九年级数学上第一章特殊的平行四边形专项测试题(北师大版带答案和解释5份)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

九年级数学上第一章特殊的平行四边形专项测试题(北师大版带答案和解释5份)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文 章来源
莲山 课件 w w w.5Y k J.C om

第一章特殊的平行四边形专项测试题(二)
一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)
1、在菱形 中,对角线 , 相交于点 ,则图中全等的直角三角形共有(      )
 
    A.  对
    B.  对
    C.  对
    D.  对
2、下列四个命题中,真命题是().
    A. 四边都相等的四边形是正方形
    B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
    C. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
    D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
3、如果要证明平行四边形 为正方形,那么我们需要在四边形 是平行四边形的基础上,进一步证明().
    A.  与 互相垂直平分
    B.  且
    C.  且
    D.  且
4、下列说法中错误的是(  ).
    A. 对角线垂直的矩形是正方形
    B. 对角线相等的菱形是正方形
    C. 四条边相等的四边形是正方形
    D. 四个角相等的四边形是矩形
5、如图,在矩形 中, 为 的中点,连接 并延长交 的延长线于点 ,则图中的全等三角形共有().
 
    A.  对
    B.  对
    C.  对
    D.  对
6、 在 中,  , 是边 上一点, 交 于点 , 交 于点 ,若要使四边形 是菱形,只需添加条件(   ).
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
7、过矩形 的四个顶点作对角线 、 的平行线分別交于 、 、 、 四点,则四边形 是(    ).
    A. 平行四边形
    B. 矩形
    C. 菱形 
    D. 正方形
8、下列命题中,真命题是(  )
    A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
    B. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
    C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
    D. 两条对角线相等的四边形是矩形
9、用两个完全相同的直角三角形拼下列图形:①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④等腰三角形 ⑤等边三角形,一定能拼成的图形是
    A. ①②④
    B. ①②③
    C. ①②⑤
    D. ①④⑤
10、设 、 表示两个集合,我们规定“ ”表示 与 的公共部分,并称之为 与 的交集.例如:若 正数 , 整数 ,则 正整数 .若 矩形 , 菱形 ,则所对应的集合 是(  )
    A.  正方形
    B.  菱形
    C.  矩形
    D.  平行四边形
11、如图所示,已知四边形 的对角线 、 相交于点 ,则下列能判断它是正方形的条件是(  )
12、如图,在 中, , , , 为边 上一动点, 于 , 于 , 为 的中点,则 的最小值为(  )
 
13、如图,四边形 的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是(  )
14、如图,已知四边形 的四边都相等,等边 的顶点 、 分别在 、 上,且 ,则 (  )
15、如图所示,设 表示平行四边形, 表示矩形, 表示菱形, 表示正方形,则下列四个图形中,能表示它们之间关系的是(  )
二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)
16、边长为 的正方形,对角线的长为______ .
17、有一组              相等的                四边形是菱形.
18、1.正方形的定义
有一组邻边         且一个角是          的平行四边形叫做正方形。
19、如果菱形的两对角线分别为 和 ,则它的面积是             .
20、如图,在矩形 中, ,点 和点 分别从点 和点 出发,按逆时针方向沿矩形 的边运动,点 和点 的速度分别为 和 ,则最快             后,四边形 成为矩形.
 
三、解答题(本大题共有3小题,每小题10分,共30分)
21、如图,在正方形 中,已知 是对角线 上一点,连接 、 ,延长 到 ,使 .求证: . 


22、在平行四边形 中,过点 作 于点 ,点 在边 上, ,连接 .
 
(1) 求证:四边形 是矩形;
(2) 若 ,求证: 平分 .
 

23、如图,在 中, , 的垂直平分线 交 于 ,交 于 , 在 上,并且 .
 
(1) 求证:四边形 是平行四边形.
(2) 求证:四边形 是平行四边形.
(3) 当 满足什么条件时,四边形 是菱形?请回答并证明你的结论.

第一章特殊的平行四边形专项测试题(二) 答案部分
一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)
1、在菱形 中,对角线 , 相交于点 ,则图中全等的直角三角形共有(      )
 
    A.  对
    B.  对
    C.  对
    D.  对
【答案】D
【解析】解: 四边形 是菱形
即图中全等的直角三角形共有 对.
2、下列四个命题中,真命题是().
    A. 四边都相等的四边形是正方形
    B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
    C. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
    D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【答案】B
【解析】解:
 对角线互相垂直平分的四边形可能是菱形也可能是正方形, 不是真命题,
 对角线互相垂直且相等的四边形可能是菱形也可能是正方形, 不是真命题,
 对角线相等且互相平分的四边形是矩形, 是真命题,
 四边都相等的四边形可能是是菱形也可能是正方形, 不是真命题,
故答案为:对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
3、如果要证明平行四边形 为正方形,那么我们需要在四边形 是平行四边形的基础上,进一步证明().
    A.  与 互相垂直平分
    B.
 且
    C.  且
    D.  且
【答案】C
【解析】解:
  且 ,只能证明四边形是菱形,
  且 错误,
  且 ,能证明四边形是正方形,
  且 正确,
  且 ,只能证明四边形是矩形,
  且 错误,
  与 互相垂直平分,只能证明四边形是菱形,
  与 互相垂直平分错误,
故答案为: 且 .
4、下列说法中错误的是(  ).
    A. 对角线垂直的矩形是正方形
    B. 对角线相等的菱形是正方形
    C. 四条边相等的四边形是正方形
    D. 四个角相等的四边形是矩形
【答案】C
【解析】解:四个角相等的四边形则每个角为90°,所以是矩形,该说法正确,不符合题意;
四条边相等的四边形是菱形,不一定是正方形,该说法错误,符合题意;
对角线相等的菱形是正方形,该说法正确,不符合题意;
对角线垂直的矩形是正方形,该说法正确,不符合题意.
故正确答案选:四条边相等的四边形是正方形.
5、如图,在矩形 中, 为 的中点,连接 并延长交 的延长线于点 ,则图中的全等三角形共有().
 
    A.  对
    B.  对
    C.  对
    D.  对
【答案】A
【解析】解:由矩形 可知 ,
 为 的中点,
 ,
在 和 中,
 , , ,
 ,
 ,
由矩形 得 ,
 ,
由 , , 可得:
 ,
由矩形 得:
 , ,
在 和 中,
 , , ,
 ,
 
综上可知图中全等的三角形共有 对.
故正确答案是: 对.

6、 在 中,  , 是边 上一点, 交 于点 , 交 于点 ,若要使四边形 是菱形,只需添加条件(   ).
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】解:只需添加 
  ,
 四边形 是平行四边形
 
 四边形 是菱形
故正确答案是: 
7、过矩形 的四个顶点作对角线 、 的平行线分別交于 、 、 、 四点,则四边形 是(    ).
    A. 平行四边形
    B. 矩形
    C. 菱形 
    D. 正方形
【答案】C
【解析】解:
 
由题意知, , ,
 四边形 是平行四边形,
 .
 四边形 为矩形,矩形的对角线相等,
 ,
 ,
 平行四边形 是菱形.
故答案为:菱形.
8、下列命题中,真命题是(  )
    A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
    B. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
    C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
    D. 两条对角线相等的四边形是矩形
【答案】A
【解析】解:两条对角线相等且互相平分的四边形才是矩形,该选项命题错误;
两条对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形,该选项命题错误;
两条对角线互相垂直且相等且互相平分的四边形是才正方形,该选项命题错误;
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,该命题正确.
故答案为:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
9、用两个完全相同的直角三角形拼下列图形:①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④等腰三角形 ⑤等边三角形,一定能拼成的图形是
    A. ①②④
    B. ①②③
    C. ①②⑤
    D. ①④⑤
【答案】A
【解析】如图,用两个完全相同的直角三角形首先可以拼成平行四边形、矩形和等腰三角形
 
因为该直角三角形不一定有60°内角,所以不一定能拼成等边三角形,因为该直角三角形不一定有两条边相等,所以不一定能拼成菱形,故一定能拼成的只有平行四边形、矩形和等腰三角形
故①②④正确
10、设 、 表示两个集合,我们规定“ ”表示 与 的公共部分,并称之为 与 的交集.例如:若 正数 , 整数 ,则 正整数 .若 矩形 , 菱形 ,则所对应的集合 是(  )
    A.  正方形
    B.  菱形
    C.  矩形
    D.  平行四边形
【答案】A
【解析】解: “ ”表示 与 的公共部分,
 矩形 , 菱形 ,
则既是矩形又是菱形的为正方形,则
 正方形 .
11、如图所示,已知四边形 的对角线 、 相交于点 ,则下列能判断它是正方形的条件是(  )
 
    A.  ,
    B.  , ,
    C. 
    D.  ,
【答案】D
【解析】解: 且AC、BD互相平分可判定为菱形,再由AC=BD判定为正方形.
12、如图,在 中, , , , 为边 上一动点, 于 , 于 , 为 的中点,则 的最小值为(  )
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解:连结 ,如图所示:
 , , ,
 ,
 , ,
 四边形 是矩形,
 .
 是 的中点,
 ,
根据直线外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短,
即 时, 最短,同样 也最短,
 当 时, ,
 最短时, ,
 当 最短时, .
13、如图,四边形 的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是(  )
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解:可添加 ,
 四边形 的对角线互相平分,
 四边形 是平行四边形,
 ,根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形,
 四边形 是矩形,
14、如图,已知四边形 的四边都相等,等边 的顶点 、 分别在 、 上,且 ,则 (  )
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解: 四边形 的四边都相等,
 四边形 是菱形,
 , , ,
 ,
 是等边三角形, ,
 , ,
 , ,
由三角形的内角和定理得: ,
设 ,则 ,
 ,
 ,
解得: ,
 .
15、如图所示,设 表示平行四边形, 表示矩形, 表示菱形, 表示正方形,则下列四个图形中,能表示它们之间关系的是(  )
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解: 四个边都相等的矩形是正方形,有一个角是直角的菱形是正方形,
 正方形应是N的一部分,也是 的一部分,
 矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形,
 它们之间的关系是: .
二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)
16、边长为 的正方形,对角线的长为______ .
【答案】
【解析】解:如图所示:
 
 四边形 是正方形,
  ,  .
在直角 中, ,
由勾股定理得:  .
故答案为: .
17、有一组              相等的                四边形是菱形.
【答案】邻边;平行
【解析】解:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
故正确答案是:邻边;平行.
18、1.正方形的定义
有一组邻边         且一个角是          的平行四边形叫做正方形。
【答案】相等,直角
【解析】解:有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
故答案是,相等,直角.
19、如果菱形的两对角线分别为 和 ,则它的面积是             .
【答案】10
【解析】解:棱形的对角线互相垂直,则它的面积
 
20、如图,在矩形 中, ,点 和点 分别从点 和点 出发,按逆时针方向沿矩形 的边运动,点 和点 的速度分别为 和 ,则最快             后,四边形 成为矩形.
 
【答案】4
【解析】解:设最快 秒, 是矩形, ,
要使 是矩形,则 ,
得  .
解得 .
三、解答题(本大题共有3小题,每小题10分,共30分)
21、如图,在正方形 中,已知 是对角线 上一点,连接 、 ,延长 到 ,使 .求证: .
 
【解析】证明:
 正方形 中, , .
  ,
  .
22、在平行四边形 中,过点 作 于点 ,点 在边 上, ,连接 .
 
(1) 求证:四边形 是矩形;
【解析】证明:
 四边形 是平行四边形,
 .
 ,
 四边形 是平行四边形.
 ,
 ,
 四边形 是矩形.

(2) 若 ,求证: 平分 .
【解析】解:
 四边形 是平行四边形,
 ,
 .
在 中,由勾股定理,得
 ,
 ,
 ,
 ,
即 平分 .
23、如图,在 中, , 的垂直平分线 交 于 ,交 于 , 在 上,并且 .
 
(1) 求证:四边形 是平行四边形.
【解析】解: 是 的垂直平分线,
 , ,
 ,
 与 互余, 与 互余
 ,
 ,
又 ,
 和 都是等腰三角形,
 ,
 ,
 在 和 中
 ,
 ( ),
 
 
 四边形 是平行四边形.
 

(2) 求证:四边形 是平行四边形.
【解析】解: 是 的垂直平分线,
 , ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 与 互余, 与 互余
 ,
 ,
又 ,
 和 都是等腰三角形,
 ,
 ,
 在 和 中
 ,
 ( ),
 
 
 四边形 是平行四边形.
 
(3) 当 满足什么条件时,四边形 是菱形?请回答并证明你的结论.
【解析】解:当 时,四边形 是菱形.
证明如下:
 ,
 ,
 ,
 平行四边形 是菱形.

文 章来源
莲山 课件 w w w.5Y k J.C om
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |