2018年中考数学考点跟踪突破30:图形的旋转(人教版附答案)

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2018年中考数学考点跟踪突破30:图形的旋转(人教版附答案)

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考点跟踪突破30 图形的旋转
一、选择题
1.(2017·哈尔滨)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )
 
2.(2017·菏泽)如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=25°,则∠BAA′的度数是( C )
A.55°  B.60°  C.65°  D.70°
 ,第2题图)    ,第3题图 )
3.(2017·河北)图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( C )
A.①  B.②  C.③  D.④
4.(2017·天津)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是( C )
A.∠ABD=∠E  B.∠CBE=∠C
 C.AD∥BC  D.AD=BC
 ,第4题图)    ,第5题图)
5.(导学号:65244152)(2017·兰州)如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°,得到正方形DE′F′G′,此时点G′在AC上,连接CE′,则CE′+CG′=( A )
A.2+6  B.3+1
C.3+2  D.3+6
二、填空题
6.(2017·上海)一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C 与F 重合,边CA与边FE叠合,顶点B,C,D在一条直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0<n<180 ),如果EF∥AB,那么n的值是__45__.
 ,第6题图)    ,第7题图)
7.(2017·乐山)如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A′,AB⊥a于点B,A′D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为__6__.
8.(2017·威海)如图,A点的坐标为(-1,5),B点的坐标为(3,3),C点的坐标为(5,3),D点的坐标为(3,-1),小明发现:线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,你认为这个旋转中心的坐标是__(1,1)或(4,4)__.
 ,第8题图)    ,第9题图)
9.(2017·黄冈)已知:如图,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3 cm,BO=4 cm.将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D=__1.5__cm.
 
10.(导学号:65244153)(2017·南充)如图,正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+b2,其中正确结论是__①②__(填序号)
三、解答题
11. (2016·荆门)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.
(1)补充完成图形;
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.
 
解:(1)补全图形略
(2)由旋转的性质得:∠DCF=90°,∴∠DCE+∠ECF=90°,∵∠ACB=90°,∴∠DCE+∠BCD=90°,∴∠ECF=∠BCD,∵EF∥DC,∴∠EFC+∠DCF=180°,∴∠EFC=90°,在△BDC和△EFC中,DC=FC,∠BCD=∠ECF,BC=EC,∴△BDC≌△EFC(SAS),∴∠BDC=∠EFC=90°
12.(2016·毕节)如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
 
解:(1)由旋转的性质得:△ABC≌△ADE,且AB=AC,∴AE=AD=AC=AB,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠DAB,在△AEC和△ADB中,AE=AD,∠CAE=∠BAD,AC=AB,∴△AEC≌△ADB(SAS) (2)∵四边形ADFC是菱形,且∠BAC=45°,∴∠DBA=∠BAC=45°,由(1)得:AB=AD,∴∠DBA=∠BDA=45°,∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形,∴BD2=2AB2,即BD=22,∴AD=DF=FC=AC=AB=2,∴BF=BD-DF=22-2
 13.(2017·黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标;
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出A2的坐标;
(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并写出A3的坐标.

 
解:(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,如图所示,此时A1的坐标为(-2,2) (2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,如图所示,此时A2的坐标为(4,0) (3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,如图所示,此时A3的坐标为(-4,0)
 
14.(导学号:65244154)(2016·龙岩)已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.
(1)特殊情形:如图①,当DE∥BC时,有DB___=__EC.(填“>”“<”或“=”)
(2)发现探究:若将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)到图②位置,则(1)中的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展运用:如图③,P是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.
 
解:(1)∵DE∥BC,∴DBAB=ECAC,∵AB=AC,∴DB=EC,故答案为= (2)成立.证明:由(1)易知AD=AE,∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC,在△DAB和△EAC中,AD=AE,∠DAB=∠EAC,AB=AC,∴△DAB≌△EAC(SAS),∴DB=CE
(3)如图,
 
将△CPB绕点C旋转90°得△CEA,连接PE,∴△CPB≌△CEA,∴CE=CP=2,AE=BP=1,∠PCE=90°,∴∠CEP=∠CPE=45°,在Rt△PCE中,由勾股定理可得,PE=22,在△PEA中,PE2=(22)2=8,AE2=12=1,PA2=32=9,∵PE2+AE2=AP2,∴△PEA是直角三角形,∴∠PEA=90°,∴∠CEA=135°,又∵△CPB≌△CEA,∴∠BPC=∠CEA=135°

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