2018年中考数学总复习精练第3讲分式

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2018年中考数学总复习精练第3讲分式

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第三讲 分式
 
1.(2017海南中考)若分式x2-1x-1的值为0,则x的值为( A )
A.-1    B.0    C.1    D.±1
2.(2017绵阳中考)使代数式1x+3+4-3x有意义的整数x有( B )
A.5个  B.4个  C.3个  D.2个
3.(2017大连中考)计算3x(x-1)2-3(x-1)2的结果是( C )
A.x(x-1)2  B.1x-1  C.3x-1  D.3x+1
4.(2017河北中考)若3-2xx-1=________+1x-1,则________上的数是( B )
A.-1  B.-2  C.-3  D.任意实数
5.(2017丽水中考)化简x2x-1+11-x的结果是( A )
A.x+1  B.x-1  C.x2-1  D.x2+1x-1
6.下列等式成立的是( C )
A.1a+2b=3a+b     B.22a+b=1a+b
C.abab-b2=aa-b  D.a-a+b=-aa+b
7.已知ba=513,则a-ba+b的值是( D )
A.23   B.32   C.94   D.49
8.(2017德州中考)某美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次用240元在同一家商店买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x本资料,列方程正确的是( D )
A.240x-20-120x=4  B.240x+20-120x=4
C.120x-240x-20=4  D.120x-240x+20=4
9.(2017重庆中考)若数a使关于x的分式方程2x-1+a1-x=4的解为正数,且使关于y的不等式组y+23-y2>1,2(y-a)≤0的解集为y<-2,则符合条件的所有整数a的和为( A )
A.10    B.12    C.14    D.16
10.(2017南京中考)若式子2x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是__x≠1__.
11.(2017黄冈中考)化简:xx-3+23-x•x-3x-2=__1__.
12.(2017南京中考)方程2x+2-1x=0的解是__x=2__.
13.(2017咸宁中考)化简:x2-1x+x+1x=__x+1__.
14.(2017呼和浩特中考)使式子11-2x有意义的x的取值范围为__x<12__.
15.(2017宿迁中考)若关于x的分式方程mx-2=1-x2-x-3有增根,则实数m的值是__1__.
16.定义一种新运算:x*y=x+2yx,如2*1=2+2×12=2,则(4*2)*(-1)=__0__.
17.(2017孝感中考)如图所示,图①是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形,图②是一个边长为(a-1)的正方形,记图①,图②中阴影部分的面积分别为S1,S2,则S1S2可化简为__a+1a-1__.
 
18.(2017咸宁中考)解方程:12x=1x-3.
解:方程两边同乘2x(x-3),得
x-3=2x,解得x=-3,
经检验,当x=-3时,2x(x-3)≠0,
∴x=-3是原方程的解.
19.(2017凉山中考)先化简,再求值:
1-a2+4ab+4b2a2-ab÷a+2ba-b,其中a,b满足(a-2)2+b+1=0.
解:原式=1-(a+2b)2a(a-b)•a-ba+2b
  =1-a+2ba
  =-2ba,
∵a,b满足(a-2)2+b+1=0,
∴a-2=0,b+1=0,
∴a=2,b=-1.
当a=2,b=-1时,
原式=-2×(-1)2=2.


20.先化简,再求值:
x-2x2+2x÷x2-4x+4x2-4+12x,其中x=-65.
解:原式=x-2x(x+2)•(x+2)(x-2)(x-2)2+12x
=1x+12x
=32x,
当x=-65时,原式=-54.


21.(2017遵义中考)化简分式:x2-2xx2-4x+4-3x-2÷x-3x2-4,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
解:原式=x(x-2)(x-2)2-3x-2÷x-3x2-4
  =xx-2-3x-2÷x-3x2-4
  =x-3x-2×(x+2)(x-2)x-3
  =x+2,
∵x2-4≠0,x-3≠0,
∴x≠±2且x≠3,∴x=1,
∴将x=1代入,原式=3.
22.(2017襄阳中考)先化简,再求值:
1x+y+1x-y÷1xy+y2,其中x=5+2,y=5-2.
解:原式=x-y(x+y)(x-y)+x+y(x+y)(x-y)÷1y(x+y)
=2x(x+y)(x-y)•y(x+y)
=2xyx-y,
当x=5+2,y=5-2时,
原式=2(5+2)(5-2)5+2-5+2=24=12.
23.端午节期间,某食堂根据职工食用习惯,用700元购进甲、乙两种粽子共260个,其中甲粽子比乙粽子少用100元,已知甲粽子单价比乙粽子单价高20%,乙粽子的单价是多少元?甲、乙两种粽子各购买了多少个?
解:设乙种粽子的单价是x元,则甲种粽子的单价为(1+20%)x元.
由题意,得300(1+20%)x+400x=260,
解得x=2.5经检验,x=2.5是原方程的解.
∴(1+20%)x=3,
则买甲种粽子:3003=100(个),
买乙种粽子4002.5=160(个),
答:乙种粽子的单价为2.5元.甲种粽子购买了100个,乙种粽子购买了160个.
24.(襄阳中考)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的13,这时乙队加入, 两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.
(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
解:(1)设乙队单独施工,需要x天才能完成该项工程.∵甲队单独施工30天完成该项工程的13,
∴甲队单独施工90天完成该项工程.
根据题意,得13+15190+1x=1,解得x=30,
经检验,x=30是原方程的根.
答:乙队单独施工,需要30天才能完成该项工程;
(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程.
根据题意,得190×36+y×130≥1,解得y≥18.
答:乙队至少施工18天才能完成该项工程.
25.(2017日照中考)某市为创建全国文明城市,开展“美化绿化城市”活动,计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米,自2013年初开始实施后,实际每年绿化面积是原计划的1.6倍,这样可提前4年完成任务.
(1)问实际每年绿化面积多少万平方米?
(2)为加大创城力度,市政府决定从2016年起加快绿化速度,要求不超过2年完成,那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米?
解:(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米,则实际每年绿化面积为1.6x万平方米.
根据题意,得360x-3601.6x=4,解得x=33.75,
经检验,x=33.75是原分式方程的解,
则1.6x=1.6×33.75=54(万平方米).
答:实际每年绿化面积为54万平方米;
(2)设平均每年绿化面积增加a万平方米.
根据题意,得54×2+2(54+a)≥360,解得a≥72.
答:实际平均每年绿化面积至少还要增加72万平方米.
26.某工程队修建一条长1 200 m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米?
(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几.
解:(1)设这个工程队原计划每天修建道路x m,
则由题意,得1 200x=1 200(1+50%)x+4,解得x=100,
经检验,x=100是原方程的解;
答:这个工程队原计划每天修建道路100 m;
(2)设实际每天修建道路的工效比原计划增加n.
则1 200100-1 200100(1+n)=2,解得n=15=20%,
经检验,n=20%是原方程的解.
答:实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十.
 
27.(2017成都中考)已知x=3是分式方程kxx-1-2k-1x=2的解,那么实数k的值是( D )
A.-1    B.0    C.1    D.2
28.(2017毕节中考)关于x的分式方程7xx-1+5=2m-1x-1有增根,则m的值为( C )
A.1  B.3  C.4  D.5
29.(2017乌鲁木齐中考)2017年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市环境,计划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树x万棵,可列方程是( A )
A.30x-30(1+20%)x=5  B.30x-3020%x=5
C.3020%x+5=30x  D.30(1+20%)x-30x=5
30.一列数a1,a2,a3,…,其中a1=12,an=11+an-1(n为不小于2的整数),则 a4=__58__.
31.已知关于x的分式方程kx+1+x+kx-1=1的解为负数,则k的取值范围是__k>-12且k≠0__.
32.(2017泰安中考)分式7x-2与x2-x的和为4,则x的值为__3__.
33.(2017六盘水中考)方程2x2-1-1x-1=1的解为x=__-2__.
34.已知实数x,y满足:x2=1x-1,y2=1y-1,则2 017|x-y|=__1__.
35.已知关于x的方程m-1x-1-xx-1=0无解,方程x2+kx+6=0的一个根是m.
(1)求m和k的值;
(2)求方程x2+kx+6=0的另一个根.
解:(1) ∵关于x的方程m-1x-1-xx-1=0无解,
∴x-1=0,解得x=1.
方程去分母得m-1-x=0,
把x=1代入m-1-x=0,得m=2,
把m=2代入方程x2+kx+6=0,
得4+2k+6=0,解得k=-5;
(2)∵方程x2-5x+6=0,
(x-2)(x-3)=0,∴x1=2,x2=3,
∴方程的另一个根为3.
36.(2017威海中考)先化简x2-2x+1x2-1÷x-1x+1-x+1,然后从-5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
解:原式=(x-1)2(x+1)(x-1)÷x-1-(x-1)(x+1)x+1
  =x-1x+1•x+1x-1-x2+1
  =x-1-x(x-1)=-1x.
∵-5<x<5且x+1≠0,x-1≠0,x≠0,x是整数,∴x=-2时,原式=-1-2=12.
37.2017年6月,某县突降暴雨,造成山体滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等.
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷?
(2)如果这批帐篷有1 490件,用甲、乙两种汽车共16辆来装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其他装满,求甲、乙两种汽车各有多少辆?
解:(1)设甲种货车每辆车可装x件帐篷,乙种货车每辆车可装y件帐篷.
由题意,得
x=y+20,1 000x=800y,解得x=100,y=80,
经检验,x=100,y=80是原方程组的解.
答:甲种货车每辆车可装100件帐篷,乙种货车每辆车可装80件帐篷;
(2) 设甲种汽车有z辆,乙种汽车有(16-z)辆.由题意,得100z+80(16-z-1)+50=1 490,
解得z=12,∴16-z=16-12=4.
答:甲种汽车有12辆,乙种汽车有4辆.
38.为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400 g,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160 g,已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8 g,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)
解:设A4薄型纸每页的质量为x g,则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)g.
根据题意,得400x+0.8=2×160x,
解得x=3.2,
经检验,x=3.2是原分式方程的解,且符合题意.
答:A4薄型纸每页的质量为3.2 g.
39.(2017毕节中考)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学,在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元,且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.
(1)求这种笔和本子的单价;
(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子,计划100元刚好用完,并且笔和本子都买,请列出所有购买方案.
解:(1)设这种笔单价为x元,则本子单价为(x-4)元.由题意,得30x-4=50x,解得x=10,
经检验,x=10是原分式方程的解,则x-4=6.
答:这种笔的单价为10元,本子的单价为6元;
(2)设恰好用完100元,可购买这种笔m支和购买本子n本.由题意,得10m+6n=100,
整理,得m=10-35n,
∵m,n都是正整数,∴①n=5时,m=7;②n=10时,m=4;③n=15时,m=1;
∴有三种方案:①购买这种笔7支,购买本子5本;
②购买这种笔4支,购买本子10本;
③购买这种笔1支,购买本子15本.
 
40.已知a,b为实数,且ab=1,设M=aa+1+bb+1,N=1a+1+1b+1,则M,N的大小关系是( B )
A.M>N       B.M=N
C.M<N  D.无法确定
41.已知xx2+x+1=18(0<x<1),则x-1x的值为( C )
A.-7   B.7   C.-5   D.5

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