九年级数学下26.2实际问题与反比例函数(三)同步练习(人教版有答案和解释)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    更新日期:2018-3-10  有奖投稿

九年级数学下26.2实际问题与反比例函数(三)同步练习(人教版有答案和解释)

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26.2实际问题与反比例函数同步练习(三)
一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)
1、已知点 , , 都在反比例函数 ( )的图象上,那么 , , 的大小关系是(   )
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
2、在同一平面直角坐标系中,若正比例函数 的图象与反比例函数 的图象没有公共点,则( ).
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
3、如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 、 两点.若 ,则 的取值范围是(  ).
 
    A.  或
    B. 
    C.  或
    D. 
4、已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 (单位: )与电阻 (单位: )是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器,其限制电流不能超过 ,那么用电器可变电阻 应控制的范围是______.
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
5、反比例函数 的图象上有两点 , ,若 ,则下列结论正确的是(  )
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
6、如图,已知四边形 是菱形, 轴,垂足为 ,函数 的图象经过点 ,且与 交于点 .若 ,则 的面积为(  )
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
7、如图,一次函数 与 轴、 轴交于 、 两点,与反比例函数 相交于 、 两点,分别过 、 两点作 轴、 轴的垂线,垂足为 、 ,连接 、 、 .有下列三个结论:
① 与 的面积相等;
② ;
③ .
其中正确的结论个数是(    )
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
8、如图, 的边 , 边上的高 , 的面积为 ,则 与 的函数图象大致是(  )
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
9、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度 (单位: )是体积 (单位: )的反比例函数,它的图象如图所示,当 时,气体的密度是(  )
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
10、如图,正比例函数 与反比例函数 的图象交于 , 两点, 轴于点 ,连接 ,则 的面积为(  )
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
11、在同一直角坐标平面内,如果直线 与双曲线 没有交点,那么 和 的关系一定是(  )
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
12、反比例函数 的图象与直线 有两个交点,且两个交点横坐标的积为负数,则 的取值范围是(  )
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
13、函数 ( 为常数)的图象上有三点 , , ,则函数数值 , , 的大小关系是(  )
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
14、已知 , , 是反比例函数 上的三点,若 , ,则下列关系式不正确的是(  )
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
15、某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 是气体体积 的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于 时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应(  )
 
    A. 大于
    B. 小于
    C. 大于
    D. 小于
二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)
16、在反比例函数 的图像所在的每个象限中,如果函数值 随自变量 的值增大而增大,那么常数 的取值范围是_______.
17、已知二次函数 与反比例函数 的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是 ,则 的值是            .
18、如图,直线 与双曲线 交于点 ,则             .(若结果为分数,写成a/b形式,如:1/2)
 
19、每年春季为预防流感,某校利用休息日对教室进行药熏消毒,已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量 ( )与时间 ( )之间的关系如图所示,根据消毒要求,空气中的含药量不低于 且持续时间不能低于 .请你帮助计算一下,当空气中的含药量不低于 时,持续时间可以达到             .
 
20、如图,点 是正比例函数 与反比例函数 在第一象限内的交点, ,交 轴于点 , ,则 的值是            .
 
三、解答题(本大题共有3小题,每小题10分,共30分)
21、如图,直线 与 轴、 轴分别相交于 、 两点,与双曲线 相交于点 , 轴于点 ,且 ,点 的坐标为 .
 
 求双曲线的解析式.
 

22、在平面直角坐标系 中,直线 与双曲线 的一个交点为 ,与 轴、 轴分别交于 .
(1) 求 的值;
 


23、如图,已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于点 和点 .
 

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式.
(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时,直接写出 的取值范围.
 


26.2实际问题与反比例函数同步练习(三) 答案部分
一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)
1、已知点 , , 都在反比例函数 ( )的图象上,那么 , , 的大小关系是(   )
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解: 反比例函数 中 ,
 函数图象的两支分别位于第二、四象限,
且在每一象限内 随 的增大而增大,
 , ,
 点 , 位于第二象限,
 , ,
 ,
 ,
 ,
 在第四象限,
 ,
 ,
故正确答案为: .

2、在同一平面直角坐标系中,若正比例函数 的图象与反比例函数 的图象没有公共点,则( ).
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解:
由题意得 ,
 ,
 ,
 正比例函数 与反比例函数 没有交点,
 方程 无解,
 与 异号,
即 .
故正确答案是: .
3、如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 、 两点.若 ,则 的取值范围是(  ).
 
    A.  或
    B. 
    C.  或
    D. 
【答案】C
【解析】解:
要使 ,即函数 的图象在函数 的图象的下方.
所以 或 .
故正确答案是 或 .
4、已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 (单位: )与电阻 (单位: )是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器,其限制电流不能超过 ,那么用电器可变电阻 应控制的范围是______.
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解:
设反比例函数关系式为: ,
把 代入得: ,
 反比例函数关系式为: ,
当 时,则 ,
解得 .
5、反比例函数 的图象上有两点 , ,若 ,则下列结论正确的是(  )
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解:
 反比例函数 中 ,
 此函数图象在二、四象限,
 ,
 在第二象限;点 在第四象限,
 .
6、如图,已知四边形 是菱形, 轴,垂足为 ,函数 的图象经过点 ,且与 交于点 .若 ,则 的面积为(  )
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解:连接 ,
 , 轴,
 ,
解得 ,勾股定理得
 ,
由菱形的性质,可知 ,
 ,
 与 同底等高,
 .
 
7、如图,一次函数 与 轴、 轴交于 、 两点,与反比例函数 相交于 、 两点,分别过 、 两点作 轴、 轴的垂线,垂足为 、 ,连接 、 、 .有下列三个结论:
① 与 的面积相等;
② ;
③ .
其中正确的结论个数是(    )
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解:①设 ,则 ,
由图象可知 , ,
 的面积是 ,
同理可得: 的面积是 ,
 的面积等于 的面积,则①正确;
②条件不足,不能证出两个三角形全等,则②错误;
③ 的面积等于 的面积,
 边 上的高相等,
 ,
 , ,
 四边形 是平行四边形,
 ,
同理可得 ,
 ,则③正确.
正确的有 个.
8、如图, 的边 , 边上的高 , 的面积为 ,则 与 的函数图象大致是(  )
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】解: 三角形 的面积为 ,
则 ,
 ,
 的长为 , 边上的高为 是反比例函数,
 函数图象是双曲线;
 ,
 该反比例函数的图形位于第一象限.
9、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度 (单位: )是体积 (单位: )的反比例函数,它的图象如图所示,当 时,气体的密度是(  )
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解:设密度 与体积 的反比例函数解析式为 ,
把点 代入解 ,解得 ,
 密度 与体积 的反比例函数解析式为 ,
把 代入 ,
得 .
10、如图,正比例函数 与反比例函数 的图象交于 , 两点, 轴于点 ,连接 ,则 的面积为(  )
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解:将正比例函数 代入反比例函数 的解析式中得:
 ,即 ,
解得 , .
当 时  ;
当 时, .
故 点坐标为 , 点坐标为 , 点坐标为 .
 的面积为 .
11、在同一直角坐标平面内,如果直线 与双曲线 没有交点,那么 和 的关系一定是(  )
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解: 直线 与双曲线 没有交点,
 无解,
 无解,
即 ,
即 .
12、反比例函数 的图象与直线 有两个交点,且两个交点横坐标的积为负数,则 的取值范围是(  )
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】解:将 代入到反比例函数 中,
得 ,
整理得 .
 反比例函数 的图象与直线 有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,
 
解得 .
13、函数 ( 为常数)的图象上有三点 , , ,则函数数值 , , 的大小关系是(  )
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】解: ,
 , ,
 反比例函数 的图象在二、四象限,
 点 的横坐标为 ,
 此点在第四象限, .
 , 的横坐标 ,
 两点都在第二象限 , ,
 在第二象限内 随 的增大而增大,
 ,
 .
14、已知 , , 是反比例函数 上的三点,若 , ,则下列关系式不正确的是(  )
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】解: 反比例函数 中, ,
 在每一个象限内,都 随 增大而减小,
 , ,
 点 , 在第三象限,点 在第一象限,
 ,
 .
15、某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 是气体体积 的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于 时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应(  )
 
    A. 大于
    B. 小于
    C. 大于
    D. 小于
【答案】A
【解析】解:
设球内气体的气压 和气体体积 的关系式为 ,
 图象过点 ,
 ,
即 在第一象限内, 随 的增大而减小,
 当 时, .
二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)
16、在反比例函数 的图像所在的每个象限中,如果函数值 随自变量 的值增大而增大,那么常数 的取值范围是_______.
【答案】
【解析】解:
由题意知 ,
 .
正确答案是: .
17、已知二次函数 与反比例函数 的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是 ,则 的值是            .
【答案】-7
【解析】解:根据二次函数图象与反比例函数图象相交于一点,
 .
 二次函数与反比例函数的交点的横坐标是 ,
即 ,
 将 代入得
 ,
整理得 ,
解得 或 .
 二次函数与反比例函数的交点在第二象限,
当 时, ,不符合题意舍去,
 .
正确答案是 .
18、如图,直线 与双曲线 交于点 ,则             .(若结果为分数,写成a/b形式,如:1/2)
 
【答案】2
【解析】解:
 直线 与双曲线交于点 ,
 .
将 代入 得: .
19、每年春季为预防流感,某校利用休息日对教室进行药熏消毒,已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量 ( )与时间 ( )之间的关系如图所示,根据消毒要求,空气中的含药量不低于 且持续时间不能低于 .请你帮助计算一下,当空气中的含药量不低于 时,持续时间可以达到             .
 
【答案】12
【解析】解: 反比例函数经过点 ,
 反比例函数的解析式为 ,
当 时,解得 .
 直线与双曲线的交点坐标为 ,
 正比例函数的解析式为 ,
当 时,解得 .
当 时,解得 .
 当空气中含药量不低于 时,持续时间可以达到 .
20、如图,点 是正比例函数 与反比例函数 在第一象限内的交点, ,交 轴于点 , ,则 的值是            .
 
【答案】9
【解析】解:过 作 于点 ,
 点在 上,
 ,
 为等腰直角三角形,
 ,
 ,
 .
三、解答题(本大题共有3小题,每小题10分,共30分)
21、如图,直线 与 轴、 轴分别相交于 、 两点,与双曲线 相交于点 , 轴于点 ,且 ,点 的坐标为 .
 
(1) 求双曲线的解析式.
【解析】解:把 代入 中,求得 ,
 ,
由 ,把 代入 中,得 ,即 ,
把 代入 ,得 ,
则双曲线解析式为 .
22、在平面直角坐标系 中,直线 与双曲线 的一个交点为 ,与 轴、 轴分别交于 .
 求 的值;
【解析】解:
 经过 ,
 ,解得 .
23、如图,已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于点 和点 .
 

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式.
【解析】解:

 反比例函数 的图象过点 ,
 ,即 ,
 反比例函数的解析式为: .
 反比例函数 的图象过点 ,
 ,解得
 .
 一次函数 的图象过点 和点 ,
 ,
解得 .
 一次函数的解析式为: .

(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时,直接写出 的取值范围.
【解析】解:
由图象可知:当 或 时,一次函数的值小于反比例函数的值.

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