九年级数学下第28章锐角三角函数单元测试题(人教版含答案和解释)

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九年级数学下第28章锐角三角函数单元测试题(人教版含答案和解释)

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人教版九年级数学 第28章《锐角三角函数》单元同步检测试题
完成时间:120分钟    满分:150分
姓名                 成绩        
一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的,请将该选项的标号填入表格内)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案          
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=35,BC=6,则AB=(     )
 A.4 B.6 C.8 D.10
2.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦值(     )
 A.不变 B.缩小为原来的13

 C.扩大为原来的3倍 D.不能确定
3.如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值,错误的是(     )
 A. BDBC
B. BCAB
C. ADAC
D. CDAC

                  
       第3题图            第4题图            第5题图            第7题图
4.如图,以O 为圆心,半径为1 的弧交坐标轴于A,B 两点,P是弧上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是(     )
 A.(sinα,sinα) B.(cosα,cosα) C.(cosα,sinα) D.(sinα,cosα)
5.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,若∠A=30°,则sinE的值为(     )
 A.12
B.22
C.32
D.33

6.李红同学遇到了这样一道题:3tan(α+20°)=1,你猜想锐角α的度数应是(     )
 A.40° B.30° C.20° D.10°
7.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,若∠BOC=120°,则tanA的值为(     )
 A.3
B.33
C.32
D.22

8.如图,A,B,C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,则tanB′的值为(     )
 A. 12
B. 13
C. 14
D. 24
9.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是(     )
 A.2 B.255
C.55
D.12

10.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是(     )
 A.253海里
B.252海里
C.50海里 D.25海里
 二、填空题(每题5分,共20分)

11.如图,圆O的直径CD=10 cm,且AB⊥CD,垂足为P,AB=8 cm,则sin∠OAP=       .
               
       第11题图          第12题图          第13题图            第14题图
12.如图,∠1的正切值等于       .
 13.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于点E,cosA=35,则tan∠DBE的值是      .
14.如图所示,运载火箭从地面L处垂直向上发射,当火箭到达A点时,从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km,仰角是30°,n秒后,火箭到达B点,此时仰角是45°,则火箭在这n秒中上升的高度是              km.
 三、解答题(共90分)
15.计算:8×sin45°-20170+2-1;
 


16.如图,已知⊙O的半径为5 cm,弦AB的长为8 cm,P是AB延长线上一点,BP=2cm,求sin∠OPA的值.


17.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.若AB=12,CD=6,tanA=32,求sinB+cosB的值.
 


18.如图,△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,已知∠BDC=45°,BD=102,AB=20.求∠A的度数.
 

19.如图,在Rt△BCD中,∠BDC=30°,延长CD到点A,连接AB,∠A=15°,求tan 15°的值(结果保留根号).
 
 
20.如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°,升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
 

21.如图,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶BC宽6米,坝高20米,斜坡AB的坡度i=1∶2.5,斜坡CD的坡角为30°,求坝底AD的长度.(精确到0.1米,参考数据:2≈1.414,3≈1.732)
 

22.如图,海中有一小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?
 

 

23.乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一,小华想用所学的知识来测量该铁塔高
度.如图,小华站在离铁塔底A7米的C处,测得铁塔顶B的仰角为75°,小华的眼
睛离地面的距离DC为1.62米,请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度.(精确到0.1米.参
考数据:3≈1.732,2≈1.414)
    


人教版九年级数学 第28章《锐角三角函数》单元同步检测试题
参 考 答 案
姓名                 成绩        
一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的,请将该选项的标号填入表格内)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C C A D A B D D
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=35,BC=6,则AB=(  D  )
 A.4 B.6 C.8 D.10
2.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦值(  A  )
 A.不变 B.缩小为原来的13

 C.扩大为原来的3倍 D.不能确定
3.如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值,错误的是(  C  )
 A. BDBC
B. BCAB
C. ADAC
D. CDAC

                  
       第3题图            第4题图            第5题图            第7题图
4.如图,以O 为圆心,半径为1 的弧交坐标轴于A,B 两点,P是弧上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是(  C  )
 A.(sinα,sinα) B.(cosα,cosα) C.(cosα,sinα) D.(sinα,cosα)
5.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,若∠A=30°,则sinE的值为(  A  )
 A.12
B.22
C.32
D.33

6.李红同学遇到了这样一道题:3tan(α+20°)=1,你猜想锐角α的度数应是(  D  )
 A.40° B.30° C.20° D.10°
7.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,若∠BOC=120°,则tanA的值为(  A  )
 A.3
B.33
C.32
D.22

8.如图,A,B,C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,则tanB′的值为(  B  )
 A. 12
B. 13
C. 14
D. 24

               
              第8题图                第9题图            第10题图
9.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是(  D  )
 A.2 B.255
C.55
D.12

10.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是(  D  )
 A.253海里
B.252海里
C.50海里 D.25海里
 二、填空题(每题5分,共20分)

11.如图,圆O的直径CD=10 cm,且AB⊥CD,垂足为P,AB=8 cm,则sin∠OAP=  35  .
               
       第11题图          第12题图          第13题图            第14题图
12.如图,∠1的正切值等于  13  .
 13.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于点E,cosA=35,则tan∠DBE的值是  2  .
14.如图所示,运载火箭从地面L处垂直向上发射,当火箭到达A点时,从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km,仰角是30°,n秒后,火箭到达B点,此时仰角是45°,则火箭在这n秒中上升的高度是   (203-20)  km.
 三、解答题(共90分)
15.计算:8×sin45°-20170+2-1;
解:原式=22×22-1+12=2-1+12=32.
16.如图,已知⊙O的半径为5 cm,弦AB的长为8 cm,P是AB延长线上一点,BP=2cm,求sin∠OPA的值.

解:作OC⊥AB于C点.
根据垂径定理,
AC=BC=4.
∴CP=4+2=6(cm).
在Rt△OAC中,
OC=52-42=3(cm).
在Rt△OCP中,根据勾股定理,得
OP=CO2+CP2=32+62=35(cm).
故sin∠OPA=OCPO=335=55.
17.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.若AB=12,CD=6,tanA=32,求sinB+cosB的值.

解:在Rt△ACD中,
CD=6,tanA=32,
∴CDAD=6AD=32,
即AD=4.
又AB=12,∴BD=AB-AD=8.
在Rt△BCD中,BC=CD2+BD2=10.
∴sinB=CDBC=610=35,cosB=BDBC=810=45.
∴sinB+cosB=35+45=75.

18.如图,△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,已知∠BDC=45°,BD=102,
AB=20.求∠A的度数.

解:在Rt△BDC中,
∵sin∠BDC=BCBD,
∴BC=BD•sin∠BDC=102×sin45°=10.
在Rt△ABC中,∵sinA=BCAB=1020=12,
∴∠A=30°.

19.如图,在Rt△BCD中,∠BDC=30°,延长CD到点A,连接AB,∠A=15°,求tan 15°的值(结果保留根号).
 
解:∵∠A=15°,∠BDC=30°,
∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°.
∴AD=DB.
设BC=x,在Rt△BDC中,∵∠BDC=30°,
∴DB=2BC=2x,DC=BD2-BC2=3x.
∴AD=BD=2x,AC=AD+DC=(2+3)x.
在Rt△ABC中,tan15°=BCAC=x(2+3)x=2-3.

20.如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°,升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

解:在Rt△BCD中,BD=9米,∠BCD=45°,则 BD=CD=9米,
所以AD=CD•tan37°=6.75(米).
所以AB=AD+BD=15.75(米),
整个过程中国旗上升高度是:
15.75-2.25=13.5(米),
因为耗时45 s,
所以上升速度为13.545=0.3(米/秒).
答:国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升.

21.如图,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶BC宽6米,坝高20米,斜坡AB的坡度i=1∶2.5,斜坡CD的坡角为30°,求坝底AD的长度.(精确到0.1米,参考数据:2≈1.414,3≈1.732)
 
解:作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E,F,则四边形BCFE是矩形.
由题意,得BC=EF=6米,BE=CF=20米,斜坡AB的坡度i为1∶2.5,
在Rt△ABE中,BE=20米,BEAE=12.5,
∴AE=50米.
在Rt△CFD中,∠D=30°,
∴DF=CFtanD=203米.
∴AD=AE+EF+FD=50+6+203≈90.6(米).
答:坝底AD的长度约为90.6米.

22.如图,海中有一小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?
 
解:过A作AC⊥BD于点C,则AC的长是A到BD的最短距离.
∵∠CAD=30°,∠CAB=60°,
∴∠BAD=60°-30°=30°,∠ABD=90°-60°=30°.
∴∠ABD=∠BAD.
∴BD=AD=12海里.
∵Rt△ACD中,∠CAD=30°,
∴AC=AD•cos∠CAD=63≈10.392>8,
即渔船继续向正东方向行驶,没有触礁的危险.

23.乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一,小华想用所学的知识来测量该铁塔高
度.如图,小华站在离铁塔底A7米的C处,测得铁塔顶B的仰角为75°,小华的眼
睛离地面的距离DC为1.62米,请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度.(精确到0.1米.参
考数据:3≈1.732,2≈1.414)
   
解:在Rt△BDE中,∵∠BED=90°,∠BDE=75°,DE=AC=7米,
∴BE=DE•tan∠BDE=DE•tan75°.
∵tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°1-tan45°tan30°=1+331-1×33=3+33-3=2+3,
∴BE=7×(2+3)=(14+73)米.
∴AB=AE+BE=1.62+14+73≈1.62+7×(2+1.732)=1.62+26.124=27.744≈27.7(m).
答:乌蒙铁塔的高度约为27.7米.
 

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