2016-2017学年九年级数学下第一次月考试卷(泉州市德化带答案和解释)

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2016-2017学年九年级数学下第一次月考试卷(泉州市德化带答案和解释)

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山课件 w ww.5 Y K j.Co M

2016-2017学年福建省泉州市德化九年级(下)第一次月考数学试 卷
 
一、选择题:(每小题3分,共21分.每小题只有一项是正确答案)
1.下列计算正确的是(  )
A. ﹣ =0 B.  + =  C.  =﹣2 D.4÷ =2
2.下列二次根式中与 是同类二次根式的是(  )
A.  B.  C.  D.
3.方程x2=2x的解是(  )
A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x=±
4.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为(  )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
5.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根为0,则m的值为(  )
A.1 B.﹣1 C.1或﹣1  D.
6.已知三角形的两边长是4和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根,则此三角形的周长是(  )
A.10 B.12 C.14 D.12或14
7.在图中,一次函数y=x﹣2与反比例函数 的图象交点为A、B.则一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围是(  )
 
A.x<﹣1或0<x<2 B.x<﹣1或 0<x<3
C.﹣1<x<0或0<x<3 D.x>﹣1或0<x<2
 
二.填空题(每小题4分,共40分)
8.要使二次根式 有意义,x应满足的条件是     .
9.计算:  • =     .
10.方程x2﹣3=0的解是     .
11.已知实数x,y满足 =0,则xy=     .
12.设x1、x2是方程3x2﹣2x﹣7=0的两个实数根,则 =     .
13.若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的 一个根,则方程的另一个根x2=     .
14.有一个数值转换器,原理如下:当输入x为64时,输出的y的值是     .
 
15.一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是     .
16.菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根,则菱形周长为     .
17.观察下列二次根式的化简, ,  =     ,找出规律,并计算( …+ )( +1)=     .
 
三.解答题(共89分)
18.(9分)计算: .
19.(9分)计算:   a﹣ a+ .
20.(9分)解方程:x(x﹣2)=2﹣x.
21.(9分)解方程:2x2﹣x=6.
22.(9分)解方程:x2+2x﹣5=0.
23.(9分)雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;
(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度,第四天该单位能收到多少捐款?
24.(9分)商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件.设每件降价x元,每天盈利y元.
(1)若每件降价4元时,每天可卖     件;
(2)若商场每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
25.(13分)在△ABC中,点A在直线L上,BC平行于直线L,边BC的长与BC边上的高的和为8cm,设BC的长xcm.
(1)写出△ABC的面积y与x之间的函数关系式;
(2)当△ABC的面积为6cm2,且BC大于BC 边上的高时,求BC的长;
(3)当BC多长时,△ABC的面积最大?求出这个最大面积;此时,是否存在其周长最小的情形?如果存在,请求出其最小周长;如果不存在,请说明理由.
26.(13分)如图,直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交与B、C两点,且OB、OC(OB<OC)分别是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根.
(1)求B点的坐标;
(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点.
①当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式,并求当S= 时点A的坐标;
②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△PAB是等腰三角形?若存在,请求出满足条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
 
 
 

参考答案与试题解析
 
一、选择题:(每小题3分,共21分.每小题只有一项是正确答案)
1.下列计算正确的是(  )
A. ﹣ =0 B.  + =  C.  =﹣2 D.4÷ =2
【解答】解:A、 ﹣ =0,故选项正确;
B、不是同类二次根式,不能合并,故选项错误;
C、算术平方根的结果是一个非负数,应该等于2,故选项错误;
D、4÷ =2 ,故选项错误;
故选A.
 
2.下列二次根式中与 是同类二次根式的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解: ,
A、 ,故A不正确;
B、被开方数不同,故B不正确;
C、 ,故C正确;
D、 ,故D不正确;
故选:C.
 
3.方程x2=2x的解是(  )
A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x=±
【解答】解:方程变形得:x2﹣2x=0,
分解因式得:x(x﹣2)=0,
解得:x1=0,x2=2.
故选C
 
4.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为(  )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
【解答】解:根据题意△=(﹣2)2﹣4×(﹣1)=8>0,
所以方程有两个不相等的实数根.
故选:B.
 
5.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根为0,则m的值为(  )
A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.
【解答】解:根据题意得:m2﹣1=0且m﹣1≠0
解得m=﹣1
故选B.
 
6.已知三角形的两边长是4和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根,则此三角形的周长是(  )
A.10 B.12 C.14 D.12或14
【解 答】解:x2﹣6x+8=0,
解得x1=2,x2=4,
当第三边的长为2时,2+4=6,不能构成三角形,故此种情况不成立,
当第三边的长为4时,6﹣4<4<6+4,符合三角形三边关系,此时三角形的周长为:4+4+6=14.
故选C.
 
7.在图中,一次函数y=x﹣2与反比例函数 的图象交点为A、B.则一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围是(  )
 
A.x<﹣1或0<x<2 B.x<﹣1或 0<x<3
C.﹣1<x<0或0<x<3 D.x>﹣1或0<x<2
【解答】解:解方程组 得 或 ,
所以A点坐标为(﹣1,﹣3),B点坐标为(3,1),
当x<﹣1或0<x<3时,一次函数值小于反比例函数值.
故选B.
 
二.填空题(每小题4分,共40分)
8.要使二次根式 有意义,x应满足的条件是 x≥3 .
【解答】解:依题意有2x﹣6≥0,
解得x≥3.
 
9.计算:  • = 6x .
【解答】解:原式= =6x.
故答案为:6x.
 
10.方程x2﹣3=0 的解是 ±  .
【解答】解:方程x2﹣3=0,
移项得:x2=3,
解得:x=± .
故答案为:± .
 
11.已知实数x,y满足 =0,则xy= 32 .
【解答】解:∵ =0,
∴ ,
解得 ,
∴xy=32.
故答案为32.
 
12.设x1、x2是方程3x2﹣2x﹣7=0的两个实数根,则 =   .
【解答】解:根据题意得 =﹣ = .
故答案为 .
 
13.(4分 )若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根,则方程的另一个根x2= 5 .
【解答】解:∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1,设另一个为x2,
∴﹣x2=﹣5,
解得:x2= 5,
则方程的另一根是x2=5.
故答案为:5.
 
14.有一个数值转换器,原理如下:当输入x为64时,输出的y的值是 2  .
 
【解答】解:由题意,得:x=64时,  =8,
8是有理数,将8的值代入x中;
当x=8时,  =2 ,2 是无理数,
故y的值是2 .
故答案为:2 .
 
15.一元二次 方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 k>﹣1且k≠0 .
【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,
∴k≠0且△>0,即22﹣4×k×(﹣1)>0,
解得k>﹣1,
∴k的取值范围为k>﹣1且k≠0.
故答案为:k>﹣1且k≠0
 
16.菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根,则菱形周长为 10 .
【解答】解:∵x2﹣7x+12=0,
∴(x﹣3)(x﹣4)=0,
解得:x1=3,x2=4,
∵菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根,
∴菱形ABCD的两条对角线长分别是3与4,
设菱形ABCD的 两条对角线相交于O,
∴AC⊥BD,OA= AC=2,OB= BD= ,
∴AB= = ,
∴菱形周长为:4AB=10.
故答案为:10.
 
 
17.观察下列二次根式的化简, ,  =  ﹣  ,找出规律,并计算( …+ )( +1)= 2013 .
【解答】解:
=
= ﹣ ,
( …+ )( +1)
=( ﹣1+ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )( +1)
=( ﹣1)( +1)
=2014﹣1
=2013,
故答案为: ﹣ ,2013.
 
三.解答题(共89分)
18.(9分)计算: .
【解答】解:原式= ﹣2 +1
=﹣ +1.
 
19.(9分)计算:  a﹣ a+ .
【解答】解:原式=3 a﹣2 a+ 
= a+  .
 
20.(9分)解方程:x(x﹣2)=2﹣x.
【解答】解:由原方程,得
x(x﹣2)+(x﹣2)= 0,
所以,(x+1)(x﹣2)=0,
所以,x+1=0或x﹣2=0,
解得,x1=﹣1,x2=2.
 
21.(9分)解方程:2x2﹣x=6.
【解答】解:方程移项得:2x2﹣x﹣6=0,
分解因式得:(2x+3)(x﹣2)=0,
可得2x+3=0或x﹣2=0,
解得:x1=﹣1.5,x2=2.
 
22.(9分)解方程:x2+2x﹣5=0.
【解答】解:∵x2+2x﹣5=0,
∴x2+2x=5,
∴x2+2x+1=5+1,
∴(x+1)2=6,
∴x+1=± ,
∴x=﹣1± .
 
23.(9分)雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;
(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度,第四天该单位能收到多少捐款?
【解答】解:(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程得,
10000×(1+x)2=12100,
解得x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意,舍去);
答:捐款增长率为10%.

(2)12100×(1+10%)=13310元.
答:第四天该单位能收到13310元捐款.
 
24.(9分)商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件.设每件降价x元,每天盈利y元.
(1)若每件降价4元时,每天可卖 8 件;
(2)若商场每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
【解答】解:(1)根据题意得:每件降价4元时,每天卖出8件;
故答案为:8.

(2)设每件衬衫应降价x元,
根据题意得:(40﹣x)(20+2x)=1200,
解得:x1=10,x2=20,
则商场每天要盈利1200元,每件衬衫应降价10元或20元.
 
25.(13分)在△ABC中,点A在直线L上,BC平行于直线L,边BC的长与BC边上的高的和为8cm,设BC的长xcm.
(1)写出△ABC的面积y与x之间的函数关系式;
(2)当△ABC的面积为6cm2,且BC大于BC边上的高时,求BC的长;
(3)当BC多长时,△ABC的面积最大?求出这个最大面积;此时,是否存在其周长最小的情形?如果存在,请求出其最小周长;如果不存在,请说明理由.
【解答】解:(1)∵BC+AD=8,BC=x,
∴AD=8﹣x.
∴y= =﹣ x2+4x.
∴y与x之间的函数关系式为:y=﹣ x2+4x;
(2)∵x>8﹣x,
∴x>4.
当y=6时,6=﹣ x2+4x,
解得:x1=2,x2=6.
∴x=6.
答:BC的长是6cm.
(3)∵y=﹣ x2+4x;
y=﹣ (x﹣4)2+8,
∴当x=4时,y最大=8.
∴AD=4cm.
作点B关于l的对称点E,连接CE交l于点F,
∴GB=GE=AD=4cm,EF=BF.
∴BE=4cm.
在Rt△BCE中,由勾股定理,得
CE=4 .
∵△BFE的最小周长为:BC+BF+CF=BC+EF+CF=BC+CE,
∴△BFE的 最小周长为:(4+4 )cm.
 
 
 
26.(13分)如图,直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交与B、C两点,且OB、OC(OB<OC)分别是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根.
(1)求B点的坐标;
(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点.
①当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式,并求当S= 时点A的坐标;
②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△PAB是等腰三角形?若存在,请求出满足条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
 
【解答】解:(1)2x2﹣3x+1=0,
(2x﹣1)(x﹣1)=0,
2x﹣1=0,x﹣1=0,
解得x1= ,x2=1,
∵OB<OC,
∴点B( ,0);

(2)把点B代入y=kx﹣1得,  k﹣1=0,
解得k=2,
所以,直线解析式为y=2x﹣1,
①△AOB的面积S= × ×(2x﹣1)= x﹣ ,
即S= x﹣ ,
当S= 时,  x﹣ = ,
解得x= ,
此时,y=2× ﹣1=2,
所以,点A的坐标为( ,2);
②由勾股定理得,AB= = ,
BP=AB时,若点P在点B的左边,则OP= ﹣ ,
所以,点P( ﹣ ,0),
若点P在点B的右边,则OP= + ,
所以,点P( + ,0);
AB=AP时,由等腰三角形三线合一的性质,OP= +2×( ﹣ )= ,
所以,点P( ,0);
AP=BP时,由勾股定理得,BC= = ,
∴cos∠ABP=cos∠OBC= = ,
由等腰三角形三线合一的性质,BP= AB÷cos∠ABP= ÷ = ,
所以,OP= + =3,
点P(3,0),
综上所述,x轴上存在 点P( ﹣ ,0)或( + ,0)或( ,0)或(3,0),使△PAB是等腰三角形.

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