2018年中考数学模拟试卷1(江西省附答案)

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2018年中考数学模拟试卷1(江西省附答案)

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章 来源莲山课件 ww w.
5 Y k j.CoM

2018年江西中考模拟卷(一)
时间:120分钟     满分:120分
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分       
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.|-2|的值是(  )
A.-2         B.2            C.-12              D.12
2.铁路部门消息:2017年“端午节”小长假期间,全国铁路客流量达到4640万人次,4640万用科学记数法表示为(  )
A.4.64×105    B.4.64×106       C.4.64×107          D.4.64×108
3.观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是(  )
 
4.下列计算正确的是(  )
A.3x2y+5xy=8x3y2              B.(x+y)2=x2+y2
C.(-2x)2÷x=4x                 D.yx-y+xy-x=1
5.已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1,x2,则1x1+1x2的值为(  )
A.2            B.-1         C.-12            D.-2
6.如图,在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是(  )
A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形
B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形
C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形
D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形
           
第6题图           第8题图           
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.计算:-12÷3=________.
8.如图,要在一条公路的两侧铺设平行管道,已知一侧铺设的角度为120°,为使管道对接,另一侧铺设的角度大小应为________.
9.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律,结合律,交换律,已知i2=-1,那么(1+i)·(1-i)=________.
10.已知某几何体的三视图如图所示,根据图中数据求得该几何体的表面积为____________.
            
                        第10题图             第12题图
11.一个样本为1,3,2,2,a,b,c,已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为________.
12.如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等腰直角三角形,点A(0,2),B(-2,0),点D是x轴上一个动点,以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE,∠DAE=90°.若△ABD为等腰三角形,则点E的坐标为__________.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)解不等式组:3x-1≥x+1,x+4<4x-2.

(2)如图,点E,F在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证:△ADF≌△BCE.

14.先化简,再求值:mm-2-2mm2-4÷mm+2,请在2,-2,0,3当中选一个合适的数代入求值.
 

15.为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
 

16.根据下列条件和要求,仅使用无刻度的直尺画图,并保存画图痕迹:
(1)如图①,△ABC中,∠C=90°,在三角形的一边上取一点D,画一个钝角△DAB;
(2)如图②,△ABC中,AB=AC,ED是△ABC的中位线,画出△ABC的BC边上的高.
 
17.某市需要新建一批公交车候车厅,设计师设计了一种产品(如图①),产品示意图的侧面如图②所示,其中支柱DC长为2.1m,且支柱DC垂直于地面DG,顶棚横梁AE长为1.5m,BC为镶接柱,镶接柱与支柱的夹角∠BCD=150°,与顶棚横梁的夹角∠ABC=135°,要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上,此时经测量得镶接点B与点E的距离为0.35m(参考数据:2≈1.41,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,结果精确到0.1m).
(1)求EC的长;
(2)求点A到地面DG的距离.

 
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②所示的统计图,已知“查资料”的人数是40人.
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是________°;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有学生1200人,试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.
 


19.用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20页时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20页时,超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).
(1)根据题意,填写下表:
一次复印页数(页) 5 10 20 30 …
甲复印店收费(元) 0.5  2  …
乙复印店收费(元) 0.6  2.4  …
(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;
(3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.

 

 

20.如图,一次函数y=-2x+1与反比例函数y=kx的图象有两个交点A(-1,m)和B,过点A作AE⊥x轴,垂足为点E.过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,且点D的坐标为(0,-2),连接DE.
(1)求k的值;
(2)求四边形AEDB的面积.
 

 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D,E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连接OC,AC.
(1)求证:AC平分∠DAO;
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°:
①求∠OCE的度数;
②若⊙O的半径为2,求线段EF的长.


22.二次函数y1=(x+a)(x-a-1),其中a≠0.
(1)若函数y1的图象经过点(1,-2),求函数y1的表达式;
(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式;
(3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y1的图象上,若m<n,求x0的取值范围.
 

六、(本大题共12分)
23.综合与实践
【背景阅读】 早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中.为了方便,在本题中,我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3,4,5)型三角形.例如:三边长分别为9,12,15或32,42,52的三角形就是(3,4,5)型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.
 【实践操作】如图①,在矩形纸片ABCD中,AD=8cm,AB=12cm.
第一步:如图②,将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在AB上的点E处,折痕为AF,再沿EF折叠,然后把纸片展平.
第二步:如图③,将图②中的矩形纸片再次折叠,使点D与点F重合,折痕为GH,然后展平,隐去AF.
第三步:如图④,将图③中的矩形纸片沿AH折叠,得到△AD′H,再沿AD′折叠,折痕为AM,AM与折痕EF交于点N,然后展平.
 
【问题解决】(1)请在图②中证明四边形AEFD是正方形;
(2)请在图④中判断NF与ND′的数量关系,并加以证明;
(3)请在图④中证明△AEN是(3,4,5)型三角形.
【探索发现】(4)在不添加字母的情况下,图④中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?请找出并直接写出它们的名称.


参考答案与解析
1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D
7.-4 8.60° 9.2 10.(225+252)π 11.2
12.(2,2)或(2,4)或(2,22)或(2,-22) 解析:连接EC.∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△ABD≌△ACE,∴BD=EC,∠ABD=∠ACE=45°.∵∠ACB=45°,∴∠ECD=90°,∴点E在过点C且垂直x轴的直线上,且EC=DB.①当DB=DA时,点D与O重合,则BD=OB=2,此时E点的坐标为(2,2).②当AB=AD时,BD=CE=4,此时E点的坐标为(2,4).③当BD=AB=22时,E点的坐标为(2,22)或(2,-22).故答案为(2,2)或(2,4)或(2,22)或(2,-22).
13.(1)解:解不等式3x-1≥x+1,得x≥1.解不等式x+4<4x-2,得x>2,∴不等式组的解集为x>2.(3分)
(2)证明:∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF,∴AF=BE.(4分)在△ADF与△BCE中,AD=BC,∠A=∠B,AF=BE,∴△ADF≌△BCE(SAS).(6分)
14.解:原式=mm-2-2m(m-2)(m+2)·m+2m=mm-2·m+2m-2m(m-2)(m+2)·m+2m=m+2m-2-2m-2=mm-2.(4分)∵m≠±2,0,∴m只能选取3.当m=3时,原式=3.(6分)
15.解:(1)∵垃圾要按A,B,C三类分别装袋,甲投放了一袋垃圾,∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为13.(2分)
(2)如图所示:(4分)
 
由树状图可知,共有18种可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种,所以P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)=1218=23.(6分)
16.解:(1)如图①所示.(3分)
(2)如图②所示,AF即为BC边上的高.(6分)
 
17.解:(1)连接EC.∵∠ABC=135°,∠BCD=150°,∴∠EBC=45°,∠ECB=30°.过点E作EP⊥BC,则EP=BE×sin45°≈0.25m,CE=2EP≈0.5m.(2分)
(2)过点A作AF⊥DG,过点E作EM⊥AF,∴四边形EDFM是矩形,∴MG=ED,∠DEM=90°,∴∠AEM=180°-∠ECB-∠EBC-90°=15°.在Rt△AEM中,AM=AE×sin15°≈0.39m,(4分)∴AF=AM+CE+DC≈0.39+0.5+2.1≈3.0(m),∴点A到地面的距离约是3.0m.(6分)
18.解:(1)126(2分)
(2)根据题意得抽取学生的总人数为40÷40%=100(人),∴3小时以上的人数为100-(2+16+18+32)=32(人),补全条形统计图如图所示.(5分)
 
(3)根据题意得1200×32+32100=768(人),则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768人.(8分)
19.解:(1)1 3 1.2 3.3(2分)
(2)y1=0.1x(x≥0);y2=0.12x(0≤x≤20),0.09x+0.6(x>20).(5分)
(3)顾客在乙复印店复印花费少.(6分)理由如下:当x>70时,y1=0.1x,y2=0.09x+0.6,∴y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6.(6分)∵x>70,∴0.01x-0.6>0.1,∴y1>y2,∴当x>70时,顾客在乙复印店复印花费少.(8分)
20.解:(1)∵一次函数y=-2x+1的图象经过点A(-1,m),∴m=2+1=3,∴A(-1,3).(2分)∵反比例函数y=kx的图象经过A(-1,3),∴k=-1×3=-3.(4分)
(2)延长AE,BD交于点C,则∠ACB=90°.∵BD⊥y轴,垂足为点D,且点D的坐标为(0,-2),∴令y=-2,则-2=-2x+1,∴x=32,即B32,-2,∴C(-1,-2),∴AC=3-(-2)=5,BC=32-(-1)=52,(6分)∴S四边形AEDB=S△ABC-S△CDE=12AC·BC-12CE·CD=12×5×52-12×2×1=214.(8分)
21.(1)证明:∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD.∵AD⊥CD,∴AD∥OC,∴∠DAC=∠OCA.∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,∴∠OAC=∠DAC,∴AC平分∠DAO.(3分)
(2)解:①∵AD∥OC,∴∠EOC=∠DAO=105°.∵∠E=30°,∴∠OCE=180°-105°-30°=45°.(5分)
②过点O作OG⊥CE于点G,则CG=FG.∵OC=2,∠OCE=45°,∴CG=OG=2,∴FG=2.(7分)在Rt△OGE中,∵∠E=30°,∴GE=OGtan30°=6,∴EF=GE-FG=6-2.(9分)
22.解:(1)由函数y1的图象经过点(1,-2),得(a+1)(-a)=-2,解得a1=-2,a2=1.当a=-2或1时,函数y1化简后的结果均为y1=x2-x-2,∴函数y1的表达式为y=x2-x-2.(3分)
(2)当y=0时,(x+a)(x-a-1)=0,解得x1=-a,x2=a+1,∴y1的图象与x轴的交点是(-a,0),(a+1,0).(4分)当y2=ax+b经过(-a,0)时,-a2+b=0,即b=a2;(5分)当y2=ax+b经过(a+1,0)时,a2+a+b=0,即b=-a2-a.(6分)
(3)由题意知函数y1的图象的对称轴为直线x=-a+a+12=12.(7分)∴点Q(1,n)与点(0,n)关于直线x=12对称.∵函数y1的图象开口向上,所以当m<n时,0<x0<1.(9分)
23.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠DAE=90°.由折叠知AE=AD,∠AEF=∠D=90°,∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°,∴四边形AEFD是矩形.∵AE=AD,∴矩形AEFD是正方形.(3分)
(2)解:NF=ND′.(4分)证明如下:如图,连接HN.由折叠知∠AD′H=∠D=90°,HF=HD=HD′.∴∠HD′N=90°.∵四边形AEFD是正方形,∴∠EFD=90°.在Rt△HNF和Rt△HND′中,HN=HN,HF=HD′,∴Rt△HNF≌Rt△HND′,∴NF=ND′.(6分)
 
(3)证明:∵四边形AEFD是正方形,∴AE=EF=AD=8cm.设NF=ND′=xcm,由折叠知AD′=AD=8cm,EN=EF-NF=(8-x)cm.在Rt△AEN中,由勾股定理得AN2=AE2+EN2,即(8+x)2=82+(8-x)2,解得x=2,∴AN=10cm,EN=6cm,∴EN∶AE∶AN=6∶8∶10=3∶4∶5,∴△AEN是(3,4,5)型三角形.(9分)
(4)解:∵△AEN是(3,4,5)型三角形,∴与△AEN相似的三角形都是(3,4,5)型三角形,故△MFN,△MD′H,△MDA也是(3,4,5)型三角形.(12分)  


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