2018年中考数学第36讲分类讨论型问题课后练习(含答案)

时间:2018-03-22 作者:佚名 试题来源:网络

2018年中考数学第36讲分类讨论型问题课后练习(含答案)

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课后练习36 分类讨论型问题
A组
1.若等腰三角形的一个内角为50°,则其他两个内角为(  )              
A.50°,80°                B.65°,65°
C.50°,65°                D.50°,80°或65°,65°
2.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使BC=5cm,则线段AC的长度为(  )
A.3cm或13cm                  B.3cm
C.13cm                        D.18cm
3.在同一坐标系中,正比例函数y=-3x与反比例函数y=kx的图象的交点的个数是(  )
A.0个或2个                   B.1个      
 C.2个                       D.3个
4.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x,那么x的值(  )
A.只有1个                   B.可以有2个
C.可以有3个                  D.有无数个
5.若⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB=60°,则弦AB所对的圆周角的度数为(  )
A.30°                          B.60°     
  C.150°                       D.30°或150°
6.一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,则kb值为(  )
A.14                          B.-6
C.-4或21                    D.-6或14
7.(2016•无锡模拟)在△ABC中,∠B=25°,AD是BC边上的高,并且AD2=BD•DC,则∠BCA的度数为        .
8.(2017•无锡模拟)在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如,图中过点P分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.
(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;
(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求点a,b的值.

B组
9.如图,已知函数y=2x和函数y=kx的图象交于A、B两点,过点A作AE⊥x轴于点E,若△AOE的面积为4,P是坐标平面上的点,且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形,则满足条件的P点坐标是        .
 
第9题图
10.(2016•泰州模拟)如图,点A、B在直线l上,AB=10cm,⊙B的半径为1cm,点C在直线l上,过点C作直线CD且∠DCB=30°,直线CD从A点出发以每秒4cm的速度自左向右平行运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0),当直线CD出发        秒直线CD恰好与⊙B相切.
 
第10题图
11.如图,点P是反比例函数y=43x(x>0)图象上的动点,在y轴上取点Q,使得以P,O,Q为顶点的三角形是一个含有30°角的直角三角形,则符合条件的点Q的坐标是________________________________________________________________________.
 
第11题图
12.(2017•绍兴市上虞区模拟)如图,正方形ABCD的边长为3cm,E为CD边上一点,∠DAE=30°,M为AE的中点,过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE,则AP等于____________________cm.

 
第12题图
C组
13.(2017•常州模拟)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
                                               
                                                第13题图
参考答案
课后练习36 分类讨论型问题
A组
1.D 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D 7.115°或65°
8.(1)∵1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4),∴点M不是和谐点,点N是和谐点. (2)由题意,得当a>0时,(a+3)×2=3a,∴a=6.∵点P(6,3)在直线y=-x+b上,代入,得b=9;当a<0时,(-a+3)×2=-3a,∴a=-6.∵点P(-6,3)在直线y=-x+b上,代入,得b=-3.∴a=6,b=9或a=-6,b=-3.
B组
9.(0,-4),(-4,-4),(4,4) 10.43或6
11.(0,2)、(0,8)、(0,23)或(0,833) 12.1或2
C组
13.(1)y=-x2+2x+3.
(2)如图,连结BC,直线BC与直线l的交点为P,此时,△PAC的周长最短(点A与点B关于l对称).设直线BC的解析式为y=kx+b,将B(3,0),C(0,3)代入上式,得3k+b=0,b=3,解得:k=-1,b=3.∴直线BC的函数关系式为y=-x+3.当x=1时,y=2,即点P的坐标为(1,2). (3)抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1,设M(1,m),已知A(-1,0),C(0,3),则MA2=m2+4,MC2=m2-6m+10,AC2=10.①若MA=MC,则MA2=MC2,得m2+4=m2-6m+10,解得m=1;②若MA=AC,则MA2=AC2,得m2+4=10,解得m=±6;③若MC=AC,则MC2=AC2,得m2-6m+10=10,解得m1=0,m2=6.当m=6时,M,A,C三点共线,构不成三角形,不合题意,故舍去.综上可知,符合条件的点M的坐标为(1,6)或(1,-6)或(1,1)或(1,0).

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