2017年中考数学第一次模拟试卷(滁州市带答案)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    更新日期:2018-4-7  有奖投稿

2017年中考数学第一次模拟试卷(滁州市带答案)

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5Y k J. c oM

2017年中考数学第一次模拟试卷(滁州市带答案)
滁州市2017年第一次中考(数学)模拟试卷(含答案)
数   学
  本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题),共8页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时,不能使用任何型号的计算器.
第一部分(选择题 共30分)
注意事项:
  1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.
  2.本部分共10小题,每小题3分,共30分.
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
1.  的倒数是
                                 
2.随着经济发展,人民的生活水平不断提高,旅游业快速增长,2016年国民出境旅游超过120 000 000人次,将120 000 000用科学记数法表示为
                                 
3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
                                                          
4.含 角的直角三角板与直线 、 的位置关系如图1所示,已知 , ,则 =
                           
5. 下列说法正确的是
 打开电视,它正在播广告是必然事件
 要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查
 在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确
 甲、乙两人射中环数的方差分别为 , ,说明乙的射击成绩比甲稳定
6. 若  ,则
                          或             或 
7. 图2是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的, 米, 米,且 、 与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离
地面的距离是
  米             米        
  米              米                  
8. 已知 ,则下列三个等式:① ,② ,③ 中,正确的个数有
   个                   个             
   个                  个
9. 已知二次函数 ( 为常数),当 时,函数值 的最小值为 ,则 的值是
                               
    或                 或
10. 如图3,平面直角坐标系 中,矩形 的边 、 分别落在 、 轴上,点 坐标为 ,
反比例函数 的图象与 边交于点 ,与 边交于点 ,连结 ,将 沿 翻折至
 处,点 恰好落在正比例函数 图象上,则 的值是
                    


第二部分(非选择题 共120分)
注意事项
  1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,答在试题卷上无效.
  2.作图时,可先用铅笔画线,确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.
3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
4.本部分共16小题,共120分.
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.
11.计算:  ____.
12.二元一次方程组 的解是____.
13.如图4,直线 垂直相交于点 ,曲线 关于点 成中心对称,点 的
对称点是点 , 于点 , 于点 .若 , ,
则阴影部分的面积之和为____.
14.点 、 、 在格点图中的位置如图5所示,格点小正方形的边长为1,则点 到线段 所在直线
的距离是_____.
15. 庄子说:“一尺之椎,日取其半,万世不竭”.这句话(文字语言)表达了古人将
事物无限分割的思想,用图形语言表示为图6.1,
按此图分割的方法,可得到一个等式(符号语言):
 .
图6.2也是一种无限分割:在 中, , ,过点 作 于点 ,再
过点 作 于点 ,又过点 作 于点 ,如此无限继续下去,则可将利
 分割成 、 、 、 、…、
 、….假设 ,这些三角形的面积和可以得到一个
等式是_________.
16.对于函数 ,我们定义 ( 为常数).
例如 ,则 .
已知: .
(1)若方程 有两个相等实数根,则 的值为___________;
(2)若方程 有两个正数根,则 的取值范围为__________.
三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.
17. 计算: .
18. 求不等式组  的所有整数解.
19. 如图7, 延长□ 的边 到点 ,使 ,延长 到点 ,使 ,分别连结
点 、 和点 、 .
求证: .
四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.
20. 化简:  .

21. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图8所示.请根据图表信息解答下列问题:
(1)在表中:       ,      ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数,据此推断他的成绩在      组;
(4) 个小组每组推荐 人,然后从 人中随机抽取 人参加颁奖典礼,恰好抽中 、 两组学生的概率是多少?并列表或画树状图说明.
 


22. 如图9,在水平地面上有一幢房屋 与一棵树 ,在地面观测点 处测得屋顶 与树梢 的仰
角分别是 与 , ,在屋顶 处测得 .若房屋的高 米.
求树高 的长度.


五、本大题共2小题,每小题10分,共20分.
23、某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:
 年    度 2013 2014 2015 2016
投入技改资金 (万元)
2.5 3 4 4.5
产品成本 (万元/件)
7.2 6 4.5 4
 (1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;
 (2)按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元.
      ①预计生产成本每件比2016年降低多少万元?
②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元).


24.如图10,以 边为直径的⊙ 经过点 , 是⊙ 上一点,连结 交 于点 ,
且 , .
(1)试判断 与⊙ 的位置关系,并说明理由;
(2)若点 是弧 的中点,已知 ,求 的值.

六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分.
25.在四边形 中, ,对角线 平分 .
(1)如图11.1,若 ,且 ,试探究边 、 与对角线 的数量关系并说明理由.
(2)如图11.2,若将(1)中的条件“ ”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由.
(3)如图11.3,若 ,探究边 、 与对角线 的数量关系并说明理由.
 

26.如图12.1,抛物线 : 与 : 相交于点 、 , 与 分别交 轴于点
 、 ,且 为线段 的中点.
(1)求   的值;
(2)若 ,求 的面积;
(3)抛物线 的对称轴为 ,顶点为 ,在(2)的条件下:
①点 为抛物线 对称轴 上一动点,当 的周长最小时,求点 的坐标;
②如图12.2,点 在抛物线 上点 与点 之间运动,四边形 的面积是否存在最大值?若存在,求出面积的最大值和点 的坐标;若不存在,请说明理由.

 
滁州市2017年第一次中考(数学)模拟试卷数学参考答案及评分意见
第一部分(选择题 共30分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.
1.      2.      3.      4.        5. 
6.      7.      8.      9.        10.
第二部分(非选择题 共120分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.
11. ;        12. ;     13.  ;        14. ; 
15. ;    
16.(1) ;(2) 且 .
注:(1)第14题,若给出的是化简后正确的等式,也视为正确;
(2)第16题,第(1)问1分,第(2)问2分.
三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.
17.解:原式 ……………………………………(8分)
= .………………………………(9分)
18.解:解不等式①得: ……………………………………(3分)
解不等式②得:  ……………………………………(6分)
 所以,不等式组的解集为 ……………………………………(8分)
不等式组的整数解为 . ……………………………………(9分)
19. 证明:□ 中, ,
  , ,∴ .
       , ∴ ………………(6分)
        又  ∥ ,
∴四边形 是平行四边形.   ………………(8分)
∴ ………………………(9分)
四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.
20. 解:原式= ………………(2分)
  = ………………(4分)
  = ………………(6分)
  = ………………(8分)
= …………………………(10分)
21.解:(1) , ………………(2分)
(2);如图2 ………………(4分)    
(3) ;………………(6分)

(4)

………………(9分)

∴抽中 ﹑ 两组同学的概率为 = …………(10分)
22.解:如图3,在 中, , ,
     ∴   ;…………………(3分)
在 中, ,
∴   ;…………………(6分)
在 中, ,
 …………………(9分)
答:树 的高为 米.…………………(10分)
五、本大题共 小题,每小题 分,共 分
23.解:(1)设 ,( 为常数, )
∴ ,解这个方程组得 ,
∴ .
当 时, .
∴一次函数不能表示其变化规律. ……………………………………(2分)
设 ,( 为常数, ),∴ ,
∴ ,∴ .
当 时, ;当 时, ;当 时, ;
∴所求函数为反比例函数 ……………………………………(5分)
(2)①当 时, ;  (万元)
∴比 年降低 万元. ……………………………………(7分)
②当 时, ;  (万元)
∴还需要投入技改资金约 万元. ……………………………………(9分)
答:要把每件产品的成本降低到 万元,还需投入技改资金约 万元. …………………(10分)
24.解:(1)如图4, 是⊙ 的切线.证明如下:……………………………………(1分)
连结 , ,∴ ,
  ,∴ ,
   ,∴ , ∴ ,
 ∴ 是⊙ 的切线. ……………………………………(4分)
 (2)连结 , 是⊙ 的直径, ∴ ,
 又 为弧 的中点, ∴ ,
  , .
  ,∴ ∽ ,……………………………………(8分)
∴ ,∴ .……………………………………(10分)

 

六、本大题共 小题,第25题12分,第26题13分,共25分
25.解:(1) .证明如下:
 在四边形 中, , ,
∴  .
   , 平分 ,
 ∴ ,
 ,∴ ,同理 .
∴ .……………………………(4分)
(2)(1)中的结论成立,理由如下:
以 为顶点, 为一边作 ,
 的另一边交 延长线于点 ,
 ,∴ 为等边三角形,
∴ ,
 , ,∴ ,
∴ ,
∴ ,∴ .……………………………………(8分)
(3) .理由如下:
过点 作 交 的延长线于点 ,
 , ,
∴ , ,∴ ,
又 平分 ,∴ ,∴ .
∴ .
又 , ,
∴ ,∴ ,∴ .
在 中, ,∴ ,
∴ . ……………………………………(12分)
26.解:(1) ,
当 时, , , ,∴
 ,
当 时, , , ,∴
∵ 为 的中点,∴ .
∴ .……………………………………(2分)
(2)解 得:  , ,
 , ,
当 时, , ∴ . ……………………………(3分)
过 作 轴于点 ,∴ .
∵ ,∴ ∽ ,∴ ,
∴ ,即 ,
∴ (舍去), (舍去), ……………………………(5分)
∴ , ,
∴ ……………………………………(6分)
(3)① ,对称轴 ,
 点 关于 的对称点为 , ,
 则 为直线 与 的交点,
 设 的解析式为 ,∴ ,得 ,
 则 的解析式为 ,
 当 时, ,∴ .        ……………………………………(8分)
 ②设 ,
 则 ,
 而 , ,
 设直线 的解析式为 ,
 由 ,解得 ,
  直线 的解析式为 .   ……………………………………(9分)
 过点 作 轴的平行线交直线 于点 ,
 则 , 即  ,
 ∴  ,

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