2018年人教版中考数学考点跟踪突破17:线段、角、相交线和平行线

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考点跟踪突破17 线段、角、相交线和平行线
一、选择题
1.(2017•宁德)如图,点M在线段AB上,则下列条件不能确定M是AB中点的是( B )
 
A.BM=12AB
B.AM+BM=AB
 C.AM=BM
D.AB=2AM
2.(2017•山西)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是( D )
A.∠1=∠3  B.∠2+∠4=180°
 C.∠1=∠4  D.∠3=∠4
 ,第2题图)    ,第3题图)
3.(2017•滨州)如图,直线AC∥BD,AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线,那么下列结论错误的是( D )
A.∠BAO与∠CAO相等
B.∠BAC与∠ABD互补
C.∠BAO与∠ABO互余
D.∠ABO与∠DBO不等
4.(2017•枣庄)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是( A )
A.15°  B.22.5°  C.30°  D.45°
 ,第4题图)    ,第5题图)
5.(2017•潍坊)如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足( B )
A.∠α+∠β=180°  B.∠β-∠α=90°
 C.∠β=3∠α  D.∠α+∠β=90°
二、填空题
6.(2017•德州)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是__同位角相等,两直线平行__.
 ,第6题图)    ,第7题图)
7.(2017•通辽)如图,CD平分∠ECB,且CD∥AB,若∠A=36°,则∠B=__36°__.
 
8.(2017•威海)如图,直线l1∥l2,∠1=20°,则∠2+∠3=__200°__.
9.(2016•衡阳)如图,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的值为__10__.
 
10.(2016•湖州)如图①是我们常用的折叠式小刀,图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是__90__度.
 
三、解答题
11.如图,B,C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分,M是线段AD的中点,CD=16 cm.求:
(1)MC的长;
(2)AB∶BM的值.
 
解:(1)设AB=2x,BC=3x,则CD=4x,由题意得4x=16,∴x=4,∴AD=2×4+3×4+4×4=36(cm),∵M为AD的中点,∴MD=12AD=12×36=18(cm),∵MC=MD-CD,∴MC=18-16=2(cm) (2)AB∶BM=(2×4)∶(3×4-2)=4∶5
 


12.(2017•重庆)如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数.
 
解:∵∠AEC=42°,∴∠ADE=180°-∠AEC=138°,∵EF平分∠AED,∴∠DEF=12∠AED=69°,又∵AB∥CD,∴∠AFE=∠DEF=69°
 


13.(2016•厦门)如图,AE与CD交于点O,∠A=50°,OC=OE,∠C=25°,求证:AB∥CD.
 
解:∵OC=OE,∴∠E=∠C=25°,∴∠DOE=∠C+∠E=50°,∵∠A=50°,∴∠A=∠DOE,∴AB∥CD

 


14.(导学号:65244125)如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.
(1)如图①,当∠AOB是直角,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?
(2)如图②,当∠AOB=α,∠BOC=60°时,猜想∠MON与α的数量关系;
(3)如图③,当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想∠MON与α,β有数量关系吗?如果有,指出结论并说明理由.
 
解:(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,∴∠AOC=90°+60°=150°,∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∴∠MOC=12∠AOC=75°,∠NOC=12∠BOC=30°,∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45° (2)∠MON=12α,理由:∵∠AOB=α,∠BOC=60°,∴∠AOC=α+60°,∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∴∠MOC=12∠AOC=12α+30°,∠NOC=12∠BOC=30°,∴∠MON=∠MOC-∠NOC=(12α+30°)-30°=12α
(3)∠MON=12α,与β的大小无关.理由:∵∠AOB=α,∠BOC=β,∴∠AOC=α+β.∵OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,∴∠MOC=12∠AOC=12(α+β),∠NOC=12∠BOC=12β,∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12(α+β)-12β=12α,即∠MON=12α
 

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