】﹣3x(x﹣1)2
【解析】

试题分析:原式提取﹣3x,再利用完全平方公式分解即可得:
﹣3x+6x2﹣3x3=﹣3x(1﹣2x+x2)=﹣3x(x﹣1)2.
考点:因式分解
15.【2015广西桂林市模拟】分解因式:x2﹣9=      .
【答案】(x+3)(x﹣3)
【解析】
试题分析:本题中两个平方项的符号相反,直接 运用平方差公式分解因式x2﹣9=(x+3)(x﹣3).
考点:因式分解
16.【2016广西南宁市马山县一模】因式分解:ax2﹣ay2=           .   
【答案】a(x+y)(x﹣y)
【解析】
试题分析:首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.即ax2﹣ay2=a(x2﹣y2)=a(x+y)( x﹣y).   
考点:分解因式
17.【2016广西南宁市马山县一模】要使式子 有意义,则a的取值范围为          . 
【答案】a≥﹣2且a≠0
 考点:分式有意义
18.【2016广东省深圳市龙岭期中】分解因式:4ax2﹣ay2=      .
【答案】a(2x+y)(2x﹣y)
【解析】
试题分析:首先提取公因式a,再利用平方差进行分解即可.即可得原式=a(4x2﹣y2)=a(2x+y)(2x﹣y).
考点:分解因式
19.【2016广东省深圳市二模】 已知a≠0,a≠b,x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一个解,则 的值是  .
【答案】5
 考点:分式的化简与方程解的定义
20.【2016广东省汕头市潮南区模拟(B卷】当x      时,函数 在实数范围内有意义.
【答案】≥﹣1且x≠0
【解析】
试题分析:根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件,由题意得,x+1≥0,x≠0,解得x≥-1且x≠0.
考点:1、二次根式有意义的条件,2、分式有意义的条件
21.【2016广东省梅州市梅江模拟】因式分解:x3﹣9x=           .
【答案】x(x+3)(x-3)
【解析】
试题分析:先提取公因式x,再利用平方差公式进行分解.即x3﹣9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).
考点:分解因式
22.【2016广东省东莞市虎门市模拟】因式分解:x3﹣9x=        .
【答案】x(x+3)(x-3)
【解析】
试题分析:先提取公因式x,再利用平方差公式进行分解.即x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).
考点:分解因式
23.化简:  =      .
【答案】1
【解析】
试题分析:先将第二项变形,使之分母与第一项分母相同,然后再进行计算. = =1.
考点:分式的加减法

24.【2016广东省深圳市南山区二模】分解因式:2x2y﹣8y=      .
【答案】2y(x+2)( x﹣2)
 
考点:因式分解
25.【2016广东省深圳市二模】已知a≠0,a≠b,x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一个解,则 的值是      .
【答案】 ,5
【解析】
试题分析:根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可.
 = = ,
将x=1代入方程ax2+bx-10=0中可得a+b-10=0,
解得a+b=10则 =5,
考点:一元二次方程的解;分式的化简求值
三、解答题
1.【2016广东省东莞市二模】计算:﹣12+(﹣ )﹣2+( ﹣π)0+2cos30°.
【答案】4+
【解析】
试题分析:原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,乘方的意义,以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.
试题解析:﹣12+(﹣ )﹣2+( ﹣π)0+2cos30°
=﹣1+4+1+2×
=4+ .
考点:1、实数的运算;2、零指数幂;3、负整数指数幂;4、特殊角的三角函数值
2.【2016广东省惠州市惠阳区一模】先化简,再求代数式的值: ,其中a= ﹣3.
【答案】 ,
 考点:分式的化简求值
3.【2016广东省汕头市澄海区一模】先化简,再求值:(1+ )• ,其中a= +1.
【答案】
【解析】
试题分析:先算括号里面的加法,再算乘法,分式化为最简分式后,把a= +1代入进行计算即可
试题解析:(1+ )•
=
= ,
当a= +1时,原式= = .
考点:分式的化简求值
4.【2016广东省汕头市金平区一模】先化简,再求值:(x+1)2+x(x﹣2),其中x= .
【答案】15+
 
考点:整式的混合运算﹣﹣化简求值
5.【2016广东省广州市华师附中一模】先化简,再求值: ,其中a= ,b=2.
【答案】 ,
【解析】
试题分析:先算括号里面的,再算除法,最后把a、b的值代入进行计算即可.
试题解析:
=
=
= ,

当a= ,b=2时,原式= = .
考点:实数的运 算
6.【2016广东省广州市海珠区一模】已知A=(x﹣2)2+(x+2)(x﹣2)
(1)化简A;
(2)若x2﹣2x+1=0,求A的值.
【答案】(1)A=2x2﹣4x;(2)-2
 
考点:整式的混合运算﹣化简求值
7.【2016广东省广州市增城市一模】已知 ,求代数式 的值.
【答案】 ,
【解析】
试题分析:将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式,约分后得到最简结果,然后由已知的等式用b表示出a,将表示出的a代入化简后的式子中计算,即可得到所求式子的值.
试题解析: 
= •(a﹣2b)
= ,
∵ ≠0,∴a= b,
∴原式= = .
考点:分式的化简求值
8.【2016广东省揭阳市普宁市二模】先化简,再求值: ,其中 x是方程x2+3x+2=0的根.
【答案】x+1,-1
 考点:分式的化简求值
9.【2016广东省深圳市模拟】先化简 ,然后从﹣ <x< 范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
【答案】 ,-3
【解析】
试题分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再选取合适的x的值代入进行计算即可.
试题解析: 
=
=
=
= ,
当x= 时,原式= =-3.
考点:分式的化简求值
10.【2015广西桂林市模拟】先化简,再求值: ,其中a= +1,b= .
【答案】a+b,2
 【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
考点:分式的化简求值
11.【2016广西南宁市马山县一模】先化简,再求值:(1﹣ )÷ ,其中a= +1. 
【答案】a﹣1,
【解析】
试题分析:先对括号里的减法运算进行通分,再把除法运算转化为乘法运算,约去分子分母中的公因式,化为最简形式,再把a的值代入求解. 
试题解析:(1﹣ )÷
=    
=    
=    
=a﹣1,   
把a= +1代入a﹣1= = .   
考点:分式的混合运算
12.【2016广东省汕头市潮南区模拟(B卷】化简: ,并从﹣1,0,1,2中选择一个合适的数求代数式的值.
【答案】 , 
 考点:分式的化简求值
13.【2016广东省东莞市虎门市模拟】先化简,再求值: ,再选择一个使原式有意义的x代入求值.
【答案】2x+8,10
 考点:分式的化简求值
14.【2016广东省潮州市潮安区一模】先化简,再求值:(1- )÷ ,其中x= .
【答案】 ,
【解析】
试题分析:先算括号里面的,再算除法,最后把x的值代 入进行计算即可.
试题解析:(1- )÷
=
= ,
当x= 时,原式= .
考点:分式的化简求值
15.【2016广东省模拟(一)】先化简,再求值: ,其中x= .
【答案】 ,
 考点:分式的化简求值

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