2018届中考数学第一次模拟考试试题(扬州市附答案)

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2018届中考数学第一次模拟考试试题(扬州市附答案)

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文章来
源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm

2017-2018学年第二学期九年级模拟测试数学试卷
                  (考试时间:120分钟   满分:150分)            2018.4
友情提醒:本卷中的所有题目均在答题卷上作答,在本卷中作答无效。
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 下列各数中,属于无理数的是
A.0.010010001 B.3
C.3.14 D.- 1 2

2.下面调查中,适合采用普查的是
A.调查全国中学生心理健康现状.      B.调查你所在的班级同学的身高情况.
C.调查50枚导弹的杀伤半径.         D.调查扬州电视台《今日生活》收视率.
3. 下列各式计算正确的是
A.    B.      C.    D.
4. 下列函数中,自变量的取值范围是 的是
   A.       B.        C.     D.
5.如图,下列选项中不是正六棱柱三视图的是
 
A         B            C           D
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如图,能得出 的依据是
   A.(SAS)   B.(SSS)  C.(AAS)   D.(A SA)
 

7. 如图,A,B,P是半径为2的⊙O上的三点, ∠APB=45°,则弦AB的长为
A.2            B. 4             C.             D. 
8.一种包装盒的设计方法如图所示,ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、B、C、D四点重合于图中的点O,形成一个底面为正方形的长方体包装盒,设BE=CF=x cm,要使包装盒的侧面积最大,则x应取(    ).
A.30cm           B.25cm           C.20cm           D.15cm
 

二、填空 题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9. 我国南海资源丰富,其面积约为3 500 000平方千米,相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中3 500 000用科学记数法表示为  ▲  .
10. 正方形的面积为18,则该正方形的边长为  ▲  .
11. 分解因式:   ▲  .
12. 若双曲线 与直线 无交点,则 的取值范围是  ▲  .
13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一球,摸出红球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是  ▲  .
14.一个矩形的周长为16,面积为14,则该矩形的对角线长为  ▲  .
15.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,
则sin∠ABC=  ▲  .
16. 如图,在□ABCD中, E,F是对角线BD上的两点,要使四边形AFCE是平行四边形,则需添加的一个条件可以是  ▲  .(只添加一个条件)


17. 如图,正五边形ABCDE的边长为2,分别以点C、D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,则弧BF的长为  ▲  .(结果保留π)
18. 如图,△ABC三个顶点分别在反比例函数y= 1 x,y= k x的图像上,若∠C=90°,
AC∥y 轴,BC∥x 轴,S△ABC=8,则k的值为  ▲  .
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
(1)计算:   ;    (2)解方程: .


20.(本题满分8分)先化简再求值:
 ,其中 是不等式组 的一个整数解.


21.(本题满分8分)中考体育测试前,某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况,随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩,并将测试得 到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图:
 
请你根据图中 的信息,解答下列问题:
(1)写出扇形图中   ▲  %,并补全条形图;
(2)在这次抽测中,测试成绩的众数和中位数分别是  ▲  个、  ▲  个;
(3)该区体育中考选报引体向上的男生共1800人,如果引体向上达6个以上(含6个)得满分,请你估计该区选报引体向上的男生能获得满分的有多少人?
22.(本题满分8分)4张奖券中有2张是有奖的,甲、乙先后各抽一张.
   (1)甲中奖的概率是   ▲   ;
   (2)试用树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率.


23.(本题满分10分)如图,在□ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF.
(1)求证:△AEH≌△CGF;
(2)若EG平分∠HEF,求证:四边形EFGH是菱形.
 
24.(本题满分10分)扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖,由于进入旅游旺季,实际每天销售的盒数比原计划每天多20%,结果提前2天卖完.请你根据以上信息,提出一个用分式方程解决的问题,并写出解答过程.


25.(本题满分10分)同时点燃甲乙两根蜡烛,蜡烛燃烧剩下的长度y(cm)与燃烧时间x(min)的关系如图所示.
(1)求点P的坐标,并说明其实际意义;
(2)求点燃多长时间,甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍.
 


26.(本题满分10分)如图,△ABC中,AB=AC,点D为BC上一点,且AD=DC,过A,B,D三点作⊙O,AE是⊙O的直径,连结DE.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若 ,AC=6,求⊙O的直径.

27.(本题满分12分)如图1,反比例函数y= k x (x>0)的图象经过点A(23,1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD⊥y轴,垂足为D.
(1)求k的值;
(2 )求tan∠DAC的值及直线AC的解析式;
(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线l⊥x轴,与AC相交于点N,连接CM,求 △CMN面积的最大值.
 
 
28.(本题满分12分)如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,BC=20.动点P在线段CB上,以1cm/s的速度从点C向B运动,连接AP,作CE⊥AB分别交AP、AB于点F、E,过点P作PD⊥AP交AB于点D.
(1)线段CE=  ▲  ;
(2)若t=5时,求证:△ BPD≌△ACF;
(3)t为何值时,△PDB是等腰三角形;
(4)求D点经过的路径长.

 
2018年九年级中考一模考试数学试题
参考答案及评分建议
说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神酌情给分.
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
题号 1 2 3 4 5  6 7 8
选项 B B D D A B C C
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
9.     10.      11.     12.       13.0.3
14.6  15.      16.BF=DE (答案不唯一)   17.     18.5
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(1)原式               ……………………………… …………3分
                            ……………………………………………………4分
(2)移项配方得:        …………………………………………………2分
     解之得:               ………………………………4分
20.原式          ……………………………………………………2分
          ……………………………………………………3分
                      ……………………………………………………4分
解不等式组得  ,                …………………………………………6分
   符合不等式解集的整数是0,1,2.                          ……………………7分

当 时,原式               ……………………………………………………8分
21.解:(1)25;画图正确;                …………………………………………2分
(2)5,5;                               …………………………………………6分
(3)50+40200×1800=810(名).
答:估计选报引体向上的男生能获得满分的有810人.            ……………………8分
22. (1) ;                              …………………………………………2分
(2)设四张奖券分别为奖1、奖2、空1、空2(只要能区别即可)
     列树状图略                            …………………………………………6分
     共有12种等可能结果,其中甲、乙都中奖的有2种情况.
     所以P(甲、乙都中奖)= .            …………………………………………6分
23.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C.
又∵AE=CG,AH=CF,∴△AEH≌△CGF.  ……………………………………4分
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD,∠B=∠D.
∵AE=CG,AH=CF,∴EB=DG,HD=BF.
∴△BEF≌△DGH.∴EF=HG.                ……………………………………6分
又∵△AEH≌△CGF,∴EH=GF.
∴四边形HEFG为平行四边形.            …………………………………………8分
∴EH∥FG,∴∠HEG=∠FGE.∵EG平分∠HEF,∴∠HEG=∠FEG,
∴∠FGE=∠FEG,∴EF=GF,∴EFGH是菱形.    ………………………………10分
24.问题:求原计划每天销售多少盒?(其它问题和解法参照本例给分)     ………2分
解:设原计划每天销售x盒,
由题意,得:          …………………………………………6分
解得 x=80,                            …………………………………………8分
经检验x=80是原分式方程的解.          …………………………………………9分
答:原计划每天销售80盒.             …………………………………………10分
25.解:(1)设乙蜡烛y与x之间的函数表达式为y=kx+b.
        由题意得40=b0=50k+b,解得k=-0.8b=40.所以y=-0.8x+40.  ………………2分
当x=20时,y=24.所以 P(20,24),                ……………………4分
其实际意义为点燃20分钟时甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm.…………5分
(2)设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲=mx+n.
      由题意得48=n24=20m+n,解得m=-1.2n=48.
所以,y甲与x之间的函数表达式为y甲=-1.2x+48.  …………………………7分
      因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍,
所以 -1.2x+48=1.1(-0.8x+40)  解得  x=12.5    …………………………9分
答:点燃12.5分钟,甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍.      ……………10分
26.(1)证明:∵AB=AC,AD=DC,∴∠1=∠C=∠B,
        又∵∠E=∠B,∴∠1=∠E,                …………………………………2分
        ∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°,
        ∴∠E+∠EAD=90°,∴∠1+∠EAD=90°,     …………………………………4分
        ∴AC是⊙O的切线.………………5分
(2)解:过点D作DF⊥AC于点F,
     ∵DA=DC,AC=6,∴CF= =3,
     ∵ ,∴ ,
     ∴在Rt△DFC中,DF=4,DC=5,∴AD=5,………7分
     在Rt△ ADE中,∵ ,AD=5,
     ∴ ,∴AE= ,∴⊙O的直径为 .…………………………………10分
27.解:(1)∵反比例函数y= k x (x>0)的图象经过点A(23,1)
∴k 23  =1,∴k=23           ………………………………3分
(2)∵点B(1,a)在反比例函数y= 23 x  的图象上
∴a= 23 1  =23,∴点B(1,23)
过B作BE⊥AD于E,则AE=BE=23-1.∴∠ABE=∠BAE=45°
∵∠BAC=75°,∴∠DAC=30°
∴tan∠DAC=tan30°= 3 3        ………………………………5分
∴DC= 3 3  AD=2,∴OC=2-1=1,∴C(0,-1)
设直线AC的解析式为y=kx+b
∴23k+b=1b=-1    解得 k= 3 3 b=-1
∴直线AC的解析式为y= 3 3  x-1………………………………7分
(3)设M(m,23 m )(0<m <23),则N(m,3 3  m-1)
则MN= 23 m  -( 3 3  m-1 )= 23 m  - 3 3  m+1              ………………………………8分
∴S△CMN = 1 2 ( 23 m  - 3 3  m+1 )•m=- 3 6  m 2+ 1 2  m+3    ………………………………10分
=- 3 6 ( m- 3 2  )2+ 1 4  +3
当m= 3 2  时,△CMN的面积有最大值,最大值为 1 4  +3………………………………12分
28.解:(1)CE=12                                 ………………………………2分
(2)∵ t=5,∴BF=15    ∴AC=BF
∵∠APC+∠BPD=∠APC+∠CAP=90°   ∴∠BPD=∠CAP
∵∠ACE+∠BCE=∠BCE+∠B=90°   ∴∠ACE=∠B
∴△BPD≌△ACF                               ………………………………5分
(3)作DG⊥BC,垂足为G,易得△ACP∽△PGD   ∴∠CAP=∠GPD
∵DP=DB   ∴∠GPD=∠B   ∴tan∠GPD=tan∠B=
∴   ∴                         ………………………………9分
说明:其他两种情况不存在,要说明理由,不说明扣1分。
(4)12.5                                          ………………………………12分

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