2018中考数学总复习选择填空题组训练8(广东附答案)

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2018中考数学总复习选择填空题组训练8(广东附答案)

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解答题题组训练八
(时间:55分钟 分值:48分 得分:__________)
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.(2017天门)解不等式组5x+1>3x-1,12x-1≤7-32x,并把它的解集在数轴上表示出来.
18.先化简,再求值:(2x+3)(2x-3)-4x(x-2),其中x=3.
19.某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员,花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件15元,乙种奖品每件12元,求甲、乙两种奖品各买多少件?
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.如图1,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)作AB边的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E;(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)
 
图1
(2)在(1)的条件下,连接BD,求证:BD平分∠CBA.
21.如图2,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE,△ADE沿DE折叠后得到△FDE,点F在矩形ABCD的内部,延长DF交于BC于点G.
 
图2
(1)求证:FG=BG;
(2)若AB=6,BC=4,求DG的长.
22.(2017郴州)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下图3所示的两幅不完整的统计图.
 
图3
(1)这次调查的市民人数为______人,m=__________,n=__________;
(2)补全条形统计图;
(3)若该市约有市民100 000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.
五、解答题(三)(本大题1小题,每小题9分,共9分)
23.如图4,一次函数y=x+1与二次函数y=ax2相交于A,B两点,点B的横坐标为1.
 
图4
(1)求二次函数的解析式;
(2)连接OA,OB,试求△ADB的面积;
(3)在x轴上确定一点P,使PA+PB最小,求点P的坐标.

 

 

参考答案
17.解:解不等式5x+1>3(x-1),得x>-2,
解不等式12x-1≤7-32x,得x≤4.
 
图1
则不等式组的解集为-2<x≤4.
解集在数轴上表示如图1所示.
18.解:原式=4x2-9-4x2+8x=8x-9.
当x=3时,原式=8×3-9=15.
19.解:设甲种奖品买了x件,乙种奖品买了y件,
根据题意得x+y=30,15x+12y=396,解得x=12,y=18.
答:甲种奖品买了12件,乙种奖品买了18件.
20.(1)解:如图2,直线DE即为所求;
 
图2
(2)证明:∵DE垂直平分AB,
∴AD=BD.
∴∠ABD=∠A=30°.
∵∠C=90°,
∴∠ABC=90°-∠A=60°.
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°.
∴∠ABD=∠DBC,即BD平分∠CBA.
21.(1)证明:如图3,连接EG,
 
图3
∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=90°.
∵△ADE沿DE折叠后得到△FDE,
∴AE=EF,∠DFE=∠A=90°.
∴∠GFE=∠B.
∵E是边AB的中点,∴AE=BE.
∴EF=EB.
在Rt△EFG与Rt△EBG中,EF=EB,EG=EG,
∴Rt△EFG≌Rt△EBG.∴FG=BG.
(2)解:∵AB=6,BC=4,△ADE沿DE折叠后得到△FDE,
∴DF=DA=4,EF=AE=3,∠AED=∠FED.
∵Rt△EFG≌Rt△EBG,∴∠FEG=∠BEG.
∴∠DEF+∠FEG=90°.
∵EF⊥DG,∴EF2=DF•FG.∴FG=94.
∴DG=FG+DF=254.
22.解:(1)500,12,32;
(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为32%×500=160(人),图略.
(3)该市大约有100 000×32%=32 000(人)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.
23.解:(1)∵点B的横坐标为1且点B在一次函数y=x+1上,
∴B的坐标为( 1,2).
代入二次函数y=ax2可得a=2.
∴二次函数的解析式为y=2x2.
(2)联立得2x2=x+1,解得x=-12或x=1,
当x=-12时,y=12,当x=1时,y=2,
∴A,B两点的坐标分别为-12,12,( 1,2).
若一次函数y=x+1与x轴交点为C,则S△BCO=12×1×2=1,S△ACO=12×1×12=14,
∴S△AOB=S△BOC-S△ACO=1-14=34.
(3)设点A关于x轴的对称点为A′,则A′-12,-12且PA′=PA.
∴PA+PB=PA′+PB≥A′B.
即A′,P,B在同一条直线上时,PA+PB最小.
设A′B所在直线的解析式为y=kx+b,可得
k+b=2,-12k+b=-12,解得k=53,b=13.
∴A′B所在直线的解析式为y=53x+13.
令y=0,解得x=-15.∴点P的坐标为(-15,0).

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