2018届九年级数学上期中试题(福安市环城区片区含答案)

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2018届九年级数学上期中试题(福安市环城区片区含答案)

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源莲山 课
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福建省福安市环城区片区2018届九年级数学上学期期中试题
友情提示:请将解答写在答题卷上!
一、选择题(每小题4分,共40分)
1、下列哪个方程是一元二次方程(      )
   A.     B.     C.      D.
2、已知 ,则 的值是(     )
   A.             B.              C.               D. 
3、下列各组线段,能成比例的是 (      )
   A、3,6,9,18       B、2,5,6,8,       C、1,2,3,4       D、3,6,7,8
4、一个家庭有两个孩子,两个都是女孩的概率是(      )
A.      B.      C.     D. 无法确定
5、如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F, = ,DE=6,则DF的值为(      )
  A.4        B.9        C.10          D.15

6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是                            (      )
 A.四条内角都是直角                   B.对角线互相平分
 C.四条边都相等                      D.对角线相等 
7、用配方法解方程 x2 -4x-6=0  时,原方程应变形为               (       )
    A. (x+2)2 =2      B.(x-2)2 =6          C.(x-2)2=8         D. (x-2)2=10
8. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是(      )
A.389(1+x)=438            B. 389(1+x)2=438
C.389(1+2x)=438         D. 438(1+2x)=389
9、如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片先按照从左向右对折,再按照从下向上的方向对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线剪下(如图1),再打开,得到如图2所示的小菱形的面积为(       )
A. 10                B. 20                C.  40              D. 2.5


10、如图,我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形.四边形ABCD的面积记为 ,中点四边形EFGH的面积记为 ,则 与 的数量关系(       )
A.         B.         C.          D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.将一元二次方程 ,化为一般形式为________________.
12.已知 ,则 =_________.
13.一个人做“抛硬币”的游戏,抛10次,正面出现4次,反面出现6次,反面朝上的频率是             .
14.如图,矩形ABCD的对角线AC=6cm,∠AOD=120º,则AB的长为         cm.
 

15.如图,四边形 是菱形, 是两条对角线的交点,过 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分。当菱形的两条对角线的长分别为12和8时,则阴影部分的面积为          。
16.若等腰三角形的底长为3,腰长是 方程的一个根,则这个等腰三角形周长是           。
17.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根,则k的值是          。
18. 如图,正方形ABCD的边长为8,点C和点A分别在x轴,y轴的正半轴,点DO=2,P是OB上一动点,则PD+PA的最小值为_________.

三、解答题(共86分)
19.(每题8分,共16分)
用适当的方法解下列方程:
(1)                       (2)  

20.(共3小题,每小题4分,满分12分)
   如图,把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形,请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形(全部用上,互不重叠且不留空隙),把你的拼法画在相应的方格上.(设每个方格边长为1cm)
(1)不是正方形的菱形
(2)不是正方形的矩形
(3)不是矩形和菱形的平行四边形
 

   21、(共3小题,每空3分,第三小题6分,满分12分)
        一个不透明袋子中有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别.
(1)当 时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?(在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”);
(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该实验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25,则n的值是________;
   (3)在(2)的条件下,从袋中随机摸出两个球,请用树状图或列表方法表示所有等可能的结果,并求出摸出的两个球颜色不同的概率。
 


22.(本题满分10分)
  如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.
(1)填空:∠ABC=      度
(2)四边形AECF是什么特殊的四边形?说明理由;
 


23.(本题满分11分)
  福安市穆云镇虎头村“优质水蜜桃”是闽东特产之一,在穆阳某商店平均每天可销售30箱,每箱盈利50元.为了尽快减少库存,商店决定采取适当的降价措施.经调查发现,每箱水蜜桃每降价1元,商店平均每天可多售出2箱.设每箱水蜜桃降价x元.据此规律,请回答:
(1)商店日销售量增加    箱,每箱水蜜桃盈利    元(用含x的代数式表示);
(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每箱水蜜桃降价多少元时,商店日盈利可达到2100元?
 

24、(本题满分12分)
关于x的方程 ,按下列要求,回答问题:
(1)当 时,判断这个方程根的情况?(写出过程)
(2)证明:无论 为任何实数,这个方程至少有一个根。

25.(本题满分13分)
猜想与证明:
如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM、ME,猜想DM=ME.易证结论成立(无需证明)
拓展与延伸:
(1)填空:若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为        .
(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.
  

初三数学 标准答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案  B C A C D C D B A C
 

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11、   12、 5b         13、             14、3  
15、24            16、13           17、            18、
三、解答题(共86分)
19.(每题8分,共16分)
(1)
    
(2)  


20.(每小题4分,本题满分12分)
 
                 第(1)题             第(2)题        第(3)题

21、(共3小题,每空3分,第三小题6分,满分12分)
解:(1)相同;         (2)2
(3)所有情况如下表


红 绿 白1 白2
红  (红,绿) (红,白1) (红,白2)
绿 (绿,红)  (绿,白1) (绿,白2)
白1 (白1,红) (白1,绿)  (白1,白2)
白2 (白2,红) (白2,绿) (白2,白1) 


由列表可知,共有12种等可能的结果,其中两次摸出的球颜色不同的10种,所以摸出的两个球颜色不同的概率是
22.本题满10分,第(1)题4分,第(2)题6分。
(1)60;…………4分
(2)证明:四边形AECF是矩形…………………………………………5分
因为四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC,
∵AC=AB,
∴△ABC为等边三角形,
∴∠B=60°,由(1)得三角形ABC为等边三角形,…………6分
同理可得,△ACD为等边三角形,
∵E、F分别是BC、AD的中点,
∴AE⊥BC,CF⊥AD,AE∥CF,
∵AF∥CE,
∴四边形AECF为矩形.…………10分
23.解:(1)2x   ;(50-x)   ……………………………………………………4分
(50-x)(30+2x)=2100  ………………………………………………(6分)
解得   ………………………………………………(8分)
 ∵商店为了尽快减少库存,价格要降多的,
∴ 不合题意舍去。
∴x=20              ………………………………………………(10分)
答每箱水蜜桃降价20元时,商店日盈利可达到2100元. …………(11分)
24、(本题满分12分)
(1)由题意得
 
(2)证明:
 
25.(本题满分13分)
(1) DM=ME且DM⊥ME.……………… (4分)

(2)如图2,连接AE,

∵四边形ABCD和ECGF是正方形,
∴∠FCE=45°,∠FCA=45°,
∴AE和EC在同一条直线上,……………… (5分)

在Rt△ADF中,AM=MF,
∴DM=AM=MF,∠MDA=∠MAD,
∴∠DMF=2∠DAM.……………… (7分)
在Rt△AEF中,AM=MF,
∴AM=MF=ME,
∴DM=ME.……………… (9分)
∵∠MDA=∠MAD,∠MAE=∠MEA,
∴∠DME=∠DMF+∠FME=∠MDA+∠MAD+∠MAE+∠MEA=2(∠DAM+∠MAE)
=2∠DAC=2×45°=90°.
∴DM⊥ME.……………… (12分)
所以证明(1)中的结论仍然成立……………… (13分)

25.(本题满分13分)

 

解:
(1)____________________
(2)

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