2018届中考数学复习《第五章》单元达标测试5(附答案)

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2018届中考数学复习《第五章》单元达标测试5(附答案)

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单元达标测试(五)(第五章)
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在八边形内任取一点,把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形D
A.5个  B.6个  C.7个  D.8个
2.一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2 570°,则这个内角的度数为B
A.120°  B.130°  C.135°  D.150°
3.(2017•怀化)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AC=6 cm,则AB的长是A
A.3 cm  B.6 cm  C.10 cm  D.12 cm
 ,第3题图)   ,第4题图)   ,第5题图)   ,第6题图)
4.(2017•河北)求证:菱形的两条对角线互相垂直.已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.求证:AC⊥BD.以下是排乱的证明过程:①又BO=DO;②∴AO⊥BD,即AC⊥BD;③∵四边形ABCD是菱形;④∴AB=AD.证明步骤正确的顺序是B
A.③→②→①→④  B.③→④→①→②
C.①→②→④→③  D.①→④→③→②
5.(2017•江西)如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是D
A.当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,四边形EFGH为菱形
B.当E,F,G,H是各边中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形
C.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可以为平行四边形
D.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形
6.(2017•台湾)已知坐标平面上有一长方形ABCD,其坐标分别为A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转,如图所示.若旋转后C点的坐标为(3,0),则旋转后D点的坐标为D
A.(2,2)  B.(2,3)  C.(3,3)  D.(3,2)
7.(2017•黔东南州)如图,正方形ABCD中,E为AB中点,FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于点O,则∠DOC的度数为A
A.60°  B.67.5°  C.75°  D.54°
8.(2017•贵阳)如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,若△CED的周长为6,则▱ABCD的周长为B
A.6  B.12  C.18  D.24
 ,第7题图)   ,第8题图)   ,第9题图)   ,第10题图)
9.(2017•呼和浩特)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,E,F为BD所在直线上的两点,若AE=5,∠EAF=135°,则下列结论正确的是C
A.DE=1  B.tan∠AFO=13
C.AF=102  D.四边形AFCE的面积为94
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,∠ADC=30°,①四边形ACED是平行四边形;②△BCE是等腰三角形;③四边形ACEB的周长是10+213;④四边形ACEB的面积是16.则以上结论正确的个数是C
A.1个  B.2个  C.3个  D.4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,则∠D=120°.
 ,第11题图)    ,第12题图)    ,第14题图)
12.(2017•怀化)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=5 cm,则AD的长是10cm.
13.(2017•菏泽)菱形ABCD中,∠A=60°,其周长为24 cm,则菱形的面积为183cm2.
14.(2017•大庆)如图,点M,N在半圆的直径AB上,点P,Q在AB︵上,四边形MNPQ为正方形.若半圆的半径为5,则正方形的边长为2.
15.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE,EF⊥AB,垂足为F,连接DF,当ACAB=32时,四边形ADFE是平行四边形.
 ,第15题图)    ,第17题图)    ,第18题图)
16.(2016•衢州)已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=4或-2.
17.(2017•咸宁)如图,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合,AF∥x轴,将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60°.当n=2 017时,顶点A的坐标为(2,23).
18.(2017•扬州)如图,把等边△ABC沿着DE折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DP⊥BC,若BP=4 cm,则EC=(2+23)cm.
三、解答题(共66分)
19.(8分)(2017•大连)如图,在▱ABCD中,BE⊥AC,垂足E在CA的延长线上,DF⊥AC,垂足F在AC的延长线上,求证:AE=CF.
 
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠BAC=∠DCA.∴180°-∠BAC=180°-∠DCA.∴∠EAB=∠FCD.∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠BEA=∠DFC=90°.易证△BEA≌△DFC.∴AE=CF.
 


20.(8分)(2017•漳州)如图,在五边形ABCDE中,AP平分∠EAB,BP平分∠ABC.
(1)五边形ABCDE的内角和为540度;
(2)若∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,求∠P的度数.
 
解:∵在五边形ABCDE中,∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,∴∠EAB+∠ABC=230°.∵AP平分∠EAB,BP平分∠ABC,∴∠PAB=12∠EAB,∠PBA=12∠ABC.∴∠PAB+∠PBA=115°.∴∠P=180°-(∠PAB+∠PBA)=65°.

 

21.(8分)(2017•张家界)如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.
 
(1)求证:△AGE≌△BGF;
(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.
解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠AEG=∠BFG.∵EF垂直平分AB,∴AG=BG.在△AGE和△BGF中,∠AEG=∠BFG∠AGE=∠BGFAG=BG,∴△AGE≌△BGF(AAS).
(2)四边形AFBE是菱形,理由如下:∵△AGE≌△BGF,∴AE=BF.∵AD∥BC,∴四边形AFBE是平行四边形.又∵EF⊥AB,∴四边形AFBE是菱形.
 

22.(10分)(2017•日照)如图,已知BA=AE=DC,AD=EC,CE⊥AE,垂足为E.
(1)求证:△DCA≌△EAC;
(2)只需添加一个条件,即AD=BC(答案不唯一),可使四边形ABCD为矩形.请加以证明.
 
解:(1)证明:在△DCA和△EAC中,∵DC=EAAD=CEAC=CA,∴△DCA≌△EAC(SSS).
(2)添加AD=BC,可使四边形ABCD为矩形.理由如下:∵AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.∵CE⊥AE,∴∠E=90°.由(1)得:△DCA≌△EAC,
∴∠D=∠E=90°.∴四边形ABCD为矩形;故答案为:AD=BC(答案不唯一).

 

23.(10分)(2017•镇江)如图,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,∠A=∠F,∠1=∠2.
 
(1)求证:四边形BCED是平行四边形;
(2)已知DE=2,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长.
解:(1)证明:∵∠A=∠F,∴DE∥BC.∵∠1=∠2,且∠1=∠DMF,∴∠DMF=∠2.∴DB∥EC.∴四边形BCED为平行四边形.
(2)∵BN平分∠DBC,∴∠DBN=∠CBN.∵EC∥DB,∴∠CNB=∠DBN.∴∠CNB=∠CBN.∴CN=BC=DE=2.

 

24.(10分)如图,正方形ABCD的边长为6.菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD的边AB,CD,DA上,且AH=2,连接CF.
 
(1)当DG=2时,求证:菱形EFGH为正方形;
(2)设DG=x,试用含x的代数式表示△FCG的面积.
解:(1)证明:在△HDG和△AHE中,∵四边形ABCD是正方形,∴∠D=∠A=90°.∵四边形EFGH是菱形,∴HG=HE.∵DG=AH=2,∴Rt△HDG≌Rt△EAH.∴∠DHG=∠AEH.∴∠DHG+∠AHE=90°.∴∠GHE=90°.∴菱形EFGH为正方形.
 
(2)过点F作FM⊥CD,垂足为点M,连接GE.∵CD∥AB,∴∠AEG=∠MGE.∵GF∥HE,∴∠HEG=∠FGE.∴∠AEH=∠FGM.又∵∠A=∠M=90°,HE=FG,∴Rt△AHE≌Rt△MFG.∴MF=2.∵DG=x,∴CG=6-x.∴S△FCG=12CG•FM=6-x.

25.(12分)(2017•十堰)已知O为直线MN上一点,OP⊥MN,在等腰Rt△ABO中,∠BAO=90°,AC∥OP交OM于点C,D为OB的中点,DE⊥DC交MN于点E.
 
(1)如图①,若点B在OP上,则
①AC=OE(填“<”,“=”或“>”);
②线段CA,CO,CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD2;
(2)将图①中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α(0°<α<45°),如图②,那么(1)中的结论②是否成立?请说明理由;
(3)将图①中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α(45°<α<90°),请你在备用图中画出图形,并直接写出线段CA,CO,CD满足的等量关系式CO-CA=2CD.
解:(2)如图②,(1)中的结论②不成立,理由是:连接AD,∵AB=AO,∠BAO=90°,D为OB的中点,∴AD=BD=DO,AD⊥OB.∴∠ADO=90°.∵∠CDE=90°,∴∠ADO=∠CDE.∴∠ADO-∠CDO=∠CDE-∠CDO,即∠ADC=∠EDO.∵∠ADO=∠ACO=90°,∴∠ADO+∠ACO=180°,∴∠CAD+∠DOC=180°.又∵∠DOC+∠DOE=180°,∴∠CAD=∠DOE.易证△ACD≌△OED.∴AC=OE,CD=DE.又∵∠CDE=90°,∴△CDE为等腰直角三角形,∴OE+OC=2CD,∴CA+CO=2CD,∴CA2+CO2+2CA•CO=2CD2.若(1)中的结论②成立,则有2CA•CO=CA2+CO2,即AC=CO.又∵0°<α<45°,∴AC≠CO.∴(1)中的结论②不成立.
(3)如图③,结论:OC-CA=2CD,理由是:连接AD,则AD=OD,同理:∠ADC=∠EDO.∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°,∴∠CAB=∠AOC.∵∠DAB=∠AOD=45°,∴∠DAB-∠CAB=∠AOD-∠AOC,即∠DAC=∠DOE.∴△ACD≌△OED.∴AC=OE,CD=DE.∴△CDE是等腰直角三角形.∴CE2=2CD2.∴(OC-OE)2=(OC-AC)2=2CD2.∴OC-AC=2CD,故答案为:OC-AC=2CD.

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