2018届中考数学总复习选择填空题组训练10(广东带答案)

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2018届中考数学总复习选择填空题组训练10(广东带答案)

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解答题题组训练十
(时间:55分钟 分值:48分 得分:__________)
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.解方程2x2+x-10=0.
18.(2017广元)先化简,再求值:1-aa2+a÷1-aa-a+1,其中,a=2-1.
19.如图1,已知△ABC.
(1)过点C作AB边的垂线,交AB于点D;(用尺规作图,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若AB=5,∠B=45°,∠A=37°,求CD的长.(sin 37°≈0.6,cos 37°≈0.8,tan 37°≈0.75,结果保留1位小数)
 
图1
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.如图2,正方形ABCD,点E在AD上,将△CDE绕点C顺时针旋转90°至△CFG,点F,G分别为点D,E旋转后的对应点,连接EG,DB,DF,DB与CE交于点M,DF与CG交于点N.
 
图2
(1)求证:BM=DN;
(2)直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形.
21.某中学为了响应国家发展足球的战略方针,激发学生对足球的兴趣,特举办全员参与的“足球比赛”,赛后,全校随机抽查部分学生,其成绩(百分制)整理分成5组,并制成如图3所示的频数分布表和扇形统计图,请根据所提供的信息解答下列问题:
成绩频数分布表
组别 成绩(分) 频数
A 50≤x<60 6
B 60≤x<70 m
C 70≤x<80 20
D 80≤x<90 36
E 90≤x<100 n
 成绩扇形统计图
 
图3
(1)频数分布表中的m=__________,n=__________;
(2)样本中位数所在成绩的组别是__________,扇形统计图中,E组所对应的扇形圆心角的度数是__________;
(3)若该校共有2 000名学生,请你估计体育综合测试成绩不少于80分的有多少人?
22.(2017百色)某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.
(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个?
(2)该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟,预计所有演出节目交接用时共花15分钟,若从20:00开始,22:30之前演出结束,则参与的小品类节目最多能有多少个?
五、解答题(三)(本大题1小题,每小题9分,共9分)
23.(2017淄博改编)如图4,在直角坐标系中,Rt△ABC的直角边AC在x轴上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函数y=kx(k>0)的图象经过BC边的中点D(3,1).
 
图4
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)若△ABC≌△EFG,且△EFG的边FG在y轴的正半轴上,点E在这个函数的图象上.
①求点F的坐标;
②连接AF,BE,判断四边形ABEF的形状.


参考答案
17.解:因式分解得(2x+5)(x-2)=0.
可得2x+5=0或x-2=0.
解得x1=-52,x2=2.
18.解:原式=1-aa1+a÷1-a1+aa=11+a2.
当a=2-1时,原式=11+2-12=12.
19.解:(1)如图1所示.
 
图1
(2)设CD=x,
∵CD⊥AB,∴∠CDB=∠CDA=90°.
在Rt△CDB中,∠B=45°,BD=CD=x.
在Rt△CDA中,∠A=37°,
tan 37°=CDAD≈0.75.∴AD=CD0.75=43x.
∵BD+AD=AB=5,
∴x+43x=5,解得x=157≈2.1.
∴CD的长约为2.1.
20.(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴∠DCB=90°,CD=CB.
∵△CDE绕点C顺时针旋转90°至△CFG,
∴CF=CD,∠ECG=∠DCF=90°.
∴△CDF为等腰直角三角形.
∴∠CDF=∠CFD=45°.
∵∠CBM=12∠ABC=45°,
∴∠CBM=∠CDN.
∵∠BCM+∠DCE=90°,∠DCN+∠DCE=90°,
∴∠BCM=∠DCN.
在△BCM和△DCN中,∠MBC=∠NDC,CB=CD,∠BCM=∠CDN,
∴△BCM≌△DCN.
∴BM=DN.
(2)解:△ABD,△BCD,△CDF,△CEG,△BDF为等腰直角三角形.
21.解:(1)8,30;
(2)D,108°;
(3)根据题意得2 000×(36%+30%)=1 320(人).
答:该校九年级的学生中,测试成绩不少于80分的大约有1 320人.
22.解:(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x个,舞蹈类节目有y个,
根据题意得x+y=10×2,x=2y-4,解得x=12,y=8.
答:九年级师生表演的歌唱类节目有12个,舞蹈类节目有8个.
(2)设参与的小品类节目有a个,
根据题意得12×5+8×6+8a+15<150,解得a<278.
∵a为整数,∴a的最大值为3.
答:参与的小品类节目最多能有3个.
23.解:(1)∵反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D(3,1),
∴k=3×1=3.
∴反比例函数表达式为y=3x.
(2)①∵D为BC的中点,∴BC=2.
∵△ABC≌△EFG,∴GF=BC=2,GE=AC=1.
∵点E在反比例函数的图象上,∴E(1,3),即OG=3.
∴OF=OG-GF=1,即点F坐标为(0,1);
②如图2,连接AF,BE,
 
图2
∵AC=1,OC=3,∴OA=GF=2.
在△AOF和△FGE中AO=FG,∠AOF=∠FGE,OF=GE,
∴△AOF≌△FGE(SAS).
∴∠GFE=∠FAO=∠ABC.
∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°.
∴∠EFA+∠FAB=180°.
∴EF∥AB,且EF=AB.
∴四边形ABEF为平行四边形.
∴AF=EF.∴四边形ABEF为菱形.
∵AF⊥EF,∴四边形ABEF为正方形.

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