2018年中考数学总复习第1编精练:3.6二次函数的应用

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    更新日期:2018-2-10  有奖投稿

2018年中考数学总复习第1编精练:3.6二次函数的应用

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第六节 二次函数的应用
 
1.如图,某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成,其拱状图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB间按相同间隔0.2 m用5根立柱加固,拱高OC为0.36 m,则立柱EF的长为( C )
A.0.4 m  B.0.24 m  C.0.2 m  D.0.16 m
 (第1题图)
    (第2题图)


2.(安顺中考)某校校园内有一个大正方形花坛,如图甲所示,它由四个边长均为3 m的小正方形组成,且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示,DG=1 m,AE=AF=x m,在五边形EFBCG区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是( A )
 ,A) ,B) ,C) ,D)
3.(2017临沂中考)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:

t 0 1 2 3 4 5 6 7 …
h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论:①足球距离地面的最大高度为20 m;②足球飞行路线的对称轴是直线t=92;③足球被踢出9 s时落地;④足球被踢出1.5 s时,距离地面的高度是11 m.
其中正确结论的个数是( B )
A.1  B.2  C.3  D.4
 
4.(2017嘉兴中考)如图,某日的钱塘江观潮信息如表:
 
 
按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s(km)与时间t(min)的函数关系用图③表示,其中:“11:40时,甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12 km”记为点A(0,12),点B坐标为(m,0),曲线BC可用二次函数s=1125t2+bt+c(b,c是常数)刻画.
(1)求m的值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;
(2)11:59时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以0.48 km/min的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟后与潮头相遇?
(3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为0.48 km/min,小红逐渐落后,问小红与潮头相遇到落后潮头1.8 km共需多长时间?[潮水加速阶段速度v=v0+2125(t-30),v0是加速前的速度]
解:(1)由题意可知:m=30;
∴B(30,0),
潮头从甲地到乙地的速度为:1230=0.4 km/min;
(2)∵潮头的速度为0.4 km/min,
∴到11:59时,潮头已前进19×0.4=7.6 km,
设小红出发x min与潮头相遇,
∴0.4x+0.48x=12-7.6,
∴x=5,
∴小红出发5 min后与潮头相遇;
(3)把B(30,0),C(55,15)代入s=1125t2+bt+c,
解得b=-225,c=-245,
∴s=1125t2-225t-245.
∵v0=0.4,
∴v=2125(t-30)+25,
当潮头的速度达到单车最高速度0.48 km/min,
此时v=0.48,
∴0.48=2125(t-30)+25,
∴t=35,
当t=35时,
s=1125t2-225t-245=115,
∴从t=35 min(12:15时)开始,潮头快于小红速度奔向丙地,小红逐渐落后,当小红仍以0.48 km/min的速度匀速追赶潮头.
设她离乙地的距离为s1,则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h(t≥35),
当t=35时,s1=s=115,代入可得h=-735,
∴s1=1225t-735,
最后潮头与小红相距1.8 km时,即s-s1=1.8,
∴1125t2-225t-245-1225t+735=1.8,
解得:t=50或t=20(不符合题意,舍去),
∴t=50,
小红与潮头相遇后,按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6 min,
∴共需要时间为6+50-30=26 min,
∴小红与潮头相遇到落后潮头1.8 km外共需要26 min.
5.(2017泰州中考)怡然美食店的A,B两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元、18元,这两种菜品每天的营业额共为1 120元,总利润为280元.
(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份;
(2)该店为了增加利润,准备降低A种菜品的售价,同时提高B种菜品的售价,售卖时发现,A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?
解:(1)设该店每天卖出A,B两种菜品分别为x,y份.
根据题意,得20x+18y=1 120,(20-14)x+(18-14)y=280,
解得x=20,y=40.
答:该店每天卖出这两种菜品共60份;
(2)设A种菜品售价降0.5a元,即每天卖(20+a)份;总利润为w元.因为两种菜品每天销售总份数不变,所以B种菜品卖(40-a)份,每份售价提高0.5a元.
w=(20-14-0.5a)(20+a)+(18-14+0.5a)(40-a)
=(6-0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40-a)
=(-0.5a2-4a+120)+(-0.5a2+16a+160)
=-a2+12a+280
=-(a-6)2+316,
当a=6,w有最大值,w最大=316.
答:这两种菜品每天的总利润最多是316元.
6.(2017达州中考)宏兴企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产产品数量为y件,y与x满足如下关系:y=7.5x(0≤x≤4),5x+10(4<x≤14).
(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件;
(2)设第x天生产的产品成本为P元/件,P与x的函数图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元,求W与x的函数关系式,并求出第几天时,利润最大,最大利润是多少?
 
解:(1)根据题意,得
∵若7.5x=70,得:x=283>4,不符合题意;
∴5x+10=70,
解得:x=12.
答:工人甲第12天生产的产品数量为70件;
(2)由函数图象知,当0≤x≤4时,P=40,
当4<x≤14时,设P=kx+b,
将(4,40),(14,50)代入,得4k+b=40,14k+b=50,
解得k=1,b=36,
∴P=x+36;
①当0≤x≤4时,W=(60-40)·7.5x=150x,
∵W随x的增大而增大,
∴当x=4时,W最大=600元;
②当4<x≤14时,W=(60-x-36)(5x+10)
=-5x2+110x+240=-5(x-11)2+845,
∴当x=11时,W最大=845,
∵845>600,
∴当x=11时,W取得最大值为845元.
答:第11天时,利润最大,最大利润是845元.

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