2018届九年级数学上期末试题(北京市丰台区附答案)

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2018届九年级数学上期末试题(北京市丰台区附答案)

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来源 莲山课
件 w w w.5 Y K
j.Co M

昌平区2017-2018学年第一学期初三年级期末质量抽测
                 数 学 试 卷           2018.1
学校:  班级:  姓名:
考生须知 1.本试卷共8页,共五道大题,28道小题,满分100分.考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和考试编号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(共8道小题,每小题2分,共16分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.已知∠A为锐角,且sinA= ,那么∠A等于
A.15°  B.30°  C.45° D.60°
2.如图是某几何体的三视图,该几何体是

   A.圆锥         B.圆柱C.长方体       D.正方体
 

(第2题图)(第3题图)(第4题图)
3.如图,点B是反比例函数 ( )在第一象限内图象上的一点,过点B作BA⊥x轴于点A,BC⊥y轴于点C,矩形AOCB的面积为6,则k的值为
A.3  B.6 C.-3         D.-6
4.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A= ,则∠BOC的大小为
A.40°  B.30° C.80°D.100°

5.将二次函数 用配方法化成 的形式,下列结果中正确的是
A.  B.
C.  D.
6.如图,将ΔABC绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,连接AD,若∠ACB=30°,则∠DAC的度数是

A.60°   B.65°    C. 70°     D.75°

7.如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上的一点,过点C作⊙O的切线,交直径AB的延长线于点D,若∠A=25°,则∠D的度数是
A.25°          B.40°          C.50°          D.65°
8.小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是
 


A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点.
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度.
C. 小苏在跑最后100m的过程中,与小林相遇2次.
D.小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程.
二、填空题(共8道小题,每小题2分,共16分)
9.请写出一个图象在第二,四象限的反比例函数的表达式.
10.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,点B的坐标分别为( , ),
( , ),将线段AB沿x轴的正方向平移,若点B的对应点的坐标为
 ( , ),则点A的对应点 的坐标为.(第10题图)
11.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A、B两点,点C为劣弧AB上任
意一点,过点C的切线分别交AP,BP于D,E两点.若AP=8,则
△PDE的周长为.
12.抛物线 经过点A(0,3),B(2,3),抛物线的对称
轴为.(第11题图)
13.如图,⊙O的半径为3,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则劣弧AB的长为.
14.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,点D是AC边上一点,将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的E点,那么AE的长度是.
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△AOB得到△CDE的过程:.
                                  
16.阅读以下作图过程:
第一步:在数轴上,点O表示数0,点A表示数1,点B表示数5,以AB为直径作半圆(如图);
第二步:以B点为圆心,1为半径作弧交半圆于点C(如图);
第三步:以A点为圆心,AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.
请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹,不写画法),并写出点M表示的数为________.
 

 (第16题图)
三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分)
17.计算: .


18.二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x …  
 

y … 
 
 
 

(1)求这个二次函数的表达式;
(2)在图中画出这个二次函数的图象.
 


19.如图,在△ABC中, AB=AC,BD⊥AC于点D.AC=10,cosA= ,求BC的长.
 

20.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接AC,BC.
(1)求证: ;
(2)若AB=10,CD=8,求BE的长.
 


21.尺规作图:如图,AC为⊙O的直径.
(1)求作:⊙O的内接正方形ABCD.(要求:不写作法,保留作图痕迹);
(2)当直径AC=4时,求这个正方形的边长.
 

22.某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时,想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度,他们先在点 用高 米的测角仪 测得塔顶 的仰角为 ,然后沿 方向前行 m到达点 处,在 处测得塔顶 的仰角为 .请根据他们的测量数据求此塔 的高.(结果精确到 m,参考数据: , , )
 

四、解答题(共4道小题,每小题6分,共24分)
23.如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面
的最大距离是5m.
(1)经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如下图),
你选择的方案是_____(填方案一,方案二,或方案三),则B点坐标是______,
求出你所选方案中的抛物线的表达式;
(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m,求水面上涨的高度.


24.如图,AB为⊙O的直径,C、F为⊙O上两点,且点C为弧BF的中点,过点C作AF的垂线,交AF的延长线于点E,交AB的延长线于点D.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)如果半径的长为3,tanD= ,求AE的长.

 

25.小明根据学习函数的经验,对函数  的图象与性质进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应数值如下表:
x … 

-2 

y … 4.3 3.2 0 -2.2 -1.4 0 2.8 3.7 4 3.7 2.8 0 -1.4 -2.2 m 3.2 4.3 …
其中m=;
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各组对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)观察函数图象,写出一条该函数的性质;
(4)进一步探究函数图象发现:
①方程 有个互不相等的实数根;
②有两个点(x1,y1)和(x2,y2)在此函数图象上,当x2>x1>2时,比较y1和y2的大小关系为:
y1y2 (填“>”、“<”或“=”);
③若关于x的方程 有4个互不相等的实数根,则a的取值范围是.
 

 

26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-3 (m≠0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B顶点为C点.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)若∠ACB=45°,求此抛物线的表达式;
(3)在(2)的条件下,垂直于 轴的直线 与抛物线交于点P(x1,y1)和Q(x2,y2),与直线AB交于点N(x3,y3),若x3<x1<x2,结合函数的图象,直接写出x1+x2+x3的取值范围为.
 

五、解答题(共2道小题,每小题7分,共14分)
27.已知,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为BC边上的一点.
(1)以点C为旋转中心,将△ACD逆时针旋转90°,得到△BCE,请你画出旋转后的图形;
(2)延长AD交BE于点F,求证:AF⊥BE;
(3)若AC=   ,BF=1,连接CF,则CF的长度为.
 


28.对于平面直角坐标系xOy中的点P,给出如下定义:记点P到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 ,若 ,则称 为点P的最大距离;若 ,则称 为点P的最大距离.
例如:点P( , )到到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,因为3<4,所以点P的最大距离为 .
(1)①点A(2, )的最大距离为;
②若点B( , )的最大距离为 ,则 的值为;
(2)若点C在直线 上,且点C的最大距离为 ,求点C的坐标;
 


(3)若⊙O上存在点M,使点M的最大距离为 ,直接写出⊙O的半径r的取值范围.
 

昌平区2017-2018学年度第一学期初三年级期末质量抽测
     数学参考答案及评分标准    2018. 1
一、选择题(共8道小题,每小题2分,共16分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B  D C D  B D
二、填空题(共8道小题,每小题2分,共16分)
题号 9 10 11 12 13 14
答案  (答案不唯一)
(3,2) 16 直线x=1 
4

题号 15 16
答案 将△AOB绕点O顺时针旋转90°,再沿x轴向右平移一个单位(答案不唯一)   (作图正确1分.答案正确1分)


三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分)
17.解: 
        ………………………………………………………… 4分
        .  ………………………………………………………………… 5分
18.解:(1)由题意可得二次函数的顶点坐标为( , ).………………………………… 1分
设二次函数的解析式为: ………………2分
把点(0,3)代入 得 
∴ …………………………………3分
       (2)如图所示 ……………………………………………………… 5分
19.解:∵AC=AB,AB=10,
       ∴AC=10.…………………………………………… 1分
       在Rt△ABD中
∵cos A=  =  ,          
       ∴AD=8,…………………………………………………………………… 2分
∴DC=2.…………………………………………………………………………… 3分
∴ .………………………………………………………… 4分
∴ .…………………………………………………… 5分
20.(1)证明:∵ 直径AB⊥弦CD,
          ∴弧BC=弧BD. …………………… 1分
          ∴ .…………………… 2分
(2)解:连接OC
∵ 直径AB⊥弦CD,CD=8,
    ∴CE=ED=4. …………………… 3分
∵ 直径AB =10,
        ∴CO =OB=5.
在Rt△COE中
 …………………… 4分
∴ .…………………… 5分
21.(1)如图所示…………………… 2分
(2)解:
∵ 直径AC =4,
        ∴OA =OB=2. ……………………… 3分
∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形,
∴∠AOB=90°,……………………… 4分
∴ …………………… 5分.
22.解:由题意:AB=40,CF=1.5,∠MAC=30°,∠MBC =60°,
∵  ∠MAC=30°,∠MBC =60°,
∴∠AMB=30°
∴∠AMB=∠MAB
∴  AB=MB=40.………………………… 1分
在Rt△ACD中,        
∵  ∠MCB=90°,∠MBC =60°,
∴  ∠BMC =30°.
∴  BC = =20.………………………… 2分
∴ ………………………………… 3分.,
∴  MC 34.6.  ……………………………………………… 4分
∴ MF= MC+CF=36.1.………………………………………………………… 5分
∴ 塔 的高约为36.1米. …………………………………… 5分

 

23.
 
解:方案1:(1)点B的坐标为(5,0)…………… 1分 
设抛物线的解析式为: …………… 2分
由题意可以得到抛物线的顶点为(0,5),代入解析式可得: 
∴抛物线的解析式为: …………… 3分
(2)由题意:把 代入 解得: =3.2…………… 5分
∴水面上涨的高度为3.2m…………… 6分
方案2:(1)点B的坐标为(10,0)…………… 1分 
设抛物线的解析式为: …………… 2分
由题意可以得到抛物线的顶点为(5,5),代入解析式可得: 
∴抛物线的解析式为: …………… 3分
(2)由题意:把 代入 解得: =3.2…………… 5分
∴水面上涨的高度为3.2m…………… 6分
方案3:(1)点B的坐标为(5,  )…………… 1分 
由题意可以得到抛物线的顶点为(0,0)
设抛物线的解析式为: …………… 2分
把点B的坐标(5,  ),代入解析式可得: 
∴抛物线的解析式为: …………… 3分
(2)由题意:把 代入 解得: = …………… 5分
∴水面上涨的高度为 3.2m…………… 6分

24.(1)证明:连接 ,
              ∵点C为弧BF的中点,
              ∴弧BC=弧CF.
∴ .…………… 1分           
              ∵ ,
              ∴ .
              ∴ .……………………2分
∵AE⊥DE,
∴ .
              ∴ .
              ∴OC⊥DE.
              ∴DE是⊙O的切线.  …………………… 3分
   (2)解:∵tanD= = ,OC=3,
            ∴CD=4.…………………………… 4分
            ∴OD= =5.
            ∴AD= OD+ AO=8.…………………………… 5分
            ∵sinD= = = ,
            ∴AE= .……………………………6分
25. (1)m=0,…………… 1分
     (2)作图,……………2分
     (3)图像关于y轴对称, (答案不唯一) ……………3分
     (4)
     (5)
26.解:(1)∵抛物线y=mx2-2mx-3 (m≠0)与y轴交于点A,
            ∴点A的坐标为 ;…………………… 1分
∵抛物线y=mx2-2mx-3 (m≠0)的对称轴为直线 ,
            ∴点B的坐标为 .…………………… 2分
        (2)∵∠ACB=45°,
            ∴点C的坐标为 ,…………………… 3分
            把点C代入抛物线y=mx2-2mx-3
            得出 ,
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3. …………………… 4分
(3)  ……………………6分
27.(1)补全图形…………………… 2分
   (2)证明:
∵ΔCBE由ΔCAD旋转得到,
∴ΔCBE≌ΔCAD,……………… 3分
∴∠CBE=∠CAD,∠BCE=∠ACD=90°,……………4分
∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E,
∴∠BCE=∠AFE=90°,
∴AF⊥BE.……………………………………5分
   (3) ………………………………………………7分
28.解:(1)①5……………………… 1分
② ……………………… 3分
(2)∵点C的最大距离为5,
∴当 时, ,或者当 时, . ………………4分
分别把 , 代入得:
当 时, ,
当 时, ,
当 时, ,
当 时, ,
    ∴点C( , )或( , ).……………………… 5分
(3) .…………………………………7分

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