2017-2018学年九年级数学下第一次学情试卷(句容市崇明片含答案)

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2017-2018学年九年级数学下第一次学情试卷(句容市崇明片含答案)

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句容市初中崇明片合作共同体2017-2018学年度第二学期
第一次阶段性水平调研初三年级数学学科试卷
命题人:  龚敏  审核人:       时间:2018-4-8

本试卷共6页,共28题;全卷满分120分,考试时间120分钟.

一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.)
1.-2的相反数是  ▲  .
2.计算:(﹣3)3=  ▲  .
3.分解因式:2x2-18=  ▲  .
4.函数 的自变量 的取值范围是  ▲  .
5.若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形的边数是  ▲  .
6.已知双曲线 经过点(-2,3),那么k的值等于  ▲  .
7.若方程 无解,则 =  ▲  .
8.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=25°,DE是边AC的垂直平分线,连结AE,则∠BAE等于  ▲  .
9.若函数 的图像与 轴有公共点,则实数a的取值范围  ▲  .
10.用半径为6cm,圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为  ▲  cm.
11.如图,在Rt△ ABC中,AD是斜边BC边上的中线,G是△ABC重心,如果BC=6, 那么线段AG的长为  ▲  .

(第8题)               (第11题)             (第12题)
12.在△ABC中,∠ABC<20°,三边长分别为a,b,c,将△ABC沿 直线BA翻折,得到△ABC1;然后将△ABC1沿直线BC1翻折,得到△A1BC1;再将△A1BC1沿直线A1B翻折,得到△A1BC2;…,翻折4次后,得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b,则翻折9次后,所得图形的周长为  ▲  (结果用含有a,b,c的式子表示).

二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分.在每小题所给出的四个选项中,只恰有一项符合题目要求.)
13.2001年句容市被评为“中国优秀旅游城市”,预计今年旅游总收入约23500000000元.其中23500000000用科学计数法表示应为(  ▲  )
A.0.235×1011  B.23.5×109  C.2.35×109  D.2.35×1010
14.由若干个小正方体搭成的一个几何体如左下图所示,它的左视图是(  ▲  )
    A.  B.  C.  D.
15.为了参加中学生篮球运动会,某校篮球队准备购买10双运动鞋,经统计10双运动鞋尺码(cm)如下表所示:
尺码 25 25.5 26 26.5 27
购买量(双) 2 4 2 1 1
则这10双运动鞋的众数和中位数分别为(  ▲  )
A.25.5 cm ,26 cm     B.26 cm ,25.5 cm
C.26 cm ,26 cm       D.25.5 cm ,25.5 cm
16.如图,平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB:BC=3:2,点A(3,0),B(0,6)分别在x轴,y轴上,反比例函数 (x>0)的图像经过点D,则 值为(  ▲  )
A.﹣14   B.14   C.7   D.﹣7
 

(第16题)                      (第17题)
17.如图,已知点A是第一象限内横坐标为 的一个定点,AC⊥x轴于点M,交直线y=-x于点N,若点P是线段ON上的一个动点,以AP为边向AP右侧作等边三角形APB,取线段AB的中点H,当点P从点O运动到点N时,点H运动的路径长是(  ▲  )
A.2   B.1   C.    D. 

三、解答题(本大题共有11小题,共81分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(本小题满分8分)
(1)计算: ;
(2)先化简,再求值: ,其中 .

19.(本小题满分10分)
(1)解方程: ;       (2)解不等式组: .

20.(本小题满分6分)
车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道A、B、C、D中,可随机选择其中的一个通过.
(1)一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是       ;
(2)求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率(请用树状图或列表法等方式给出分析过程).

21.(本小题满分6分)
今年4月23日是第22个“世界读书日”,也是江苏省第三个法定的全民阅读日.某校围绕学生每日人均阅读时间这一问题,对初三学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
 

(1)本次抽样调查的样本容量是   ▲   ;
(2)请将条形统计图补充完整,并计算出日人均阅读时间在1~1.5小时对应的圆心角;
(3)根据本次抽样调查,试估计我市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5~1.5小时的多少人.


22.(本小题满分6分)
在□ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上,CF=AE,连接BF,AF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求矩形BFDE的面积.
 

23.(本小题满分6分)
如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1: ,求大楼AB的高度是多少?(结果保留根号)
24.(本小题满分6分)
为全力助推句容建设,大力发展句容旅游,某公司拟派A、B两个工程队共同建设某区域的绿化带.已知A工程队2人与B工程队3人每天共完成310米绿化带,A工程队的5人与B工程队的6人每天共完成700米绿化带.
(1)求A队每人每天和B队每人每天各完成多少米绿化带;
(2)该公司决定派A、B工程队共20人参与建设绿化带,若每天完成绿化带总量不少于1480米,且B工程至少派出2人,则有哪几种人事安排方案?

25.(本小题满分7分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知四边形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函数 (x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析式为 .
(1)求反比例函数和直线EF的解析式;
(2)求△OEF的面积;
(3)请结合图象直接写出不等式 的解集.
26.(本小题满分7分)
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP.
(1)求证:直线CP是⊙O的切线;
(2)若 , ,求直径AC的长及点B到AC的距离;
(3)在第(2)的条件下,求△ACP的周长.
 

27.(本小题满分9分)
阅读理解:
我们知道,四边形具有不稳定性,容易变形,如图1,一个矩形发生变形后成为一个平行四边形,设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α,我们把 的值叫做这个平行四边形的变形度.
(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度,则这个平行四边形的变形度是       ;
猜想证明:
(2)设矩形的面积为S1,其变形后的平行四边形面积为S2,试猜想S1,S2, 之间的数量关系,并说明理由;
拓展探究:
(3)如图2,在矩形ABCD中,E是AD边上的一点,且AB2=AE•AD,这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1,E1为E的对应点,连接B1E1,B1D1,若矩形ABCD的面积为 (m>0),平行四边形A1B1C1D1的面积为 (m>0),试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数.
 
28.(本小题满分10分)
已知二次函数y=ax2+bx-2的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为 (4,0),且当x=-1和x=4时二次函数的函数值y相等.
(1)求a,b的值;
(2)如图1,动点E、F同时从A点出发,其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动,点F以每秒 个单位长度的速度沿射线AC方向运动.当点E停止运动时,点F随之停上运动.设运动时间为t秒.连接EF,将△AEF沿EF翻折,使点A落在点D处,得到△DEF.是否存在某一时刻t,使得△DCF 为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式.
 

参考答案及评分标准
一、填空
1.2
2.-27
3.2(x-3)(x+3)
4.x≥1且x≠2
5.8
6.-5
7.-8
8.40°
9.a≥-1
10.2
11.2
12.2a+10b

二、选择题
13.D
14.B
15.D
16.B
17.B

三、解答题
18.
(1)
(2) (3分)     (1分)
19.
(1) x=1 (4分)  检验 (1分)
(2) x≥-1 (2分) x<3 (2分)  -1≤x<3 (1)
20.
(1) (2分)
(2) (4分)
21.
(1)150 (2分)
(2)图略 (1分) , 108° (1分)
(3)9600人 (2分)
22.
(1) 略 (3分)
(2) 20 (3分)
23.
29+6  (6分)
24.
(1)A:80,B:50 (3分)
(2)16≤A≤18 (2分)   A:16,B:4或A:17,B:3或A:18,B:2. (1分)
25.
(1)  (1分) , (1分)
(2)  (3分)
(3) <x<6(2分)
26.
(1)略 (2分)
(2)直径AC=5 (1分) ,点B到AC的距离为4 (1分)、
(3)20 (3分)
27.
(1)  (3分)
(2)  (3分)
(3)30° (3分)
28.
(1)a=  (1分) ,b  (1分)
(2)t1=  (2分) , t2=  (2分)
(3)①0≤x≤ 时, ;
② ≤x≤2时, ;
③2≤x≤ 时, ;
(写出一个,得1分,全对,得4分)


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