2018年武汉市四校联考中考数学模拟试卷(含答案和解释)

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2018年武汉市四校联考中考数学模拟试卷(含答案和解释)

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莲山 课件 w w
w.5 Y k J.COm

2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷(3月份)
 
一.选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)化简 的结果为(  )
A.±5 B.25 C.﹣5 D.5
2.(3分)若代数式 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是(  )
A.x<3 B.x>3 C.x≠3 D.x=3
3.(3分)下列计算结果是x5的为(  )
A.x10÷x2 B.x6﹣x C.x2•x3 D.(x3)2
4.(3分)在一次中学生田径运动会上,参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示
成绩(米) 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别是(  )
A.4.65、4.70 B.4.65、4.75 C.4.70、4.75 D.4.70、4.70
5.(3分)计算(x+2)(x+3)的结果为(  )
A.x2+6 B.x2+5x+6 C.x2+5x+5 D.x2+6x+6
6.(3分)点P(2,﹣3)关于x轴对称点的坐标为(  )
A.(2,3) B.(﹣2,3) C.(﹣2,﹣3) D.(﹣3,2)
7.(3分)如图所示的正方体的展开图是(  )
 
A.  B.  C.  D.
8.(3分)按照一定规律排列的n个数:1,﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64  …若最后两个数的差为﹣1536,则n为(  )
A.9 B.10 C.11 D.12
9.(3分)已知一个三角形的三边长分别是6、7、8,则其内切圆直径为(  )
A.  B.  C.  D.2
10.(3分)已知抛物线y1= (x﹣x1)(x﹣x2)交x轴于A(x1,0)B(x2,0)两点,且点A在点B的左边,直线y2=2x+t经过点A.若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点时,则线段AB的长为(  )
A.4 B.8 C.16 D.无法确定
 
二.填空题(每小题3分,共18分)
11.(3分)计算﹣2+3×4的结果为     
12.(3分)计算:  =     .
13.(3分)将对边平行的纸带折叠成如图所示,已知∠1=52°,则∠α=     .
 
14.(3分)一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同,随机摸出两个小球,则摸出两个颜色不同小球的概率是     .
15.(3分)如图,等边△ABC的边长为8,D、E两点分别从顶点B、C出发,沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动,DE的垂直平分线交BC边于F点,若某时刻tan∠CDE=  时,则线段CF的长度为     .
 
16.(3分)在平面直角坐标系中,A(4,0),直线l:y=6与y轴交于点B,点P是直线l上点B右侧的动点,以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ,∠APQ=90°,当点P的横坐标满足0≤x≤8,则点Q的运动路径长为     .
 
三、解答题(共8小题,满分72分)
17.(8分)解方程:7x﹣5=3x﹣1.
18.(8分)如图,点C,F,E,B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.
 
19.(8分)某公司为了掌握职工的工作成绩,随机抽取了部分职工的平时成绩(得分为整数,满分为160分)分为5组,第一组85~100;第二组100~115;第三组115~130;第四组130~145;第五组145~160,统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)写出本次调查共抽取的职工数为     
(2)若将得分转化为等级,规定:得分低于100分评为“D”,100~130分评为“C”,130~145分评为“B”,145~160分评为“A”,求该公司1500名工作人员中,成绩评为“B”的人员大约有多少名?
 
20.(8分)某校团委为了教育学生,开展了以感恩为主题的有奖征文活动,并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品,若买甲种笔记本20个,乙种笔记本10个,共用110元;且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元.
(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元?
(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个,且购进两种笔记本的总数量不少于80本,总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案.
21.(8分)如图,⊙O为正方形ABCD的外接圆,E为弧BC上一点,AF⊥DE于F,连OF、OD.
(1)求证:AF=EF;
(2)若 = ,求sin∠DOF的值.
 
22.(10分)如图,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x轴于A,反比例函数y= (x>0)的图象经过点C,交AB于点D,已知AB=4,BC= .
(1)若OA=4,求k的值.
(2)连接OC,若AD=AC,求CO的长.
 
23.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,DE⊥BC于E,连AE,FE⊥AE交CD于点F.
(1)求证:△AED∽△FEC;
(2)若AB=2 ,求DF的值;
(3)若AD=CD,  =2,则 =     .
 
24.(12分)如图,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OB=OC,点D在函数图象上,CD∥x轴且CD=2,直线l是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点.
(1)求b、c的值;
(2)如图1,连BE,线段OC上的点F关于直线l的对称点F’恰好在线段BE上,求点F的坐标;
(3)如图2,动点P在线段OB上,过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N.试问:抛物线上是否存在点Q,使得△PQN与△APM的面积相等,且线段NQ的长度最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
 
 
 

2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷(3月份)
参考答案与试题解析
 
一.选择题(每小题3分,共30分)
1.
【解答】解:∵ 表示25的算术平方根,
∴ =5.
故选:D.
 
2.
【解答】解:依题意得:x﹣3≠0,
解得x≠3,
故选:C.
 
3.
【解答】解:A、x10÷x2=x8,不符合题意;
B、x6﹣x不能进一步计算,不符合题意;
C、x2•x3=x5,符合题意;
D、(x3)2=x6,不符合题意;
故选:C.
 
4.
【解答】解:这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70,4.75.
故选:C.
 
5.
【解答】解:(x+2)(x+3)=x2+3x+2x+6=x2+5x+6,
故选:B.
 
6.
【解答】解:点P(2,﹣3)关于x轴对称点的坐标为(2,3),故选A.
 
7.
【解答】解:根据带有各种符号的面的特点及位置,可得如图所示的正方体的展开图是 .
故选:A.
 
8.
【解答】解:观察数列,可知:第n个数为(﹣2)n﹣1.
设倒数第二个数为x,则最后一个数为﹣2x,
根据题意得:x﹣(﹣2x)=﹣1536,
解得:x=﹣512,
∴﹣2x=1024,
∴(﹣2)n﹣1=1024,
∴n=11.
故选:C.
 
9.
【解答】解:AB=7,BC=6,AC=8,内切圆的半径为r,切点为G、E、F,作AD⊥BC于D,
设BD=x,则CD=6﹣x,
在Rt△ABD中,AD2=AB2﹣BD2,
在Rt△ACD中,AD2=AC2﹣CD2,
∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2,即72﹣x2=82﹣(6﹣x)2,
解得,x= ,
则AD= = ,
 ×AD×BC= ×AB×r+ ×AC×r+ ×CB×r,
解得,r= ,
∴其内切圆直径为2 ,
故选:D.
 
 
10.
【解答】解:∵线y2=2x+t经过点A(x1,0),
∴2x1+t=0
∴x1=﹣ ,A(﹣ ,0)
∵若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点,
∴这个公共点就是点A,
∴可以假设y= (x+ )2= x2+ tx+ ,
∴y1=y﹣y2= x2+( t﹣2)x+ ﹣t.
∴AB= = = = =8.
故选:B.
 
二.填空题(每小题3分,共18分)
11.
【解答】解:﹣2+3×4=﹣2+12=10,
故答案为:10.
 
12.
【解答】解:  = =x+2.故答案为x+2.
 
13.
【解答】解:∵对边平行,
∴∠2=∠α,
由折叠可得,∠2=∠3,
∴∠α=∠3,
又∵∠1=∠4=52°,
∴∠α= (180°﹣52°)=64°,
故答案为:62°.
 
 
14.
【解答】解:画树状图如下:
 
由树状图可知,共有20种等可能结果,其中取出的小球颜色不同的有12种结果,
∴两次取出的小球颜色不同的概率为 = ,
故答案为: .
 
15.
【解答】解:作EH⊥BC于H,设线段DE的垂直平分线交DE于G.
 
∵△ABC是等边三角形,
∴∠C=60°,
在Rt△EHC中,EC=2t,
∴CH=t,EH=2 t,
在Rt△DEH中,∵tan∠CDE= = ,
∴DH=4t,
∵BD=t,BC=8,
∴t+4t+t=8,
∴t= ,
∴DH= ,EH= ,CH= ,
∵GF垂直平分线段DE,
∴DF=EF,设DF=EF=x,
在Rt△EFH中,∵EF2=EH2+FH2,
∴x2=( )2+( ﹣x)2,
解得x= ,
∴CF= ﹣ + =2.
故答案为2.
 
16.
【解答】解:如图,过点P作PE⊥OA,垂足为E,过点Q作QF⊥BP,垂足为F,
 
∵BP∥OA,PE⊥OA,
∴∠EPF=∠PEO=90°.
∵∠APQ=90°,
∴∠EPA=∠FPQ=90°﹣∠APF.
在△PEA和△PFQ中,
∵ ,
∴△PEA≌△PFQ(AAS),
∴PE=PF,EA=QF,
若点P的坐标为(a,6),则PF=PE=6,QF=AE=|4﹣a|.
∴点Q的坐标为(a+6,10﹣a).
∵无论a为何值,点Q的坐标(a+6,10﹣a)都满足一次函数解析式y=﹣x+16,
∴点Q始终在直线y=﹣x+16上运动.
当点P的横坐标满足0≤x≤8时,点Q的横坐标满足6≤x≤14,纵坐标满足2≤y≤10,
则Q的运动路径长为 =8 ,
故答案为:8 .
 
三、解答题(共8小题,满分72分)
17.
【解答】解:(1)移项得 7x﹣3x=5﹣1,
合并同类项得 4x=4,
系数化为1得 x=1.
 
18.
【解答】解:CD∥AB,CD=AB,
理由是:∵CE=BF,
∴CE﹣EF=BF﹣EF,
∴CF=BE,
在△AEB和△CFD中,
 ,
∴△AEB≌△CFD(SAS),
∴CD=AB,∠C=∠B,
∴CD∥AB.
 
19.
【解答】解:(1)本次调查共抽取的职工数为20÷40%=50(人),
故答案为:50;

(2)1500× =420(人),
答:成绩评为“B”的人员大约有420名.
 
20.
【解答】解:(1)设甲种笔记本的单价是x元,乙种笔记本的单价是y元.(1分)
根据题意可得 (3分)
解这个方程组得 (4分)
答:甲种笔记本的单价是3元,乙种笔记本的单价是5元.(5分)

(2)设本次购买乙种笔记本m个,则甲种笔记本(2m﹣10)个.(6分)
根据题意可得m+(2m﹣10)≥80,解这个不等式得m≥30,
3(2m﹣10)+5m≤320 (8分)解这个不等式得m≤31 .(9分)
因为m为正整数,所以m的值为:30或31
故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个;或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个.(10分)
 
21.
【解答】证明:(1)如图,过B作BG⊥AF于G,连接BE、OB,
∵AF⊥DE,
∴∠AGB=∠AFD=90°,
∴∠BAF+∠ABG=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴BD为⊙O的直径,AD=AB,∠BAD=90°,
∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BED=90°,
∴∠ABG=∠DAF,
∴△ABG≌△DAF,
∴BG=AF,
∵∠BED=∠BGF=∠AFE=90°,
∴四边形GBEF是矩形,
∴EF=BG,
∴AF=EF;

(2)作OH⊥BE于H,连接AO,GO.
∵OH⊥BE,
∴BH=HE,
∴OH垂直平分线段BE,
∵四边形GBEF是矩形,
∴BE=GF,BE∥GF,
∴OH垂直平分线段FG,
∴OG=OF,
∵∠AOD=∠AFD=90°,
∴A、D、F、O四点共圆,
∴∠DOF=∠DAF,∠OFG=∠ADO=45°,
∴△FOG是等腰直角三角形,
∴FG= OF,
∵EF=BG=AF=2 OF,
∴AF=2FG,AG=FG=DF,设DF=a,则AF=2a,AD= a,
∴sin∠DOF=sin∠DAF= = .
 
 
22.
【解答】解:(1)作CE⊥AB,垂足为E,
∵AC=BC,AB=4,
∴AE=BE=2.
在Rt△BCE中,BC= ,BE=2,
∴CE= ,
∵OA=4,
∴C点的坐标为:( ,2),
∵点C在y= (x>0)的图象上,
∴k=11;

(2)设A点的坐标为(m,0),
∵BD=BC= ,
∴AD= ,
∴D,C两点的坐标分别为:(m, ),(m+ ,2).
∵点C,D都在y= (x>0)的图象上,
∴ m=2(m+ ),
∴m=6,
∴C点的坐标为:( ,2),
作CF⊥x轴,垂足为F,
∴OF= ,CF=2,
在Rt△OFC中,
OC2=OF2+CF2,
∴OC= = .
 
 
23.
【解答】解:(1)∵DE⊥BC,EF⊥AE,
∴∠BED=∠CED=90°,
∵∠2+∠3=90°,∠2+∠CEF=90°,
∴∠CEF=∠3,
∵∠AEF=∠ADF=90°
∴∠6+∠4=180°,
∵∠5+∠6=180°,
∴∠5=∠4,
∴△ADE∽△FEC.
(2)∵∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
∵AB∥CD,∠ADC=90°,
∴∠BAD+∠ADC=180°,
∴∠BAD=90°,
∵∠BED+∠BAD=180°,
∴四边形ABCD四点共圆,
∵∠AEF+∠ADF=180°,
∴四边形AEFD四点共圆,
∴A、B、E、F、D五点共圆,
∵∠1=∠2,
∴DF=AB=2 .
(3)作CN⊥AB交AB的延长线于N,过点E作EG⊥AN垂足为G交CD于H,延长DE交CN于M.
∵ = =2,AB=FD,
∴EG=2EH,
∵GB∥CH,
∴△EGB∽△EHC,
∴ = =2,
设EC=a,AB=x,CD=y,则EB=2a,
∵∠NCD=∠ADC=∠DAN=90°,
∴四边形ADCN是矩形,
∵AD=DC
∴四边形ADCN是正方形,
∴AN=CN=CD=y,NB=y﹣x,
∵∠NCB+∠CMD=90°,∠CMD+∠MDC=90°
∴∠NCB=∠MDC,
∵CN=CD,
∴△CNB≌△DCM,
∴CM=BN=y﹣x,DM=BC=3a,
∵∠MCD=∠MEC,∠CME=∠CMD,
∴△MCE∽△MDC,
∴ = ,
∴ = ,
∴y2﹣xy=3a2①
∵CM2+CD2=MD2,
∴(y﹣x)2+y2=9a2②
由①②消去a得x2+xy﹣y2=0
∴x= y,(或x= y舍弃)
∴ = ,
∴ = .
故答案为: .
 
 
24.
【解答】解:
(1)∵CD∥x轴,CD=2,
∴抛物线对称轴为x=1.
∴﹣ =1,b=2.
∵OB=OC,C(0,c),
∴B点的坐标为(﹣c,0),
∴0=﹣c2+2c+c,解得c=3或c=0(舍去),
∴c=3;

(2)设点F的坐标为(0,m).
∵对称轴为直线x=1,
∴点F关于直线l的对称点F的坐标为(2,m).
由(1)可知抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴E(1,4),
∵直线BE经过点B(3,0),E(1,4),
∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=﹣2x+6.
∵点F在BE上,
∴m=﹣2×2+6=2,即点F的坐标为(0,2);

(3)存在点Q满足题意.
设点P坐标为(n,0),则PA=n+1,PB=PM=3﹣n,PN=﹣n2+2n+3.
作QR⊥PN,垂足为R,
 
∵S△PQN=S△APM,
∴ (n+1)(3﹣n)= (﹣n2+2n+3)•QR,
∴QR=1.
①点Q在直线PN的左侧时,Q点的坐标为(n﹣1,﹣n2+4n),R点的坐标为(n,﹣n2+4n),N点的坐标为(n,﹣n2+2n+3).
∴在Rt△QRN中,NQ2=1+(2n﹣3)2,
∴n= 时,NQ取最小值1.此时Q点的坐标为( , );
②点Q在直线PN的右侧时,Q点的坐标为(n+1,n2﹣4).
同理,NQ2=1+(2n﹣1)2,
∴n= 时,NQ取最小值1.此时Q点的坐标为( , ).
综上可知存在满足题意的点Q,其坐标为( , )或( , ).

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