2018年人教版中考数学考点跟踪突破13:二次函数及其图象(带答案)

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2018年人教版中考数学考点跟踪突破13:二次函数及其图象(带答案)

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om

考点跟踪突破13 二次函数及其图象
一、选择题
1.(2017•宁波)抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在( A )
A.第一象限  B.第二象限
C.第三象限  D.第四象限
2.(2017•广州)a≠0,函数y=ax与y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是( D )
 
3.(2017•兰州)下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值:

x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y -1 -0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是( C )
A.1  B.1.1  C.1.2  D.1.3
4.(2017•天津)已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M′落在x轴上,点B平移后的对应点B′落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为( A )
A.y=x2+2x+1  B.y=x2+2x-1
 C.y=x2-2x+1  D.y=x2-2x-1
5.(2017•扬州)如图,已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,2),B(1,0),C(2,1),若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点,则实数b的取值范围是( C )
 
A.b≤-2
B.b<-2
 C.b≥-2
D.b>-2
二、填空
6.(2017•广州)当x=__1__时,二次函数y=x2-2x+6有最小值__5__.
7.(2017•青岛)若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是__m>9__.
8.(2017•衡阳)已知函数y=-(x-1)2图象上两点A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,则y1与y2的大小关系是y1__>__y2.(填“<”“>”或“=”)
9.(2017•咸宁)如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是__x<-1或x>4__.
 ,第9题图)    ,第10题图)
10.(2017•株洲)如图,二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧,其图象与x轴交于点A(-1,0)与点C(x2,0),且与y轴交于点B(0,-2),小强得到以下结论:①0<a<2;②-1<b<0;③c=-1;④当|a|=|b|时,x2>5-1.以上结论中正确结论的序号为__①④__.
三、解答题
11.(2017•北京)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求直线BC的表达式;
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),与直线BC交于点N(x3,y3),若x1<x2<x3,结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范围.
 
解:(1)y=-x+3 (2)由y=x2-4x+3得到y=(x-2)2-1,∴抛物线y=x2-4x+3的对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,-1).∵y1=y2,∴x1+x2=4.令y=-1,y=-x+3,∴x=4.∵x1<x2<x3,∴3<x3<4,即7<x1+x2+x3<8

 

12.(2017•齐齐哈尔)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,连接BC交抛物线的对称轴于点E,D是抛物线的顶点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)直接写出点C和点D的坐标;
(3)若点P在第一象限内的抛物线上,且S△ABP=4S△COE,求P点坐标.
 
解:(1)y=-x2+2x+3 (2)C(0,3),D(1,4) (3)设P(x,y)(x>0,y>0),S△COE=12×1×3=32,S△ABP=12×4y=2y,∵S△ABP=4S△COE,∴2y=4×32,∴y=3,∴-x2+2x+3=3,解得x1=0(舍去),x2=2,∴P(2,3)

 

13.(2017•杭州)在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(x+a)(x-a-1),其中a≠0.
(1)若函数y1的图象经过点(1,-2),求函数y1的表达式;
(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式;
(3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y1的图象上,若m<n,求x0的取值范围.
解:(1)函数y1的表达式y=x2-x-2 (2)当y=0时,(x+a)(x-a-1)=0,解得x1=-a,x2=a+1,y1的图象与x轴的交点是(-a,0),(a+1,0),当y2=ax+b经过(-a,0)时,-a2+b=0,即b=a2;当y2=ax+b经过(a+1,0)时,a2+a+b=0,即b=-a2-a (3)当点P在对称轴的左侧(含顶点)时,y随x的增大而减小,(1,n)与(0,n)关于对称轴对称,由m<n,得0<x0≤12;当点P在对称轴的右侧时,y随x的增大而增大,由m<n,得12<x0<1,综上所述:若m<n,x0的取值范围是0<x0<1

 

14.(导学号:65244116)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(2,2),对称轴是直线x=1,顶点为B.
(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标;
(2)点M在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为m,连接AM,用含m的代数式表示∠AMB的正切值;
(3)将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q,如果OP=OQ,求点Q的坐标.

 
解:(1)∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴x=-b2a=1,即-b2×(-1)=1,解得b=2.∴y=-x2+2x+c.将A(2,2)代入,解得c=2.∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2.配方得:y=-(x-1)2+3.∴抛物线的顶点坐标为(1,3) (2)如图,过点A作AN⊥BM,垂足为N,则AN=1,N(1,2).∵M(1,m),N(1,2),
 
∴MN=m-2.∴tan∠AMB=ANNM=1m-2 (3)∵抛物线的顶点坐标为(1,3),平移后抛物线的顶点坐标在x轴上,∴抛物线向下平移了3个单位.∴平移后抛物线的解析式为y=-x2+2x-1,PQ=3.∵OP=OQ,∴点O在PQ的垂直平分线上.又∵QP∥y轴,∴点Q与点P关于x轴对称.∴点Q的纵坐标为-32.将y=-32代入y=-x2+2x-1,解得x=2+62或x=2-62.∴点Q的坐标为(2+62,-32)或(2-62,-32)

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