2017年高密市中考数学二模试卷(有答案)

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2017年高密市中考数学二模试卷(有答案)

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文 章来 源莲山 课件 w w
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2017年山东省高密市中考数学二模试卷
 
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)计算:( )2•3﹣1=(  )
A.  B.1 C.  D.﹣
2.(3分)如图,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
3.(3分)下列运算正确的是(  )
A.(2x3y)2=4x6y2 B.  = ×
C.x8÷x4=x2 D.﹣16(x﹣2)=﹣16x﹣32
4.(3分)下列是由5个完全相同的正方体组成的立体图形,它的俯视图是(  )
 
A.  B.  C.  D.
5.(3分)潍坊位于山东半岛中部,东临青岛、烟台,是山东省沿海开放城市之一,海岸线全长约113km,将113km用科学记数法表示为(  )
A.1.13×104m B.1.13×105m C.11.3×104m D.113×103m
6.(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线C,BD相交于点O,BD=6,AC=8,直线OE⊥AB交CD点F,则AE的长(  )
 
A.4 B.4.8 C.2.4 D.3.2
7.(3分)已知实数x、y满足(x﹣3)2+ =0,则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是(  )
A.13或17 B.13 C.17 D.无法确定
8.(3分)如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为(  )
 
A.  B.  C.  D.
9.(3分)如图所示,圆锥的母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则该圆锥的高为(  )
 
A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm
10.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5.若点M、N分别是线段AC,AB上的两个动点,则BM+MN的最小值为(  )
 
A.10 B.8 C.5  D.6
11.(3分)如图,在等腰△ABC中,直线l垂直底边BC,现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点,直线l与△ABC的边相交于E、F两点.设线段EF的长度为y,平移时间为t,则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是(  )
 
A.  B.  C.  D.
12.(3分)如图,过点A(4,5)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=﹣x+6于B、C两点,若函数y= (x>0)的图象△ABC的边有公共点,则k的取值范围是(  )
 
A.5≤k≤20 B.8≤k≤20 C.5≤k≤8 D.9≤k≤20
 
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)分解因式:﹣2xy2+8x(y﹣1)=     .
14.(3分)已知一组数据1,2,0,﹣1,x,1的平均数是1,那么这组数据的方差是     .
15.(3分)如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为     .
 
16.(3分)设一次函数y= (k为正整数)的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3+…+S2010+
S2011=     .
17.(3分)如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.如:小宇在编号为3的顶点上时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”后,则他所处顶点的编号是     .
 
18.(3分)如图,△A1B1 A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…△AnBnAn+1都是直角三角形,直角顶点A1,A2,…,An在x轴上,且OA1=A1A2,OA2=A2A3,…,OAn=AnAn+1,点B1,B2,…,Bn在直线y=2x上,已知点A1坐标为(1,0),则点B2017的坐标为     .
 
 
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
19.(7分)先化简,后求值: ,其中x满足x2﹣x﹣2=0.
20.(7分)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查,测得身高情况的统计图如下:
(Ⅰ)估计该校男生的人数;
(Ⅱ)从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm之间的概率
21.(9分)数学活动课,老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度,如图,老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1:4,一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点,测得大树顶端A的仰角为30°,已知BE=2m,此学生身高CD=1.7m,求大树的高度.(结果保留根号)
 
22.(9分)AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点C,BE⊥CD于E,连接AC、BC.
(1)求证:BC平分∠ABE;
(2)若⊙O的半径为3,BE=4,求AC、BC的长.
 
23.(9分)某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百分率;
(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3120元,问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?
24.(12分)如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正 方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.
①求证:BD⊥CF;
②当AB=4,AD= 时,求线段BG的长.
 
25.(13分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y= x+2交于C、D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为(3, ).点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由.
(3)若存在点P,使∠PCF=45°,请直接写出相应的点P的坐标.
 
 
 

2017年山东省高密市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.
【解答】解:( )2•3﹣1= × = ,
故选:C.
 
2.
【解答】解:A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
B、是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
C、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项正确;
D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
故选:C.
 
3.
【解答】解:A、(2x3y)2=4x6y2,计算正确;
B、 = × ,计算错误,应为 = =2 ;
C、x8÷x4=x2,计算错误,应为x8÷x4=x4;
D、﹣16(x﹣2)=﹣16x﹣32,计算错误,应为﹣16(x﹣2)=﹣16x+32;
故选:A.
 
4.
【解答】解:从上边看第一列是一个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是两个小正方形,
故选:B.
 
5.
【解答】解:113km=1.13×105m,
故选:B.
 
6.
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥DB,AO= AC,BO= BD,
∵AC=8,BD=6,
∴AO=4,BO=3,S菱形ABCD= ×6×8=24,
∴AB= =5,S△AOB=6,
∵ •AB•EO=6,
∴EO= ,
在Rt△AOE中,AE= =
故选:D.
 
 
7.
【解答】解:根据题意得,x﹣3=0,y﹣7=0 ,
解得x=3,y=7,
①3是腰长时,三角形的三边分别为3、3、7,
不能组成三角形;
②3是底边时,三角形的三边分别为3、7、7,
能组成三角形,3+7+7=17;
所以,三角形的周长为:17;
故选:C.
 
8.
【解答】解:过B点作BD⊥AC,如图,
由勾股定理得,
AB= = ,
AD= =2
cosA= = = ,
故选:D.
 
 
9.
【解答】解:扇形的弧长为:  =12π,
则圆锥的底面半径为:  6,
由勾股定理得,圆锥的高为:  =8cm,
故选:D.
 
10.
【解答】解:过B点作AC的垂线,使AC两边的线段相等,到E点,过E作EF垂直AB交AB于F点,
AC=5 ,
AC边上的高为= =2 ,所以BE=4 .
∵△ABC∽△EFB,
∴ = ,即 =
EF=8.
故选:B.
 
 
11.
【解答】解:作AD⊥BC于D,如图,设点F运动的速度为1,BD=m,
∵△ABC为等腰三角形,
∴∠B=∠C,BD=CD,
当点F从点B运动到D时,如图1,
在Rt△BEF中,∵tanB= ,
∴y=tanB•t(0≤t≤m);
当点F从点D运动到C时,如图2,
在Rt△CEF中,∵tanC= ,
∴y=tanC•CF
=tanC•(2m﹣t)
=﹣tanB•t+2mtanB(m≤t≤2 m).
故选:B.
 
 
 
12.
【解答】解:∵过点A(4,5)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=﹣x+6于B、C两点,
∴点B的纵坐标为5,点C的横坐标为4,
将y=5代入y=﹣x+6,得x=1;将x=4代入y=﹣x+6得,y=2,
∴点B的坐标为(1,5),点C的坐标为(4,2),
∵函数y= (x>0)的图象与△ABC的边有公共点,点A(4,5),点B(1,5),
∴1×5≤k≤4×5
即5≤k≤20,
故选:A.
 
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.
【解答】解:﹣2xy2+8x(y﹣1),
=﹣2xy2+8xy﹣8x,
=﹣2x(y2﹣4y+4),
=﹣2x(y﹣2)2.
故答案为:﹣2x(y﹣2)2.
 
14.
【解答】解:x=1×6﹣1﹣2﹣0﹣(﹣1)﹣1=3,
s2=  [(1﹣1)2+(2﹣1)2+(0﹣1)2+(﹣1﹣1)2+(3﹣1)2+(1﹣1)2]= .
故答案为 .
 
15.
【解答】解:∵以原点O为位似中心,在第一象限内,将线段CD放大得到线段AB,
∴B点与D点是对应点,又点D的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),
∴位似比为:5:2,
∵C(1,2),
∴点A的坐标为:(2.5,5).
故答案为:(2.5,5).
 
16.
【解答】解:∵x=0,y=﹣ ,当y=0时,x= ,
∴面积S= • •(﹣ )=﹣ ( ﹣ ),
∴S1+S2+…+S2010+S2011=﹣ ( ﹣1+ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )=﹣ (﹣1+ )= ,
故答案为: .
 
17.
【解答】解:根据题意,从编号为2的顶点开始,第1次移位到点4,
第2次移位到达点3,
第3次移位到达点1,
第4次移位到达点2,
…,
依此类推,4次移位后回到出发点,
10÷4=2…2.
所以第10次移位为第3个循环组的第2次移位,到达点3.
故答案为:3.
 
18.
【解答】解:∵OA1=A1A2,OA2=A2A3,…,OAn=AnAn+1,点A1坐标为(1,0),
∴点An坐标为(2n﹣1,0),
∵△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…△AnBnAn+1都是直角三角形,点B1,B2,…,Bn在直线y=2x上,
∴点Bn的坐标为(2n﹣1,2n),
∴点B2017的坐标为(22016,22017).
故答案为:(22016,22017).
 
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
19.
【解答】解:原式= •
= •
=x﹣1,
解方程x2﹣x﹣2=0,得x1=﹣1,x2=2,
当x=2时,原分式无意义,
所以当x=﹣1时,原式=﹣1﹣1=﹣2.
 
20.
【解答】解:(Ⅰ)样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40,
由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为 =400;

(Ⅱ)样本中身高在180~185cm之间的男生有4人,设其编号为①,②,③,④,
样本中身高在185~190cm之间的男生有2人,设其编号为⑤,⑥,
从上述6人中任取2人的树状图为:
 
∴从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15,求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9,
∴所求概率p2= = .
 
21.
【 解答】解:如图所示:过点C作CG⊥AB延长线于点G,交EF于点N,
由题意可得:  = = ,
解得:EF=2,
∵DC=1.7m,
∴FN=1.7m,
∴BG=EN=0.3m,
∵GN=EB=2m,
∴CG=CN+NG=10m,
在Rt△ACG中,tan30°= ,
∴AG=CG• =
则AB=AG﹣BG= ﹣ = (m),
答:大树高度AB为 m.
 
 
22.
【解答】解:(1)连接OC,
∵CD是⊙O的切线,
∴∠ OCD=90°,
∵BE⊥CD,
∴∠BED=90°,
∴∠OCD=∠BED,
∴OC∥BE,
∴∠OCB=∠CBE
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠CBE=∠OBC,
∴BC平分∠ABE;
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠BEC,
∵∠ABC=∠CBE,
∴△ABC∽△CBE,
∴ = ,
∴BC2=AB•BE,
∵AB=6,BE=4,
∴BC=2 ,
在Rt△ACB中,
∴由勾股定理可知:AC=2 
 
 
23.
【解答】解:(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,
依题意得:400×(1﹣x%)2=324,
解得:x=10,或x=190(舍去).
答:该种商品每次降价的百分率为10%.

(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件,
第一次降价后的单件利润为:400×(1﹣10%)﹣300=60(元/件);
第二次降价后的单件利润为:324﹣300=24(元/件).
依题意得:60m+24×(100﹣m)=36m+2400≥3120,
解得:m≥20.
答:为使两次降价销售的总利润不少于3120元.第一次降价后至少要售出该种商品20件.
 
24.
【解答】解(1)BD=CF成立.
理由:∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,
∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°,
∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC,∠CAF=∠DAF﹣∠DAC,
∴∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,
 
∴△BAD≌△CAF(SAS).
∴BD=CF.

(2)①证明:设BG交AC于点M.
∵△BAD≌△CAF(已证),
∴∠ABM=∠GCM.
∵∠BMA=∠CMG,
∴△BMA∽△CMG.
∴∠BGC=∠BAC=90°.
∴BD⊥CF.

②过点F作FN⊥AC于点N.
∵在正方形ADEF中,AD=DE= ,
∴AE= =2,
∴AN=FN= AE=1.
∵在等腰直角△ABC 中,AB=4,
∴CN=AC﹣AN=3,BC= =4 .
∴在Rt△FCN中,tan∠FCN= = .
∴在Rt△ABM中,tan∠ABM= =tan∠FCN= .
∴AM= AB=  .
∴CM=AC﹣AM=4﹣ = ,BM= = = .
∵△BMA∽△CMG,
∴ .
∴ .
∴CG= .
∴在Rt△BGC中,BG= = .
 
 
25.
【解答】解:(1)在直线解析式y= x+2中,令x=0,得y=2,
∴C(0,2).
∵点C(0,2)、D(3, )在抛物线y=﹣x2+bx+c上,
∴ ,
解得b= ,c=2,
∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+ x+2.

(2)∵PF∥OC,且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形,
∴PF=OC=2,
∴将直线y= x+2沿y轴向上、下 平移2个单位之后得到的直线,与抛物线y轴右侧的交点,即为所求之交点.
由答图1可以直观地看出,这样的交点有3个.
将直线y= x+2沿y轴向上平移2个单位,得到直线y= x+4,
联立 ,
解得x1=1,x2=2,
∴m1=1,m2=2;
将直线y= x+2沿y轴向下平移2个单位,得到直线y= x ,
联立 ,
解得x3= ,x4= (不合题意,舍去),
∴m3= .
∴当m为值为1,2或 时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形.

(3)存在.
理由:设点P的横坐标为m,则P(m,﹣m2+ m+2),F(m,  m+2).
如答图 2所示,过点C作CM⊥PE于 点M,则CM=m,EM=2,
∴FM=yF﹣EM= m,
∴tan∠CFM=2.
在Rt△CFM中,由勾股定理得:CF= m.
过点P作PN⊥CD于点N,
则PN=FN•tan∠PFN=FN•tan∠CFM=2FN.
∵∠PCF=45°,
∴PN=CN,
而PN=2FN,
∴ FN=CF= m,PN=2FN= m,
在Rt△PFN中,由勾股定理得:PF= = m.
∵PF=yP﹣yF=(﹣m2+ m+2)﹣( m+2)=﹣m2+3m,
∴﹣m2+3m= m,
整理得:m2﹣ m=0,
解得m=0(舍去)或m= ,
∴P( , );
同理求得,另一点为P( , ).
∴符合条件的点P的坐标为( , )或( , ).

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