2017年中考数学适应性训练试卷3(福州市有答案)

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2017年中考数学适应性训练试卷3(福州市有答案)

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om

2017年中考数学适应性测试试题3
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.某市地下调蓄设施的蓄水能力达到1 40 000立方米.将1 40 000用科学记数法表示应为
A.14×104     B.1.4×105      C.1.4×106       D.0.14×106
2.2x3可以表示为
  A.x3+x3         B.x3·x3         C.2x·2x·2x         D.8x
3.下列标志中,可以看作是轴对称图形的是
 
A            B               C                D
4.如图所示的几何体的俯视图是
 

5.下列关于方程 的描述正确的是
A.有两个不相等的实数根       B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根               D.无实数根
6.如图,已知数轴上的点A,O,B,C,D分别表示数﹣2,0,1,2,3,则表示数 的点P应落在线段

  A .AO上 B. OB上 C. BC上 D. CD上
7.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是
A.每2次必有1次正面向上  B.可能有8次正面向上
C.必有5次正面向上  D.不可能有10次正面向上
8.如图,在⊙O中,弦AC和BD相交于点E,︵AB=︵BC=︵CD.
若∠BEC=110°,则∠BDC的度数是
A. 35°           B. 45°          C. 55°          D. 70°

 

9.如图,在菱形ABCD中,AB的垂直平分线EF交对角线AC于 点F,
垂足为点E,连接DF,且∠CDF=24°,则∠DAB等于
    A.100°               B.104°       
C.105°                 D.110°

10.如图1,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,点P为AB 边上的一个动点,设AP=x,图1中线段DP的长为y,若表示y与x的函数关系的图象如图2所示,则等边△ABC的面积为
A.4          B.   
C.12         D. 
 

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.若二次根式 在实数范围内有意义,则x的取值范围是   .
12.分解因式: .
13.说明命题“ ,则 ”是假命题的一个反例可以是x=      .
14.某学习小组设计了一个摸球试验,在袋中装有黑,白两种颜色的球,这些球的形状大小质地等完全相同,即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下,随机从袋中摸出一个球,记下颜色,再把它放回,不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据:
摸球的次数
100 200 300 400 500 600
摸到白球的次数
58 118 189 237 302 359
摸到白球的频率
0.58 0.59 0.63 0.593 0.604 0.598
 

从这个袋中随机摸出一个球,是白球的概率约为         .(结果精确到0.1)
15. 平面直角坐标系中,已知□ABCD的四个顶点坐标分别是A( ),
B( ),C( ),D ( ),则m 的值是         .
16. 已知a-b=2,ab+2b-c2+2c=0,当b≥0,-2≤c<1时,整数a的值是               .

三、解答题(本大题共9小题,共86分)
17.(8分)计算: .

18.(8分)先化简,再求值: ,其中 .

19.(8分))如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,∠B=30°.将△ABC绕点C顺时针旋转90°,点A,点B的对应点分别为点D,点E.请画出旋转后的三角形,并求点A在旋转过程中经过的路线长.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)
 
 

20.(8分)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB=FC,∠A=∠F,∠EBC=∠FCB.
   求证:BE=CD.

 

21.(8分)根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下:
年份 年人均阅读图书数量  (本)
2009 

2010 

2011 

2012 

2013 

 
根据以上信息解答下列问题:
(1)直接写出扇形统计图中 的值;
(2)从2009到2014年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为        本;
(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为  
本.
22.(10分)为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会,全长174千米的京张高铁于2014年底开工.按照设计,京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟,最快列出时速是最慢列车时速的 倍,求京张高铁最慢列车的速度是多少?

23.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,过点C作⊙O与边AB相切于点E,交BC于点F,CE为⊙O的直径.
(1)求证:OD⊥CE;
(2)若DF=1,DC=3,求AE的长.

 


24.(13分)已知菱形ABCD的边长为1, ,等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F.
   (1)如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中点,求证:菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心;
   (2)如图2,若点E、F始终分别在边DC、CB上移动,记等边△AEF的外心为P.
①猜想△AEF的外心P落在哪一直线上,并加以证明;
②当E、F分别是边DC、CB的中点时,过点P任作一直线,分别交DA边于点M,BC边于点G,DC边的延长线于点N,直接写出 的值.

 

 

 

25.(13分)已知,顶点为P的抛物线E: ,与y轴交于点A,与直线OP交于点B.过点P作PD⊥x轴于点D,平移抛物线E使其经过点A、D得到抛物线E′: ,抛物线E′与x轴的另一个交点为C.
(1)当a = 1,b=-2,c = 3时,求点C的坐标;
(2)若 ,求 b﹕b′的值,并探究四边形OABC的形状,说明你的理由.

 

参考答案
一、
1.B  2.A  3.D  4.C  5. D  6. B  7.B   8.A  9. B  10.D
二、
11.   12.   13. 答案不唯一,如0   14. 0.6  15.   16.  或
三、
17.解:原式=                          …………………………………6分 
 .                               …………………………………8分
18. 解:原式=            
  = .                      …………………………………6分
当 时,
原式=                      
=
= .                           …………………………………8分
19. 解:旋转后的图形如图所示.                 …………………………………3分

 

 


∵△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,∠B=30°,
∴  AC= =4.                                 ………………5分
∵△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△DCE,
∴∠ACD=∠ACB=90°,
∴点A经过的路线为以C为圆心,AC为半径的 , 
∴  的长为 ,即点A在旋转过程中经过的路线长为 .
………………8分
20.证明: ∠EBC=∠FCB,
      .                                    ………………2分
      在△ABE与△FCD中,
                                              ………………6分
       ∆ABE≌∆FCD.…                                   ………………7分
       BE=CD.                                           ………………8分
21.(1)66,                                                     ………………2分
 (2)5.01,                                                     ………………5分
(3)4960.                                                     ………………8分
22.解:设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时.                     ………………1分
由题意,得  .                          ………………6分
解得             .                             ………………9分
经检验, 是原方程的解,且符合题意.             ………………10分
答:京张高铁最慢列车的速度是180千米/时. 
23.(1)证明: ⊙O与边AB相切于点E,且 CE为⊙O的直径.
 CE⊥AB.                                      ………………2分
 AB=AC,AD⊥BC,
 .
又  OE=OC,
 OD∥EB.                                     ………………3分
  OD⊥CE.                                    ………………4分
(2)解:连接EF.
 CE为⊙O的直径,且点F在 ⊙O上,
  ∠EFC=90°.              ………………5分
  CE⊥AB,
 ∠BEC=90°.
  =90°.
  .
  .
  .                                   ………………7分
又 DF=1, BD=DC=3,
  BF=2, FC=4.
  .                                    ………………8分
∵∠EFC=90°,
∴∠BFE=90°.
由勾股定理,得 .           ………………9分
 EF∥AD,
  .
  .                                      ………………10分
24. (1)证明:如图1,连结OE、OF.       ………………1分
∵四边形ABCD是菱形,
  , , ,
且 .   ………………2分
 在Rt△AOD中,有 .
又 E、F分别是边DC、CB的中点,
  .
          .                      ………………3分
         点O即为等边△AEF的外心.           ………………4分
     (2)①猜想:△AEF的外心P落在对角线DB所在的直线上.   ………………5分
证明:如图2:分别连结PE、PA,作 于Q, 于H.
      则
∵ ,
 在四边形QDHP中, .………………6分
又 ∵点P是等边△AEF的外心, ,
  , .   .
 △PQE≌△PHA(AAS).
 PQ=PH.                                         ………………8分
 点P在 的角平分线上.                   ………………9分
∵菱形ABCD的对角线DB平分 ,
  点P落在对角线DB所在直线上                          ………………10分
 ② .                                     ………………13分

25.解:(1)C(3,0)                                         ………………4分
(2)抛物线 ,令 =0,则 = ,
∴A点坐标(0,c).
∵ ,∴  ,
∴点P的坐标为( ).                        ………………5分                                           
∵PD⊥ 轴于D,
∴点D的坐标为( ).                        ………………6分
根据题意,得a=a′,c= c′,∴抛物线E′的解析式为 .
又∵抛物线E′经过点D( ),∴ .      
∴ .                            ………………7分
又∵ ,∴ .
∴b:b′= .                                       ………………8分                                
抛物线E′为 .
令y=0,则 .                                   
∴ .
∵点D的横坐标为
∴点C的坐标为( ).                            ………………9分
设直线OP的解析式为 .
∵点P的坐标为( ),
∴ ,∴ ,
∴ .                                        ………………10分
∵点B是抛物线E与直线OP的交点,∴ .
∴ .
∵点P的横坐标为 ,∴点B的横坐标为 .
把 代入 ,得 .
∴点B的坐标为 .                            ………………11分                                
∴BC∥OA,AB∥OC.
∴四边形OABC是平行四边形.                       ………………12分
又∵∠AOC=90°,∴四边形OABC是矩形.             ………………13分

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