2018届中考第一次模拟考试数学试题(盐城市盐都区有答案)

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2018届中考第一次模拟考试数学试题(盐城市盐都区有答案)

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九年级数学参考答案及评分标准
(阅卷前请认真校对,以防答案有误!)
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D C A C D B
二、填空题(每小题3分,共24分)
9. x≤3. 10.1.3×105. 11.甲. 12.3.
13. . 14.36°. 15.3或 . 16. .
三、解答题
17.解:原式=5-1+2-3 4分
=3. 6分
说明:每算对一个给1分.
18.解:原式=  3分
=  5分
= . 6分
19.解:
由不等式①,得x≤8. 3分
由不等式②,得x>-1. 6分
∴不等式组的解集为-1<x≤8. 8分
20.解:(1)抽到数字恰好为3的概率为 . 3分
(2)画树状图(或列表)如下: 6分

 

由树状图可知,所有等可能的结果共有6种,其中恰好是51有1种.
∴P(两位数恰好是“51”)= . 8分
21.解:(1)10. 2分
(2)72°; 4分
(3)根据题意得:1200×(1-5%)=1 140(人), 7分
答:估计测试成绩合格以上(含合格)的人数有1 140人. 8分
22.解:(1)如图所示. 4分
 
                       

 说明:作出点C给1分;作出BD给2分,作出点E给1分.
(2)BD=DE. 5分
理由如下:
∵BD平分∠ABC,∴∠1= ∠ABC.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠4.∴∠1= ∠4.
∵CE=CD,∴∠2=∠3.
∵∠4=∠2+∠3,∴∠3= ∠4.
∴∠1=∠3.∴BD=DE. 10分
23.解:(1)5. 3分
(2)①3÷0.2=15,即运动员第1次到过点P用时15 min, 5分
∵该运动员从第一次过P点到第二次过P点所用的时间为24 min,
∴该运动员从甲地出发到第二次经过P点所用的时间是15+24=39(min),
∴直线AB经过点(25,5),(39,3).
设AB所在直线的函数表达式为s=kt+b,将(25,5),(39,3)代入,得:
∴ 解得 ∴AB所在直线的函数表达式为s= . 7分
②∵s= ,∴当s=0时, =0,解得t=60.
答:该运动员跑完赛程用时60 min. 10分
24.解:(1)设该商场购进LED灯泡x个,普通白炽灯泡的数量为y个.根据题意,得  2分
解得  4分
答:该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个. 5分
(2)设该商场再次购进LED灯泡a个,这批灯泡的总利润为W元.则购进普通白炽灯泡(120-a)个.根据题意得21教育网
W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+600. 7分
∵10a+600≤[45a+25(120-a)]×30%,解得a≤75, 9分
∵k=10>0,∴W随a的增大而增大,
∴a=75时,W最大,最大值为1350,此时购进普通白炽灯泡(120-75)=45个.
答:该商场再次购进LED灯泡75个,购进普通白炽灯泡45个,这批灯泡的总利润为1 350元. 10分
25.解:(1)证明:∵AE=EC,BE=ED,
∴四边形ABCD是平行四边形. 2分
∵AD为直径,∴∠AED=90°,即AC⊥BD. 3分
∴四边形ABCD 是菱形. 5分
(2)由(1)知,四边形ABCD是菱形.
∴AD=DC,DE⊥AC.∴∠ADE=∠CDE.
如图,过点C作CG⊥AD,垂足为G,连接FO.
∵BF切圆O于点F,∴OF⊥AD,且OF= AD=3.
∵BC∥AD,OF⊥BC,CG⊥AD,∴CG=OF=3.
在Rt△CDG中,sin∠ADC= = = ,∴∠ADC=30°. 7分
连接OE,∵菱形ABCD中,AE=EC,AO=OD,
∴OE∥DC,∴∠AOE=∠ADC=30°.
∴ 的长= = . 10分
26.解:(1)45°. 3分
(2)如图1,过点C作CD⊥AB于点D.
 

在Rt△ACD中,∠A=45°,∴AC= DC. 3分
在Rt△BCD中,∠B=30°,∴BC=2DC. 4分
∴ = .∴△ABC是智慧三角形. 7分
(3)由题意可知∠ABC=90°或∠BAC=90°.
①当∠ABC=90°时,如图2,过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CF⊥EB交EB延长线于点F,过点C作CG⊥x轴于点G,则∠AEB=∠F=∠ABC=90°.21cnjy.com
∴∠BCF+∠CBF=∠ABE+∠CBF=90°.∴∠BCF=∠ABE.∴△BCF∽△ABE.
∴ = = = .
设AE=a,则BF= a.∵BE= ,∴CF=2.
∵OG=OA+AE-GE=3+a-2=1+a,CG=EF= + a,
∴B(3+a, ),C(1+a, + a).
∵点B,C在函数y= (x>0)的图像上,∴ (3+a)=(1+a)( + a)=k.
解得:a1=1,a2=-2(舍去).
∴k= . 9分
②当∠BAC=90°时,如图3,过点C作CM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥x轴于点N.则∠CMA=∠CAB=∠ANB=90°.21世纪教育网版权所有
∴∠MCA+∠CAM=∠BAN+∠CAM=90°.∴∠MCA=∠BAN.
由(1)知∠B=45°.∴△ABC是等腰直角三角形.∴AC=AB.
由①知△MAC∽△NBA.∴△MAC≌△NBA(AAS).∴AM=BN= .
设CM=AN=b,则ON=3+b.∴B(3+b, ),C(3- ,b).
∵点B,C在函数y= (x>0)的图像上,∴ (3+b)=(3- )b=k.
解得:b=9 +12.∴k=18+15 . 12分
综上所述,k=4 或18+15 .
27.解:(1)令y= =0,得x=4,∴A(4,0).
令x=0,得y=-2,∴B(0,-2). 2分
∵二次函数y= 的图像经过A、B两点,
∴ 解得
∴二次函数的关系式为y= . 4分
令y= =0,解得x=1或x=4.∴C(1,0). 5分
(2)∵PD∥x轴,PE∥y轴,∴∠PDE=∠OAB,∠PED=∠OBA.
∴△PDE∽△OAB.∴ = = =2,∴PD=2PE. 7分
设P(m, ),则E(m, ).
∴PD+PE=3PE=3×[( )-( )]= = .
∵0<m<4,∴当m=2时,PD+PE有最大值6. 10分
(3)当点M在在直线AB上方时,则点M在△ABC的外接圆上,如图1.
∵△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上,设圆心O1的坐标为( ,-t).
∴ = ,解得t=2.
∴圆心O1的坐标为( ,-2).∴半径为 .
∴点M的坐标为( , ). 12分
 

当点M在在直线AB下方时,作O1关于AB的对称点O2,如图2.
∵AO1=O1B= ,∴∠O1AB=∠O1BA.∵O1B∥x轴,∴∠O1BA=∠OAB.
∴∠O1AB=∠OAB,O2在x轴上.∴点O2的坐标为 ( ,0).
∴O2D=1,∴DM= = .
∴点M的坐标为( , ). 14分
综上所述,点M的坐标为( , )或( , ).
 

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