分式中考数学题分类汇编(共7类80个题目)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    更新日期:2018-1-28  有奖投稿

分式中考数学题分类汇编(共7类80个题目)

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分式中考题分类汇编
本文档把分式的中考题进行了详细的分类(共7类),每一类题列举了适量的例题,容易题直接提供答案,中档题和难题都有提示或者解答.选用题目以基础题为主,适合中考前强化训练,也适合学习这部分知识时选择使用.大部分题目较为简单,部分题目也有难度.若是想删除某个题目,直接删除该行即可,删除选择填空答案可以删除列. 
目录:第一类:分式有意义和分式值为0的条件
第二类:分式的基本性质题
第三类:分式的加减题
第四类:分式的乘除题
第五类:根据条件求分式的值
第六类:列分式应用题
第七类:分式的综合题 
第一类:分式有意义和分式值为0的条件
1.分式有意义的条件:     有意义 
2.分式值为0的条件:    





1.(北京)若代数式 有意义,则实数 的取值范围是(  )
A.x=0    B.x=4    C.x≠0       D.x≠4 D
2.(重庆)要使分式 有意义,x应满足的条件是(  )
A.x>3  B.x=3     C.x<3      D.x≠3 D
3.(山东淄博)若分式 的值为零,则x的值是(  )
A.1    B.﹣1      C.±1     D.2 A
4.(江苏苏州)下列关于分式的判断,正确的是(  )
A.当x=2时, 的值为零
B.无论x为何值, 的值总为正数
C.无论x为何值, 不可能得整数值
D.当x≠3时, 有意义 B
5.(江西)能使分式 的值为零的所有x的值是(  )
A.x=0  B.x=1  C.x=0或x=1  D.x=0或x=±1 A
6.(南京)若分式 在实数范围内有意义,则x的取值范围是  . x≠1
7.(贵州)已知分式 ,试问:
(1)当m为何值时,分式有意义?
(2)当m为何值时,分式值为0?
解:(1)由题 意得,m2﹣3m+2≠0,
解得,m≠1且m≠2;
(2)由题意得,(m﹣1)(m﹣3)=0,m2﹣3m+2≠0,解得,m=3,
则当m=3时,此分式的值为零. 
第二类:分式的基本性质题
分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.
用字母表示:
 ,   

 

1.(陕西)某学生化简分式 + 出现了错误,解答过程如下:
原式= + (第一步)
= (第二步)
= .(第三步)
(1)该学生解答过程是从第 一 步开始出错的,其错误原因是 分式的基本性质 ;
(2)请写出此题正确的解答过程.
解:(1)一、分式的基本性质用错;
(2)原式= + = =  
2.(吉林)下列各式正确的是(  )
A. =﹣      B. =﹣  
C. =﹣     D. =﹣
 B
3.(河南)下列约分正确的是(  )
A.        B. =﹣1
C. =              D. =  D
4.(银川)化简 ,得(  )
A.      B.      C.       D.
解: = = =
 
C
5.(x疆)若 把分式 中的x和y都扩大3倍,且x+y≠0,那么分式的值(  )
A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍 C
6.(海南)若x、y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是(  )
A.      B.      C.       D.  A
 
7.(湖北)若分式 的x和y均扩大为原来各自的10倍,则分式的值(  )
A.不变 B.缩小到原分式值的
C.缩小到原分式值的  D.缩小到原分式值的
解:式 的x和y均扩大为原来各自的10倍,得
 = =   C


8.(福州)下列分式中,最简分式有(  )
 
A.2个 B.3 个 C.4个 D.5个
解: , , , 这四个是最简分式.
而 = = .最简分式有4个,故选C. C
第三类:分式的加减题
分式加减法法则
(1)通分:把异分母的分式化为同分母分式的过程,叫做通分;
(2)同分母分式的加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变.分子相加减.用字母表示为:  ;
(3)异分母分式的加减法法则:异分母的分式相加减,先通分.变为同分母的分式后再加减.用字母表示为:
 
总结一下:分式的化简和运算
分式的化简与分式的运算相同,化简的依据、过程和方法都与运算一样,分式的化简题,大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题,化简的结果保留最简分式或整式.
分式的约分与分式的通分是分式运算中最基本的两种变形,通过前面的学习明确了约分的关键是寻求分子、分母的公因式,约分在分式的运算中起着不可替代的作用.
 问题:通分有哪些应注意的问题,通分与约分之间又有哪些区别与联系呢?
通分的关键是确定几个分式的最简公分母,其步骤如下:①将各个分式的分母分解因式;②取各分母系数的最小公倍数;③凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取;④相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的;⑤将上述取得的式子都乘起来,就得到了最简公分母.学习了通分和约分后,你能总结出通分和约分的区别和共同点吗?
通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形.
约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;
约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,把各分式的分母统一起来.
通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,在变形中都保持分式的值不变.
一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式.分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备. 
1.(桂林)分式 与 的最简公分母是  . 2a2b2
2.下列运算中正确的是(  )
A.          B.
C.        D.  C
3.(怀化)计算: ﹣ =       . x+1
4.化简: 的结果是       . m+3
5.(山西)化简 ﹣ 的结果是(  )
A.﹣x2+2x   B.﹣x2+6x    C.﹣    D.
解:原式= ﹣ = =﹣  C


6.(大连)计算 ﹣ 的结果是(  )
A.     B.      C.      D.  C
7.(丽水)化简 + 的结果是(  )
A.x+1         B.x﹣1        C.x2﹣1    D.
解:原式= ﹣ = = =x+1,故选A A
8.(衡阳)化简: ﹣ =       .
解: ﹣ = ﹣ =x+1﹣x﹣1=0.
 0
9.化简 的结果是  .
解:原式 =﹣ = = . 
10.(宜昌)计算 的结果为(  )
A.1        B.       C.        D.0 A

11.化简: + ﹣ .
解:原式= + ﹣
= + ﹣
= + ﹣ = ﹣
= ﹣ = . 
第四类:分式的乘除题
1、分式的乘法法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:
2、分式的除法法则:
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘即除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数,用字母表示为:

1. (湖北省黄冈市) 化简: ______. 1
2.. (辽宁沈阳)  
 

3.(湖北省十堰市)化简:( + )÷
 


4.(咸宁)化简: ÷ =  . x﹣1
5.(泰安)化简(1﹣ )÷(1﹣ )的结果为(  )
A.           B.         C.       D.  A
6.(临沂)计算: ÷(x﹣ )=  . 
7.(济南)化简 ÷ 的结果是(  )
A.a2             B.     
 C.           D.
解:原式= • =  D
8.(包头)化简: ÷( ﹣1)•a=  . -a-1
9.化简:  的结果为(  )
A.    B.         C.      D.2a
 B
10.化简 的结果是(  )
A.    B.     C.        D.
 A
11.(绥化)计算:( + )• =  .  
12.化简:(﹣ )÷ 的结果是(  )
A.﹣m﹣1    B.﹣m+1 
C.﹣mn﹣m   D.﹣mn﹣n A
13. (湖南省郴州市)先化简,再求值 ,其中 .
答案:原式= ,当a=1时,原式= .

第五类:根据条件求分式的值
中考题中的求值题一般有以下三种题型:
(1)先化简,再求值;
(2)由已知直接转化为所求的分式的值;
(3)式中字母所表示的数没有明确给出,而是隐含在已知条件中,解这类题,一方面由已知条件求出字母的取值,另一方面化简所给出的分式,只有双管齐下,才能找出最简便的算法. 
1.(百色)已知a=b+2018,求代数式 • ÷ 的值.
解:原式= × ×(a﹣b)(a+b)=2(a﹣b)=4036 4036
2.若xy=x﹣y≠0,则分式 =(  )
A.          B.y﹣x    C.1     D.﹣1 C
3.(乐山)若a2﹣ab=0(b≠0),则 =(  )
A.0         B.  
C.0或      D.1或 2 C
4.若分式 ,则分式 的值等于(  )
A.﹣    B.      C.﹣    D.
解:法一:整理已知条件得y﹣x=2xy;∴x﹣y=﹣2xy
将x﹣y=﹣2xy,整体代入分式得
 = = = = .
故答案为B.
法二: 
B
5.当a=2017时,代数式 的值为  .
解:原式= = =  

6.化简 ﹣ 的结果等于为(  )
 A.﹣a﹣2      B.﹣  
  C.        D.  B
7.两个正数a,b 满足a2﹣2ab﹣3b2=0,则式子 的值为  .
解:∵a2﹣2ab﹣3b2=0,∴(a﹣3b)(a+b)=0,
∵两个正数a,b,∴a﹣3b=0,∴a=3b,
∴ = = .  

8.已知x,y,z都不为零,且满足4x﹣3y﹣6z=0,x+2y﹣7z=0.求 的值.
分析:首先把z当作常数 ,用z表示出x和y的值,然后把x=3z,y=2z代入所求的代数式中进行计算.
解:由 ,解得 ,
∵x,y,z都不为零∴ = = . 

9.已知x2﹣3xy=y2,求代数式 的值.
分析:首先由x2﹣3xy=y2,可得x2﹣y2=3xy,再将原式变形为 ,然后整体代入,即可求得答案.
解:∵x2﹣3xy=y2,∴x2﹣y2=3xy,
∴原式= = = . 

10.若 = = ,则分式 =  .
解:设 = = = ,则a=3k,b=4k,c=5k,
则分式 = . 
11.已知3x=4y=5z,x≠0,则 的值为  .
解:因为x≠0,故y≠0,z≠0,设3x=4y=5z=60k,则x=20k,y=15k,z=12k,将 其代入原式 .
 

12.如果( )2÷( )2=3,那么a8b4等于(  )
A.6  B.9  C.12    D.81
 B
13.已知y=3xy+x,求代数式 的值.
解:因为y=3xy+x,所以x﹣y=﹣3xy,
当x﹣y=﹣3xy时, .  
14.化简:
 
15.(北京)如果a2+2a﹣1=0,那么代数式(a﹣ )• 的值是( )
A.﹣3      B.﹣1      C.1   D.3
解:(a﹣ )• = = =a(a+2)=a2+2a=1  C
第六类:列分式应用题 
1.上等米每千克售价为x元,次等米每千克售价为y元,取上等米a千克和次等米b千克,混合后的大米每千克售价为  元. 

2.某超市从我国西部某城市运进两种糖果,甲种a千克,每千克x元,乙种b千克,每千克y元,如果把这两种糖果混合后销售,保本价是  元/千克. 
3.小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为v,所用时间为t1;第二阶段的平均速度为 v,所用时间为t2.下山时,小明的平均速度保持为4v,已知小明上山的路程和下山的路程是相同的,那么小明下山用了多长时间?
解:总路程=vt1+ vt2,则小明下山用的时间是: = .  
第七类:分式的综合题 
1.(山东省威海市)先化简 ,然后从 的范围内选取一个合适的整数作为 的值代入求值.
分析:根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后在﹣ <x< 中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题.
解:  
 
=  =  = 
∵﹣ <x< 且x+1≠0,x﹣1≠0,x≠0,x是整数,
∴x=﹣2时,原式=﹣ = .

2.(四川)先化简: ÷( ﹣ ),然后再从﹣2<x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值.

解: ÷( ﹣ )= ÷
= × = .
其中 ,即x≠﹣1、0、1.
又∵﹣2<x≤2且x为整数, ∴x=2.
将x=2代入 中得:  = =4. 
3.(贵州省毕节地区)先化简,再求值:(  + )÷ ,且x为满足﹣3<x<2的整数.
分析:首先化简( + )÷ ,然后根据x为满足﹣3<x<2的整数,求出x的值,再根据x的取值范围,求出算式的值是多少即可.
解:(  + )÷
=[ + ]x
=( + )x=2x﹣3
∵x为满足﹣ 3<x<2的整数,∴x=﹣2,﹣1,0,1,
∵x要使原分式有意义,∴x≠﹣2,0,1,∴x=﹣1,
当x=﹣1时,原式=2×(﹣1)﹣3=﹣5
 
4. (内蒙古通辽市)先化简,再求值.
 ,其中 从0,1,2,3,四个数中适当选取.
答案: ,-  (提示: )

5.下列算式 中,你认为错误的是(  )
A.      B.
C.     D.  B
6.(恩施州)先化简,再求值: ÷ ﹣ ,其中x= .
解 :当x= 时,∴原式= ÷ ﹣
= × ﹣ = ﹣ = =  
7.化简: =      .
解:原式= = =x+y+2 x+y+2
8.已知x2+4x+1=0,且 ,求t的值.
分析:由题意先求出x+ 以及x2+ 的值,再整体代入,把问题转化为方程即可解决问题.
解:∵x2+4x+1=0,∴x+ =﹣4,∴x2+ =14,
∵ ,∴x4+tx2+1=4x3+2tx2+4x,
∴x2+t+ =4x+2t+ , ∴t=x2+ ﹣4(x+ )=14+16=30. 
9.设实数a,b,c满足a+b+c=3,a2+b2+c2=4,则 + + =(  )
A.0        B.3   C.6     D.9
分析:由a2+b2+c2=4,得到a2+b2=4﹣c2,b2+c2=4﹣a2,a2+c2=4﹣b2,代入原式利用平方差公式化简,约分后将a+b+c=3代入计算即可求出值.
解:由a2+b2+c2=4,得到a2+b2=4﹣c2,b2+c2=4﹣a2,a2+c2=4﹣b2,且a+b+c=3,代入得:原式= + + =2﹣c+2﹣a+2﹣b=6﹣(a+b+c)=6﹣3=3. B
10.已知a>b>c,设M= ,N= ﹣ ,则M与N的大小关系为(  )
A. M>N B.M=N C.M<N D.无法确定
分析:求出M﹣N的值,根据结果的正负即可得出选项.
解:M﹣N= ﹣( ﹣ )
= = ,
∵a>b>c,∴a﹣c>0,a﹣b>0,b﹣c>0,
∴(a﹣c)(a﹣b)(b﹣c)>0,
∵﹣(a﹣b)2﹣(b﹣c)2<0,∴M﹣N<0,∴M<N. C
11.已知a、b为实数且ab=1,设P= ,Q= ;则P、Q的大小关系为(  )
A.P>Q  B.P<Q
C.P=Q  D.大小关系不能确定
解:P= + = =
∵ab=1,∴Q= +
= =  = ,∴P=Q. 
 C
12.设a+b+c=0,abc>0,则 的值是(  )
A.﹣3      B.1    C.3或﹣1       D.﹣3或1
分析:由a+b+c=0,abc>0,可知a、b、c中二负一正,将b+c=﹣a,c+a=﹣b,a+b=﹣c代入所求代数式,可判断 , , 中二正一负.
解:∵a+b+c=0,abc>0,∴a、b、c中二负一正,
又b+c=﹣a,c+a=﹣b,a+b=﹣c,∴ = + + ,
而当a>0时, =﹣1,当a<0时, =1,
∴ , , 的结果中有二个1,一个﹣1,
∴ 的值是1. B
13.(滨州)观察下列各式:
 = ﹣ ;
 = ﹣ ;
 = ﹣ ;

请利用你所得结论,化简代数式: + + +…+ (n≥3且n为整数),其结果为  .
分析:根据所列的等式找到规律 = ( ﹣ ),由此计算 + + +…+ 的值.
解:∵ = ﹣ ,
 = ﹣ ,
 = ﹣ ,

∴ =( ﹣ ),
∴ + + +…+ = (1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )= (1+ ﹣ ﹣ )= .
故答案是:
用不通分的结果也可以: ( ﹣ ﹣ )


14.阅读下面材料,并解答问题.
材料:将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
解:由分母为﹣x2+1,可设﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b则﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x 4﹣(a﹣1)x2+(a+b)
∵对应任意x,上述等式均成立,∴ ,∴a=2,b=1
∴ = = + =x2+2+ 这样,分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式 的和.
题目:(1)将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
(2)试说明 的最小值为8.
解:(1)设﹣x4﹣6x+8=(﹣x2+1)(x2+a) +b=﹣x4+(1﹣a)x2+a+b,
可得 ,解得:a=7,b=1,
则原式=x2+7+ ;
(2)由(1)可知, =x2+7+ .
∵x2≥0, ∴x2+7≥7,此时﹣1<x<1,
当x=0时,取得最小值0,
∴当x=0时,x2+7+ 最小值为8,即原式的最小值为8. 
15.对于正数x,规定f(x)= ,例如f(2)= ,f(3)= ,f( )= ,f( )= ,
计算:f( )+f( )+f( )+…+f( )+f( )+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2014)+f(2015)+f(2016)的结果是  .
分析:根据f(x)= ,可得相应的函数值,根据加法交换律,结合律,可得答案.
解:原式= + + +…+ + + + + +…+ + +
=( + )+( + )+( + )+…+( + )+( + )+ =2015+ = . 
16.规定x=x0时,代数式 的值记为f(x0).例如:x=﹣1时, ,则
 的值等于  .
分析:根据题意f(x)+f( )=1.
解:f(x)+f( )= + = +  = =1,
原式=f(1)+[f(2)+f( )]+[f(3)+f( )]+[f(4)+f( )]+…[f(168)+f( )]= +167=167 . 167  
17.a,b,c均不为0,若 ,则P(ab,bc)不可能在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解:∵abc<0.
∴a,b,c中至少有一个是负数,另两个同号,
可知三个都是负数或两正数,一个是负数,
当三个都是负数时:若 =abc,则x﹣y=a2bc>0,即x>y,同理可得:y>z,z>x这三个式子不能同时成立,即a,b,c不能同时是负数.则P(ab,bc)不可能在第一象限.故选A. 
18.已知a、b、c为实数,且 .求 的值
分析:要求 的值,可先求出其倒数的值,根据 ,分别取其倒数即可求解.
解:将已知三个分式分别取倒数得: ,
即 ,
将三式相加得; ,通分得: ,即 = . 
19.(眉山)已知 m2+ n2=n﹣m﹣2,则 ﹣ 的值等于(  )
A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣
分析:把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式,得到m,n的值,代入求值即可.
解:由 m2+ n2=n﹣m﹣2,得
(m+2)2+(n﹣2)2=0,则m=﹣2,n=2,
∴ ﹣ =﹣ ﹣ =﹣1.故选:C. C
20.探索:
(1)如果 =3+ ,则m=  ;
(2)如果 =5+ ,则m=  ;
总结:如果 =a+ (其中a、b、c为常数),则m=  ;
应用:利用上述结论解决:若代数式 的值为整数,求满足条件的整数x的值.
解:探索:(1)已知等式整理得: = ,即3x+4=3x+3+m,
解得:m=1;
(2)已知等式整理得: = ,即5x﹣3=5x+10 +m,
解得:m=﹣13;
总结:m=b﹣ac;             
应用: = =4+ ,
∵x为整数且 为整数,
∴x﹣1=±1,∴x=2或0. 
21.已知x为整数,分式 的值也是整数,则x的值为     .
分析:按题意分情况讨论x为整数满足分式的值为整数的取值即可,注意分母不能为0的情况.
解:因为x为整数,分式 =2+ 的值也为整数,所以满足条件的有以下情况:当x=﹣3时,分式值为1;当x=﹣1时,分式值为0;
当x=0时,分式值为﹣2;
当x=1时,分式分母为0,分式无意义;
当x=2时,分式值为6;当x=3时,分式值为4;
当x=5时,分式值为3;故满足条件的x的值为﹣3,﹣1,0,2,3,5.
故答案为:﹣3,﹣1,0,2,3,5. ﹣3,﹣1,0,2,3,5 .

22.如果a、b、c是非零实数,且a+b+c=0,那么 的所 有可能的值为(  )
A.0 B.1或﹣1 C.2或﹣2 D.0或﹣2
分析:根据a、b、c是非零实数,且a+b+c=0可知a,b,c为两正一负或两负一正,按两种情况分别讨论代数式的可能的取值,再求所有可能的值即可.
解:由已知可得:a,b,c为两正一负或两负一正.
①当a,b,c为两正一负时: ;
②当a,b,c为两负一正时: .
由①②知 所有可能的值为0.应选A.  A
23. (预测题)函数 的最大值是
解: ,当 ,时 取最大值1,所以函数 的最大值是 


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