2018届九年级数学上期中试题(泉州市洛江北片区有答案)

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2018届九年级数学上期中试题(泉州市洛江北片区有答案)

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福建省泉州市洛江北片区2018届九年级数学上学期期中试题
          ( 本试卷满分150分,考试时间120分钟.)
一、选择题(本大题有10题,每小题4分,共40分)
1.方程 的解是(     )
A、 或     B、          C、         D、
2.下列计算正确的是(     )
A、3+3=6      B、3-3=0     C、3·3=9     D、(-3)2=-3
3. 不解方程,判别方程x2-4x+3=0的根的情况是(     )
A、有两个不等实根   B、有两个相等实根    C、没有实根   D、无法确定
4.  已知:如图,在△ABC中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是(     )
A、 ADAB=AEAC                   B、 DEBC=AEAB   
C、 AEBC=ADBD                   D、 DEBC=ADAB
5.某款手机连续两次降价,售价由原来的 元降到了 元.设平均每次降价的百分率为 ,则下面列出的方程中正确的是(     )
A、                B、
C、            D、
6、如图,数轴上点 表示的数可能是(     )
A、              B、         C、           D、
7、定义:如果一元二次方程 满足 ,那么我们
称这个方程为“凤凰”方程.已知 是“凤凰”方程,且
有两个相等的实数根,则下列结论正确的是(   )
A、        B、       C、        D、
8、如图,在△ABC中,AD=DE=EF=FB,AG=GH=HI=IC,
已知BC=2 ,则 的长是(  )
A、        B、        C、      D、
9、如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE:AD=2:3,CD=3cm,则AF的长为(     )
A、5cm       B、6cm     C、7cm       D、8cm
10、在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列结论:①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;
④△POF∽△BNF;⑤当△PMN∽△AMP时,点P是AB的中点.
其中正确的结论有(  )
A、5个      B、4个     C、3个      D、2个
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
11、函数 中,自变量 的取值范围是                 .
12、如图,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为2∶3,
已知AB=4,则DE的长为    ____.
13、若 =  ,则    =           。
14、关于 的一元二次方程 的一个根是0,则 的值为       
15、如图,□ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE = DC.  若△DEF的面积为2 ,则□ABCD的面积为         .
16、对于实数a,b,定义运算“﹡”:a﹡b= 例如4﹡2,因为4>2,所以
4﹡2=42﹣4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,则x1﹡x2=       .
三、解答题(本大题有9小题,共86分)
17.(8分)计算:      18. 解方程:(8分) x2-6x+1=0.                  
19.(8分)如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选定点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=60米,DC=30米,EC=25米.求两岸间的大致距离AB.

 

 

20.(8分)如图,一块长5米宽4米的地毯,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的 .求配色条纹的宽度。

 


21.(8分)如图,在6×8网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.
(1)以点O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′(在位似中心 的同侧)和△ABC位似,且位似比为1 2;
(2)连结(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号).

22.(10分)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若方程两实根x1,x2满足|x1|+|x2|=x1·x2,求k的值.


23.(10分) 如图,在△ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且∠APD=∠B.
(1)求证:AC·CD=CP·BP;
(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.


24. (12分) 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品情况,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克55元时,计算销售量和月销售利润;
(2)设销售单价为每千克 元,月销售利润为 元,求 与 的关系式;
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应为多少?

25.(14分)如图,已知在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点E是线段AD边上的任意一点(不含端点A、D),连结BE、CE.
(1)若a=5,AC=13,求b.
(2)若a=5,b=10,当BE⊥AC时,求出此时AE的长.
(3)设AE=x,试探索点E在线段AD上运动过程中,使得△ABE与△BCE相似时,求a、b应满足什么条件,并求出此时x的值.

 

 
2017秋九年级期中考数学参考答案
一、1.A  2. B   3. A  4. C  5. D  6.C  7.A  8.C  9.B  10.B 
二、 11.    12、6    13.    14. -1    15.  20   16.3或-3
17、(8分)解:原式=         ………………………… 6分
                  =  .              ………………………… 8分
18.解法1:x2-6x+1=0
 ∵ b2-4ac=(-6)2-4=32                                           ……2分
     
∴ x=-b±b2-4ac2a                                                ……4分
    =6±322                                                       ……5分
    =3±22.                                                      ……6分
 即x1=3+22,x2=3-22.                                         ……8分
 解法2:x2-6x+1=0
 (x-3)2-8=0                                                      ……3分
 (x-3)2 =8                                                        ……6分
 x-3=±22                                                       ……8分
 即x1=3+22,x2=3-22.
19.  证明△BAD∽△CED.    ………(4分)
       ∴   =   ………(6分)
      即     =    ………(7分)
        ∴AB = 50………(8分)
20、(8分)解:设条纹的宽度为x米.依题意得
      ………………………… 4分
解得:x1= (不符合,舍去),x2= .  …………………… 7分
答:配色条纹宽度为 米.            ………………………… 8分

 21.解:(1)如图. (2)四边形 的周长=4+6 .

 

 


22.解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根,
∴Δ=(2k+1)2-4(k2+1)=4k-3>0,解得k>34 
(2)∵k>34,∴x1+x2=-(2k+1)<0,又∵x1·x2=k2+1>0,∴x1<0,x2<0,∴|x1|+|x2|=-x1-x2=-(x1+x2)=2k+1,∵|x1|+|x2|=x1·x2,∴2k+1=k2+1,∴k1=0,k2=2,又∵k>34,∴k=2

23.证明:(1)∵ ∠APC=∠PAB+∠B,∠APD=∠B,
∴ ∠DPC=∠PAB.
又AB=AC,∴ ∠ABP=∠PCD,
∴ △ABP∽△PCD.
∴  = ,∴  = ,
∴ AC·CD=CP·BP.
(2)∵ PD∥AB,∴ ∠DPC=∠B,∠APD=∠PAB.
∵ ∠APD=∠B,∴ ∠PAB=∠B.
又∠B=∠C,∴ ∠PAB=∠C.
又∠PBA=∠ABC,∴ △PBA∽△ABC.
∴  = ,∴ BP= = = .
24.解:(1)销售量:500﹣5×10=450(kg);……………………………………2分
销售利润:450×(55﹣40)=450×15=6750(元)……………………4分

(2) …………7分
(3)依题意得   …………………………………8分
解得: ,  ……………………………………………………10分
水产品不超过10000÷40=250kg
当 时,进货500﹣10(80﹣50)=200kg<250kg,符合题意,
当 时,进货500﹣10(60﹣50)=400kg>250kg,舍去.
所以销售单价应为80元.………………………………………………………12分

24. 25.解:(1)① b = 12 ……………………………3分
②如图1,∵BE⊥AC
  ∴∠2 + ∠3 = 900
      又∠1 + ∠3 = 900
∴∠1 = ∠2
又∠BAE = ∠ABC = 900
 ∴△AEB ∽△BAC  ………………………5分
   ∴  即 
∴  ………………………………6分
 (2)∵点E在线段AD上的任一点,且不与A、D重合,
∴当△ABE与△BCE相似时,则∠BEC = 900………………………7分
       所以当△BAE ∽△CEB(如图2)
则∠1 = ∠BCE,
   又BC∥AD
      ∴∠2 = ∠BCE
      ∴∠1 = ∠2
      又∠BAE = ∠EDC = 900
      ∴△BAE ∽△EDC   ……………………………………9分
         ∴   即  
         ∴   …………………………………10分
         即 
         当  …………………………………11分
∵a>0,b>0,  ∴
即  时,  ……………………12分
      综上所述:当a、b满足条件b = 2a时△BAE ∽△CEB,此时  (或x = a);
                当a、b满足条件b>2a时△BAE ∽△CEB,此时 .

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