2017年中考数学综合复习试题(天津市南开区附答案)

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2017年中考数学综合复习试题(天津市南开区附答案)

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2017年中考数学综合复习试题(天津市南开区附答案)
2017年 九年级数学中考复习题
一、选择题
1、如图,点A,B,C,在⊙O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于(  )
  
  A.60°          B.70°           C.120°               D.140°
2、 的算术平方根是(  )
    A.8       B.±8             C.                  D.±
3、若 , ,且 ,则a+b的值为
    A.         B.          C.5          D.
4、计算 ﹣ 的结果是(    )
   A.﹣       B.             C.          D.
5、下列各式从左到右的变形正确的是(  )
 A. =     B.     C.     D.
6、如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为(         )
  
   A.25°         B.50°          C.60°           D.30°
7、如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为(  )
   
   A.4 米          B.6 米              C.12 米               D.24米
8、一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小.质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出2个球,其中2个球的颜色相同的概率是(     )
    A.                  B.                C.                 D.
9、若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m﹣1的图象不经过(  )
   A.第一象限     B.第二象限        C.第三象限       D.第四象限
10、若A( ),B( ),C( )为二次函数 的图象上的三点,则   的大小关系是(  )
   A.     B.     C.        D.
11、在反比例函数 中,当 时, 随 的增大而减小,则二次函数 的图象大致是下图中的(    )
    
12、下表是满足二次函数 的五组数据, 是方程 的一个解,则下列选项的正确是(   )
x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4
y -0.80 -0.54 -0.20 0.22 0.72
   A.       B.             C.      D.
二、填空题:
13、已知关于x的方程kx2+(k+2) x+ =0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是        .  
14、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索:根据《科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如下图所示的测量方案:把一面很小的镜子放在离树底(B)8.4米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.4米,观察者目高CD=1.6米,则树(AB)的高度约为________米(精确到0.1米)
    
15、如图,在直角坐标系中,点E(﹣4,2),F(﹣2,﹣2),以O为位似中心,按2:1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O,则点E的对应点E′的坐标为      .
    


16、如图,⊙O的半径为2,点A、C在⊙O上,线段BD经过圆心O,∠ABD=∠CDB=90°,AB=1,CD= ,则图中阴影部分的面积为         .
  
17、如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径为3,则阴影部分的面积为      (结果保留π).
 
18、如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是              .
  
三、解答题:
19、超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个,已知两种书包的进价如下表所示,设购进A种书包x个,且所购进的两种书包能全部卖出,获得的总利润为y元.
品牌 购买个数(个) 进价(元/个) 售价(元/个) 获利(元)
A x 50 60 __________
B __________ 40 55 __________
(1)将表格的信息填写完整;
(2)求y关于x的函数表达式;
(3)如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍,那么超市如何进货才能获利最大?并求出最大利润.

20、某家电集团公司生产某种型号的新家电,前期投资200万元,每生产1台这种新家电,后期还需其他投资0.3万元,已知每台新家电可实现产值0.5万元.
(1)分别求总投资额y1(万元)和总利润y2(万元)关于新家电的总产量x(台)的函数关系式;
(2)当新家电的总产量为900台时,该公司的盈亏情况如何?
(3)请你利用第(1)小题中y2与x的函数关系式,分析该公司的盈亏情况.
(注:总投资=前期投资+后期其他投资,总利润=总产值﹣总投资)

 

21、如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为 为15米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.如果要围成面积为45平方米的花圃,AB的长是多少米?
 


22、某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出300件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出200件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?


23、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元 ,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?

 

24、如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的一条弦,且CD⊥AB于点E.
 (1)若∠A=480,求∠OCE的度数; (2)若CD= ,AE=2,求圆O的半径.

25、如图,AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,CO⊥AB于点O,弦CD与AB交于点F.过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E,过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G.
(1)求证:△EFD为等腰三角形;
(2)若OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,求AG的长.
 

26、已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H.
(1)如图①,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系:          ;
(2)如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由.如果成立请证明;
(3)如图③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.(可利用(2)得到的结论)  

27、如图,在平面直角坐标系中,直线 与 轴交于点A,与 轴交于点C.抛物线 的对称轴是 且经过A、C两点,与 轴的另一交点为点B.
(1)①直接写出点A,B的坐标;②直接写出抛物线的解析式;
(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,连接PA、PC,求△APC的面积的最大值,并求出此时点P的坐标;
(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直 轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

  
28、如图,平行四边形ABCD中,D点在抛物线y= x2+bx+c上,且OB=OC,AB=5,tan∠ACB= ,M是抛物线与y轴的交点.
(1)求直线AC和抛物线的解析式;
(2)动点P从A到D,同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动.问:当P运动到何处时,△APQ是直角三角形?
(3)在(2)中当P运动到某处时,四边形PDCQ的面积最小,求此时△CMQ的面积.


参考答案
1、D
2、C
3、A 
4、A
5、C
6、A
7、B
8、D
9、A
10、B
11、A
12、C 
13、答案为:k>-1且k≠0;
14、略
15、答案为:(2,﹣1)或(﹣2,1).
16、答案为:π.
17、答案为:3π.
18、答案为:3 .
19、解:(1)填表如下:
品牌 购买个数(个) 进价(元/个) 售价(元/个) 获利(元)
A x 50 60 10x
B 100﹣x 40 55 15(100﹣x)
故答案为100﹣x;10x;15(100﹣x);
(2)y=10x+15(100﹣x)=﹣5x+1500,即y关于x的函数表达式为y=﹣5x+1500;
(3)由题意可得 ,解得25≤x≤50,
∵y=﹣5x+1500,﹣5<0,∴y随x的增大而减小,
∴当x=25时,y有最大值,最大值为:﹣5×25+1500=1375(元).
即当购进A种书包25个,B种书包75个时,超市可以获得最大利润;最大利润是1375元.
20、【解答】解:(1)根据题意,y1=0.3x+200,y2=0.5x﹣(0.3x+200)=0.2x﹣200;
(2)把x=900代入y2中,可得y2=0.2×900﹣200=﹣20<0,
∴当总产量为900台时,公司会亏损,亏损额为20万元;
(3)根据题意,
当0.2x﹣200<0时,解得x<1000,说明总产量小于1000台时,公司会亏损;
当0.2x﹣200>0时,解得x>1000,说明总产量大于1000台时,公司会盈利;
当0.2x﹣200=0时,解得x=1000,说明总产量等于1000台时,公司不会亏损也不会盈利.
21、(1)设AB的长是x米.(24-3x)x=45,解得x1=3,x2=5,当x=3时,长方形花圃的长为24-3x=15;当x=5时,长方形花圃的长为24-3x=9,均符合题意;∴AB的长为3m或5m.
(2)花圃的面积为(24-3x)x=-3x2+24x=-3(x2-8x+16-16)=-3(x-4)2+48,
∴当AB长为4m,宽为12m时,有最大面积,为48平方米.

 

22、解:(1)由题意,可设y=kx+b,把(5,300),(6,200)代入得: ,
解得: , 所以 与 之间的关系式为: ;
(2)设利润为W,则W=(x-4)(-100x+800) =-10 0 (x-4)(x-8)=-100 (x2-12x+32)
=-100 [(x-6)2-4]=-100 (x-6)2+400
所以当x=6时,W取得最大值,最大值为400元.
答:当销售价格定为6元时,每月的利润最大,每月的最大利润为400元
23、(1) 
 (2)降价200元;(3)当x=150时,最高利润ymax=5000元  
24、解:(1)∠OCB=60;
(2)解:因为AB是圆O的直角,且CD⊥AB于点E,  所以 ,
  在Rt△OCE中,OC2=CE2+OE2,  设圆O的半径为r,则OC=r,OE=OA-AE=r-2, 所以r2=( )2+(r-2)2, 解得:r=3.所以圆O的半径为3.
25、(1)证明:连接OD,∵OC=OD,∴∠C=∠ODC,∵OC⊥AB,∴∠COF=90°,∴∠OCD+∠CFO=90°,
∵GE为⊙O的切线,∴∠ODC+∠EDF=90°,∵∠EFD=∠CFO,∴∠EFD=∠EDF,∴EF=ED.
(2)解:∵OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,∴OF=1,
∵∠EFD=∠EDF,∴EF=ED,在Rt△ODE中,OD=3,DE=x,则EF=x,OE=1+x,21•世纪*教育网
∵OD2+DE2=OE2,∴32+x2=(x+1)2,解得x=4,∴DE=4,OE=5,
∵AG为⊙O的切线,∴AG⊥AE,∴∠GAE=90°,
而∠OED=∠GEA,∴Rt△EOD∽Rt△EGA,∴ = ,即 = ,∴AG=6.
 
26、解:(1)如图①AH=AB.
(2)数量关系成立.如图②,延长CB至E,使BE=DN
               
∵ABCD是正方形∴AB=AD,∠D=∠AB E=90°∴Rt△AEB≌Rt△AND
∴AE=AN,∠EAB=∠NAD∴∠EAM=∠NAM=45°∵AM=AM∴△AEM≌△ANM
∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高,∴AB=AH             
(3)如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH,得到△ABM和△AND
∴BM=2,DN=3,∠B=∠D=∠BAD=90°分别延长BM和DN交于点C,得正方形ABCE.
由(2)可知,AH=AB=BC=CD=AD. 设AH=x,则MC= ,  NC= 
在Rt⊿MCN中,由勾股定理,得  ∴
解得 .(不符合题意,舍去)∴AH=6.
27、(1)①B(1,0),A(-4,0).∴ .
(2)设 .如图,过点P作PQ⊥ 轴交AC于点Q,∴  .
∴ .
∵ ,
∴当 时,△PAC的面积有最大值,最大值是4.此时P(-2,3).
(3)如图,∵在Rt△AOC中,tan∠CAO= ,在Rt△BOC中,tan∠BCO= ,
∴∠CAO=∠BCO. ∵∠BCO+∠OBC=90°, ∴∠CAO+∠OBX=90°, ∴∠ACB=90°.∴△ABC∽△ACO∽△CBO.
①当点M1与点C重合,即M1(0,2)时,△M1A N1∽△BAC.
②根据抛物线的对称性,当M2(-3,2)时,△M2A N2∽△ABC.
 ③
当点M在第四象限时,设 ,则 .
∴ , .
当 时, ,即 ,
化简得 ,∴ (舍去), .∴ .
当 时, ,即 ,
化简得 ,∴ (舍去), .∴ .
综上所述,存在满足条件的点M,其坐标为(0,2)或(-3,2)或(2,-3),或(5,-18).
28、解:(1)如图1,∵tan∠ACB= ,∴ = ,∴设AO=3x,CO=4x,∵OB=OC,
∴BO=4x,∴AB2=AO2+BO2,则25=25x2,解得:x=1(负数舍去),∴AO=3,BO=CO=4,
∴A(0,3),B(﹣4,0),C(4,0),∴设直线AC的解析式为:y=kx+d,
则 ,解得: ,故直线AC的解析式为:y=﹣ x+3;
∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=8,∴D(8,3),
∵B,D点都在抛物线y= x2+bx+c上,
∴ ,解得: ,故此抛物线解析式为:y= x2﹣ x﹣3;
(2)①如图2,∵OA=3,OB=4,∴AC=5.设点P运动了t秒时,PQ⊥AC,此时AP=t,CQ=t,AQ=5﹣t,
∵PQ⊥AC,∴∠AQP=∠AOC=90°,∠PAQ=∠ACO,∴△APQ∽△CAO,
∴ = ,即 = ,解得:t= .
②如图3,设点P运动了t秒时,当QP⊥AD,此时AP=t,CQ=t,AQ=5﹣t,
∵QP⊥AD,∴∠APQ=∠AOC=90°,∠PAQ=∠ACO,∴△AQP∽△CAO,
∴ = ,即 = ,解得:t= .
即当点P运动到距离A点 或 个单位长度处,△APQ是直角三角形;
(3)如图4,∵S四边形PDCQ+S△APQ=S△ACD,且S△ACD= ×8×3=12,
∴当△APQ的面积最大时,四边形PDCQ的面积最小,
当动点P运动t秒时,AP=t,CQ=t,AQ=5﹣t,
设△APQ底边AP上的高为h,作QH⊥AD于点H,
由△AQH∽△CAO可得: = ,解得:h= (5﹣t),
∴S△APQ= t× (5﹣t)= (﹣t2+5t)=﹣ (t﹣ )2+ ,
∴当t= 时,S△APQ达到最大值 ,此时S四边形PDCQ=12﹣ = ,
故当点P运动到距离点A, 个单位处时,四边形PDCQ面积最小,则AQ=QC= ,
故△CMQ的面积为:  S△AMC= × ×4×6=6.

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