2016年中考真题汇编线段垂直平分线、角平分线、中位线

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2016年中考真题汇编线段垂直平分线、角平分线、中位线

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山课件 w ww.5 Y K j.Co M 一、选择题
1. (2016广东省广州市,7,3分)如图,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD=(    )
A.3           B.4           C.4.8                  D.5
 
【答案】D
【逐步提示】根据已知数据可先判断得出△ABC的形状,再进一步探索DE与BC的位置关系,及AD与BD的数量关系,进而得CD即为△ABC的中位线,故有CD长为AB长的一半.
【详细解答】解:∵62+82=102,即BC2+AC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.∵DE是AC的垂直平分线,∴DE⊥AC,AE=CE,∴DE∥BC,∴AD:BD=AE:CE=1,∴AD=BD,∴CD是Rt△ABC斜边的中线,则CD= AB= ×10=5,故选择D. 
【解后反思】勾股定理的逆定理,三角形的中位线定理与“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的性质,是判断两条直线位置关系与求解线段长度的重要知识依据,倘若忽视它们,将会出现解决问题时束手无策的局面.
【关键词】勾股定理的逆定理;线段垂直平分线;平行线分线段成比例定理;直角三角形的性质
2. (2016贵州省毕节市,6,3分)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(   )
 A.三条高的交点             B. 三条角平分线的交点
 C.三条中线的交点           D. 三条边的垂直平分线的交点
【答案】D
【逐步提示】本题考查线段垂直平分线的定义及性质,解题的关键是牢固掌握线段垂直平分线的性质,并能与其他概念及性质相区别.根据各自的定义及性质,逐项分析是否满足“到三角形三个顶点的距离都相等”.
【详细解答】解:依题意,知这个点到三角形每边的两个端点的距离相等,所以,它是三条边的垂直平分线的交点,故选择D.
【解后反思】本题的易错点是记错性质,与角平分线的性质相混淆,而误选B.
【关键词】 三角形的高;角平分线的性质;三角形的中线;线段垂直平分线的性质;
3. ( 2016河北省,9,3分)图示为4×4的 网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是(    )
 
A.△ACD的外心  B.△ABC的外心    C.△ACD的内心  D.△ABC的内心
【答案】B
【逐步提示】本题考查了三角形的外心和内心,根据“外心是三角形三边垂直平分线的交点”和“内心是三角形三条角平分线的交点”进行判断即可.
【详细解答】解:如图,点O是△ABC的边AC的垂直平分线和边BC的垂直平分线的交点,即点O是△ABC的外心,故答案为选项B.
 
【解后反思】三角形的外心的位置随三角形的形状不同而不同,锐角三角形的外心在三角形内部;直角三角形的外心是斜边的中点,钝角三角形的外心在三角形的外部;而三角形的内心一定三角形的内部.
【关键词】 三角形的外心;三角形的内心
4. ( 2016河南省,6,3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10. DE垂直平分AC
交AB于点E,则DE的长为【    】
(A)6  (B)5   (C)4   (D)3 文章
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