2018届华师大九年级上数学期末模拟试卷(汾西县带答案)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

2018届华师大九年级上数学期末模拟试卷(汾西县带答案)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文章
来源莲
山课件 w ww.5 Y K j.Co M

2017-2018学年山西省汾西县九年级上期末模拟数学试卷
一、单选题(共10题;共30分)
1.已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上,则c等于(  )
A. 4                    B. 8                    C. -4                      D. 16
2.我们知道,一元二次方程x2=﹣1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于﹣1,若我们规定一个新数i,使其满足i2=﹣1(即x2=﹣1方程有一个根为i),并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=﹣1,i3=i2•i=(﹣1)•i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,从而对任意正整数n,我们可得到i4n+1=i4n•i=(i4)n•i,同理可得i4n+2=﹣1,i4n+3=﹣i,i4n=1,那么,i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值为(   )
A. 0                B. 1                       C. ﹣1              D. i
3.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(   )  
A. 4  m                   B. 8m                  C.  m                                   D. 4m
4.如图,取一张长为a,宽为b的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是(  )
 
A. a= b                    B. a=2b                      C. a=2 b                                D. a=4b
5.化简  结果正确的是(  ) 
A. 3+2                   B. 3-                C. 17+12                               D. 17-12
6.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣  ),(  )是抛物线上两点,则y1<y2其中结论正确的是(   ) 
 
A. ①②           B. ②③                          C. ②④                                    D. ①③④
7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:  ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;
②4a+2b+c<0;
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1;
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.
其中正确的个数有(   )
 
A. 1个                    B. 2个              C. 3个                    D. 4个
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE分别是斜边上的高和中线,若AC=CE=6,则CD的长为(   )
 
A.                           B. 3                         C. 6                       D. 6 
9.如图,AD∥BE∥CF,直线m,n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,已知AB=5,BC=10,DE=4,则EF的长为(   )  
A. 12.5                       B. 12                         C. 8                         D. 4
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是()
 
A. 20                       B. 10                     C. 5                    D. 
二、填空题(共8题;共24分)
11.方程2x﹣x2= 的正实数根有________ 个   
12.已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根,则m=________   
13.已知抛物线y=x2﹣2x﹣3,若点P(3,0)与点Q关于该抛物线的对称轴对称,则点Q的坐标是________.   
14.方程  的解是________.   
15.已知在Rt△ABC中,∠C=90°, , BC=3,那么AC=________ .   
16.抛物线y=x2+bx+c与x轴无公共点,则b2与4c的大小关系是________  .    
17.已知a:b=3:2,则(a-b):a=________ .
18.如图,A为某旅游景区的最佳观景点,游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景,然后再由E处继续乘坐缆车到达A处,返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处,已知:AC⊥BC于C,DE∥BC,AC=200.4米,BD=100米,∠α=30°,∠β=70°,则AE的长度约为________米.(参考数据:sin70≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.25). 
 
三、解答题(共6题;共36分)
19.如果二次根式  与  能够合并,能否由此确定a=1?若能,请说明理由;不能,请举一个反例说明.   
20.(2014•盘锦)如图,用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC,AB垂直于地面,线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°,若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米,求AB长.
 
21.平面直角坐标中,对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O,其顶点坐标为(3,﹣ );Rt△ABC的直角边BC在x轴上,直角顶点C的坐标为( , 0),且BC=5,AC=3(如图(1)).
(1)求出该抛物线的解析式;
(2)将Rt△ABC沿x轴向右平移,当点A落在(1)中所求抛物线上时Rt△ABC停止移动.D(0,4)为y轴上一点,设点B的横坐标为m,△DAB的面积为s.
①分别求出点B位于原点左侧、右侧(含原点O)时,s与m之间的函数关系式,并写出相应自变量m的取值范围(可在图(1)、图(2)中画出探求);
②当点B位于原点左侧时,是否存在实数m,使得△DAB为直角三角形?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.
 
22.如图1,在综合实践活动中,同学们制作了两块直角三角形硬纸板,一块含有30°角,一块含有45°角,并且有一条直角边是相等的.现将含45°角的直角三角形硬纸板重叠放在含30°角的直角三角形硬纸板上,让它们的直角完全重合.如图2,若相等的直角边AC长为12cm,求另一条直角边没有重叠部分BD的长(结果用根号表示).
 
23.根据条件求二次函数的解析式:   
(1)抛物线的顶点坐标为(﹣1,﹣1),且与y轴交点的纵坐标为﹣3   
(2)抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是(3,﹣2).   
24.如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,看旗杆顶部M的仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,看旗杆顶部M的仰角为30°.两人相距30米且位于旗杆两侧(点B,N,D在同一条直线上).求旗杆MN的高度.(参考数据:  ,  ,结果保留整数)
 
四、综合题(共10分)
25.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=30cm,BC=25cm,动点P从点C出发,沿CA方向运动,速度是2cm/s,动点Q从点B出发,沿BC方向运动,速度是1cm/s.
 
(1)几秒后P,Q两点相距25cm?   
(2)几秒后△PCQ与△ABC相似?   
(3)设△CPQ的面积为S1  , △ABC的面积为S2  , 在运动过程中是否存在某一时刻t,使得S1:S2=2:5?若存在,求出t的值;若不存在,则说明理由.   
 

2017-2018学年山西省汾西县九年级上期末模拟数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题
1.【答案】D 
【考点】待定系数法求二次函数解析式  
【解析】【解答】解:根据题意,得 =0,
解得c=16.
故选D.
【分析】顶点在x轴上,所以顶点的纵坐标是0.据此作答.
2.【答案】D 
【考点】一元二次方程的解  
【解析】【解答】解:由题意得,i1=i,i2=﹣1,i3=i2•i=(﹣1)•i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,i5=i4•i=i,i6=i5•i=﹣1,
故可发现4次一循环,一个循环内的和为0,
∵  =504…1,
∴i+i2+i3+i4+…+i2013+i2017=i,
故选:D.
【分析】i1=i,i2=﹣1,i3=i2•i=(﹣1)•i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,i5=i4•i=i,i6=i5•i=﹣1,从而可得4次一循环,一个循环内的和为0,计算即可.
3.【答案】D 
【考点】含30度角的直角三角形  
【解析】【解答】解:作CE⊥AB交AB 的延长线于E,  ∵∠ABC=150°,
∴∠CBE=30°,
∴CE=  BC=4cm,
故选:D.
 
【分析】作CE⊥AB交AB 的延长线于E,根据直角三角形的性质计算即可.
4.【答案】B 
【考点】相似多边形的性质  
【解析】【解答】解:对折两次后的小长方形的长为b,宽为 a,
∵小长方形与原长方形相似,

∴a=2b.
故选B.
【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽,再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解.
5.【答案】A 
【考点】分母有理化  
【解析】【解答】解:原式=  =3+2
故选A.
【分析】原式分子分母乘以有理化因式,计算即可得到结果.
6.【答案】C 
【考点】二次函数图象与系数的关系  
【解析】【解答】解:∵抛物线开口向下, 
∴a<0,
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣  =1,
∴b=﹣2a>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①错误;
∵b=﹣2a,
∴2a+b=0,所以②正确;
∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),抛物线的对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),
∴当x=2时,y>0,
∴4a+2b+c>0,所以③错误;
∵点(﹣  )到对称轴的距离比点(  )对称轴的距离远,
∴y1<y2  , 所以④正确.
故选C.
【分析】由抛物线开口方向得到a<0,有对称轴方程得到b=﹣2a>0,由∵抛物线与y轴的交点位置得到c>0,则可对①进行判断;由b=﹣2a可对②进行判断;利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),则可判断当x=2时,y>0,于是可对③进行判断;通过比较点(﹣  )与点(  )到对称轴的距离可对④进行判断.
7.【答案】B 
【考点】二次函数的图象,二次函数图象与系数的关系,二次函数的最值,抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式(组)  
【解析】【解答】解:∵抛物线的顶点坐标为(﹣1,4),∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4,①正确;  ∵x=2时,y<0,∴4a+2b+c<0,②正确;
根据抛物线的对称性可知,一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2,③错误;
使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2,④错误,
故选:B.
【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值;②根据x=2时,y<0确定4a+2b+c的符号;③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和;④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围.
8.【答案】B 
【考点】直角三角形斜边上的中线  
【解析】【解答】解:∵∠ACB=90°,CE为斜边上的中线,
∴AE=BE=CE=AC=6
∴△ACE为等边三角形,
∴∠AEC=60°,
∴∠DCE=30°,
∵CD⊥AE,
∴DE=  AE=3,
∴CD=  DE=3  ,
故答案为:B.
【分析】由斜边中线定理得出△ACE为等边三角形,再由30度角的三角函数可求出CD.
9.【答案】C 
【考点】平行线分线段成比例  
【解析】【解答】解:∵AD∥BE∥CF,  ∴  =  ,即  =  ,
解得,EF=8,
故选:C.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式,代入已知数据计算即可.
10.【答案】C 
【考点】直角三角形斜边上的中线  
【解析】【分析】由直角三角形的性质知:斜边上的中线等于斜边的一半,即可求出CD的长.
【解答】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,
∴ AB=5,
故选C.
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质,在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.(即直角三角形的外心位于斜边的中点).
二、填空题
11.【答案】0 
【考点】二次函数的图象  
【解析】【解答】解:在同一坐标系中,分别作出y1=2x﹣x2与y2= 的图象如下:
 
由图象可以看出,正实数根有0个.
【分析】分别作出y1=2x﹣x2与y2= 的图象,由交点判断正实数根的个数.
12.【答案】2 
【考点】根的判别式  
【解析】【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×(m﹣1)=m2﹣4m+4=(m﹣2)2=0,
∴m=2,
故答案为:2.
【分析】首先根据原方程根的情况,利用根的判别式求出m的值即可.
13.【答案】(﹣1,0) 
【考点】二次函数的图象,二次函数的性质  
【解析】【解答】解:∵x=  =﹣  =1.
∴P(3,0)关于对称轴的对称点Q的坐标是(﹣1,0).
故点Q的坐标是(﹣1,0).
故答案为(﹣1,0).
【分析】根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为x=1,再根据图象得出点p(﹣2,5)关于对称轴对称点Q的纵坐标不变,两点横坐标到对称轴的距离相等,都为3,得到Q点坐标为(4,5).
14.【答案】
【考点】解一元二次方程-因式分解法  
【解析】【解答】将方程移项得  ,提取公因式x+2得  ,∴方程的解为  .
【分析】考查提取公因式法的求解,且以x+2为整体提取公因式.
15.【答案】9 
【考点】锐角三角函数的定义  
【解析】【解答】根据三角函数的定义即可求解.
∵cotB= ,
∴AC= = =3BC=9.
故答案是:9.
【分析】锐角三角函数的定义.
16.【答案】b2<4c 
【考点】抛物线与x轴的交点  
【解析】【解答】解:∵抛物线y=x2+bx+c与x轴无公共点,
∴方程x2+bx+c=0无解,
∴△<0,
即b2﹣4c<0,
∴b2<4c;
故答案为:b2<4c.
【分析】根据题意得出方程x2+bx+c=0无解,得出△<0,即可得出结论.
17.【答案】
【考点】比例的性质  
【解析】【解答】根据比例关系即可得到答案.
∵a:b=3:2
∴(a-b):a=(3-2):3=1:3
【分析】考查比例关系.
18.【答案】160 
【考点】解直角三角形的应用  
【解析】【解答】解:如图,作DF⊥BC, 
 
在Rt△BFD中,∵sin∠DBF=  ,
∴DF=100×  =50米,
∴GC=DF=50米,
∴AG=AC﹣GC=200.4﹣50=150.4米,
在Rt△AGE中,∵sin∠AEG=  ,
∴AE=  =  =160米.
故答案为:160.
【分析】在Rt△BFD中,根据正弦的定义求出DF的长,得到CG的长,进一步得到AG,再在Rt△AGE中,根据正弦的定义求出AE的长,即可得到答案.
三、解答题
19.【答案】解答:二次根式  与  能够合并,不能由此确定a=1.
当  是最简二次根式,∴3a-1=2,∴a=1;
当  不是最简二次根式,∴3a-1=8,∴a=3.
还有其他情况.
故不能确定a=1. 
【考点】同类二次根式  
【解析】【分析】由于二次根式  与  能够合并,如果  是最简二次根式,由此可以得到  ,由此可以确定a=1,但  不一定是最简二次根式,所以还有其他的情况,由此即可求解.
20.【答案】解:过B作BE⊥DC于E,设AB=x米,
∴CE=5.5﹣x,BC=6﹣x,
∵∠ABC=120°,
∴∠CBE=30°,
∴sin30°= ,
解得:x=5,
答:AB的长度为5米.
  
【考点】解直角三角形的应用  
【解析】【分析】过B作BE⊥DC于E,设AB=x米,则CE=5.5﹣x,BC=6﹣x,根据30°角的正弦值即可求出x,则AB求出.
21.【答案】解:(1)由题意,设所求抛物线为
y=a(x﹣3)2﹣ .①
将点(0,0)代入①,得a= .
∴y= x2﹣3x.
(2)①当点B位于原点左侧时,如图(1):
S=S△OBD+S梯形OCAD﹣S△ABC  ,
= •4•(﹣m)+ (4+3)(5+m)﹣ ,
= m+10.
∴S= m+10.(﹣4.5≤m<0),
当点B位于原点右侧(含原点O)时,如图(2):
S=S梯形OCAD﹣S△OBD﹣S△ABC  ,
= (4+3)(5+m)﹣ •4•m﹣ ,
= m+10.
∴S= m+10.(0≤m< ﹣2),
②m1=﹣1,m2=﹣4,m3=﹣4.4.
 
【考点】二次函数的应用  
【解析】【分析】(1)根据抛物线顶点坐标为(3,﹣ ),利用顶点式求出即可;
(2)根据当点B位于原点左侧时以及当点B位于原点右侧(含原点O)时,分别分析即可得出答案.
22.【答案】解:∵Rt△ABC中,AC=12,∠ABC=45°,
∴BC=AC=12,
∵Rt△ACD中,AC=12,∠DAC=60°,
∴tan∠DAC= ,
∴CD=AC×tan∠DAC=12×tan60°=12 ,
∴BD=CD﹣BC=(12 ﹣12)cm.
答:另一条直角边没有重叠部分BD的长为(12 ﹣12)cm. 
【考点】解直角三角形  
【解析】【分析】先根据Rt△ABC中,AC=12,∠ABC=45°,求出BC,再根据tan∠DAC= , 得出CD,最后根据BD=CD﹣BC计算即可.
23.【答案】(1)解:∵抛物线的顶点坐标为(﹣1,﹣1),  ∴设抛物线的解析式为:y=a(x+1)2﹣1,
∵抛物线与y轴交点的纵坐标为﹣3,
∴﹣3=a(0+1)2﹣1,
解得a=﹣2.
∴抛物线的解析式是y=﹣2(x+1)2﹣1,
即y=﹣2x2﹣4x﹣3
(2)解:∵抛物线的顶点坐标是(3,﹣2),  ∴抛物线的对称轴为直线x=3,
∵抛物线在x轴上截得的线段长为4,
∴抛物线与x轴的两交点坐标为(1,0),(5,0),
设抛物线的解析式为y=k(x﹣1)(x﹣5),
则﹣2=k(3﹣1)(3﹣5)
解得k=  ,
∴抛物线解析式为y=  (x﹣1)(x﹣5),
即y=  x2﹣3x+ 
【考点】待定系数法求二次函数解析式  
【解析】【分析】应用待定系数法,求出每个二次函数的解析式各是多少即可.
24.【答案】解:过A作AE⊥MN,垂足为E,过C作CF⊥MN,垂足为F
设ME=x,Rt△AME中,∠MAE=45°,
∴AE=ME=x,Rt△MCF中,MF=x+0.2,
CE=  =  (x+0.2),
∵BD=AE+CF,
∴x+  (x+0.2)=30
∴x≈11.0,即AE=11.0,
∴MN=11.0+1.7=12.7≈13.
 
【考点】解直角三角形的应用  
【解析】【分析】首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及到两个直角三角形,应利用其公共边构造三角关系,进而可求出答案.
四、综合题
25.【答案】(1)解:设x秒后P、Q两点相距25cm,
则CP=2xcm,CQ=(25﹣x)cm,
由题意得,(2x)2+(25﹣x)2=252  ,
解得,x1=10,x2=0(舍去),
则10秒后P、Q两点相距25cm
(2)解:设y秒后△PCQ与△ABC相似,
当△PCQ∽△ACB时,  =  ,即  =  ,
解得,y=  ,
当△PCQ∽△BCA时,  =  ,即  =  ,
解得,y=  ,
故  秒或  秒后△PCQ与△ABC相似
(3)解:△CPQ的面积为S1=  ×CQ×CP=  ×2t×(25﹣t)=﹣t2+25t,
△ABC的面积为S2=  ×AC×BC=375,
由题意得,5(﹣t2+25t)=375×2,
解得,t1=10,t2=15,
故运动10秒或15秒时,S1:S2=2:5 
【考点】相似三角形的性质,相似三角形的应用  
【解析】【分析】(1)设x秒后P、Q两点相距25cm,用x表示出CP、CQ,根据勾股定理列出方程,解方程即可;(2)分△PCQ∽△ACB和△PCQ∽△BCA两种情况,根据相似三角形的性质列出关系式,解方程即可;(3)用t分别表示出CP、CQ,根据题意列出方程,解方程即可.

文章
来源莲
山课件 w ww.5 Y K j.Co M
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |